江苏句容第三中学高三数学解析几何12椭圆的几何性质2教学案无

椭圆的几何性质(2)教学目标为了进一步掌握和理解椭圆的简单几何性质，我们可以用待定系数法求出椭圆的标准方程。教学重点解决与椭圆几何性质有关的一些问题(如计算偏心率)。教学难点结合图形理解椭圆的几何性质。教学过程一、知识分类：1.椭圆的定义：平面上一个点的轨迹，其与两个固定点F1、F2的距离之和等于(大于F1、F2)，称为椭圆。这两个固定点称为椭圆，它们之间的距离称为椭圆的焦距，用一个符号(2AF1F2)表示。2.在平面中，移动点的轨迹，其到固定点的距离与到直线的距离之比L: x=常数(ac0)称为椭圆，定义的符号表示为。3.点P(x0，y0)与椭圆的关系：(1) P(x0，y0)在椭圆1内；(2)椭圆上的P(x0，y0)=1；(3)P(x0，y0)在椭圆外1。第二，基本自测：1.圆心在原点的椭圆方程，准线方程和偏心率是。2.已知焦点在X轴上的椭圆的偏心率为，其长轴长度等于圆的半径C: X2 Y2-2x-15=0。那么椭圆的标准方程是。3.已知F1和F2分别是椭圆的左焦点和右焦点。以原点O为中心，半径为OF1的圆在Y轴左侧的点A和B处与椭圆相交。如果F2AB是等边三角形，椭圆的偏心率等于。4.如图所示，a、b和c分别是1 (a b 0)个顶点和焦点。如果 ABC=90，椭圆的偏心率为。三、典型例子：反思：例1。让我们建立一个椭圆方程，其中椭圆上从一个焦点到两个焦点的距离之和是4，它是过焦点和垂直的。x轴上与椭圆相交的直线位于a点和b点，ab=2。(1)求解椭圆方程；(2)如果m和n是椭圆c上的点，并且直线OM和ON的斜率的乘积是，是否有一个移动点，如果有，就有一个固定值。例2。众所周知，椭圆的中心在原点，长轴在X轴上，从右顶点到右焦点的距离和它的右准线距离的比率是。然而，点A的移动直线相交椭圆在点P和q处(1)寻找椭圆的标准方程；(2)证明P点和Q点横坐标的平方和是一个固定值；(3)穿过点A、P和Q的移动圆被记录为圆C。移动圆C穿过不同于点A的固定点，并请求该固定点的坐标。例3。众所周知，具有左焦点f (-1，0)的椭圆与e点F(-1)相交。交叉点p (1，1)的斜率分别为k1和k2。假设椭圆的移动弦AB和CD分别是线段AB和CD的中点。(1)寻找椭圆的标准方程；(2)如果p是线段AB的中点，则计算k1；(3)如果k1 k2=1，验证直线MN穿过固定点并找到固定点的坐标。第四，课堂反馈：1.椭圆的右焦点是，右准线是。如果穿过该点并垂直于轴线的弦的弦长等于该点就距离而言，椭圆的偏心率是_ _ _ _ _ _。2.以椭圆的左焦点为圆心，以C为半径的圆与椭圆的左准线在两个不同的点相交。那么椭圆的偏心率范围是_ _ _ _ _ _ _。3.如图所示，已知椭圆的左准线和右准线分别是，并且轴分别在两点相交，从从前一点发出光线穿过椭圆的左焦点，被轴反射并与该点相交。如果，此外，椭圆的偏心率等于_ _ _ _ _ _。五、作业：学生姓名：_ _ _ _ _ _ _ _ _1.在平面直角坐标系xOy中，椭圆的焦距为2c，圆心为0，半径为圆M。如果通过圆M的两条切线相互垂直，则椭圆的偏心率为。2.它是椭圆上的一个点。如果到椭圆右准线的距离是，到左焦点的距离是。CyxOAB(问题3)3.as sho5.椭圆=1 (a b 0)的四个顶点是a、b、c、d。如果四边形ABCD的内切圆刚好通过椭圆的焦点，则偏心率e=0。6.如果椭圆c:=1 (ab0)通过固定点A(1，2)，从椭圆中心到准线的最小距离为_ _ _ _ _ _。7.椭圆的右焦点是F，右准线和轴的交点是F。如果椭圆上有一个点P满足线段AP的垂直平分线交点F，则椭圆偏心率的取值范围是。8.在直角坐标系中，中心在原点O，从椭圆C上焦点在轴上的点到两个焦点的距离之和为。(1)求出椭圆c的方程；(2)穿过椭圆C的右焦点F是分别在点A和点B处与椭圆C相交的直线，其中点A在轴线之下，并且获得穿过三个点O、A和B的圆的方程。9.如图所示，在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2并与该点相交。(1)寻找椭圆圆方程；(2)如果这些点分别是椭圆的左顶点和右顶点，则直线穿过这些点并垂直于轴