高三数学集合的概念新课标人教

高三数学集合的概念http:/www.DearEDU.com1 正确理解集合的概念定义：某些指定的对象集在一起成为一个集合.例(1)著名的歌星(2)所有的数学难题(3)所有的无理数(4)高个子学生其中(1)(2)(4)不能构成集合注:(1)判断指定的对象能不能形成一个集合,关键在于能否找到一个明确的标准,对于任意对象都能判断它是不是给定集合的元素.(2)无理数是无限不循环小数,它不能表示为两整数之比,而有理数则可以.2.深化集合的性质确定性 互异性 无序性重点理解互异性:相同的元素在一个集合中只能算一个元素.要搞清楚:(1)形式不同而本质相同的对象是同一个元素.(2)不同形式的对象存在着相同的条件,在这个条件下依然是同一个元素.例:(1) 由实数-a, a, , a, -所组成的集合最多含有_个元素.(2) 已知集合x, xy, logxy=0, x, y求x、 y的值.(3) 已知集合x, xy, x-y=0, x, y,求x、y的值. 解答:(1) 注意a=, -=- a,讨论a的符号.故最多有2个.(2) x=y=-1.(3) x=y=-1.3.集合的表示法(一) 列举法:把集合中的元素一一列举出来,元素间用逗号隔开.(1) 可表示元素数目较少的有限集.如:不大于10的非负偶数集0, 2, 4, 6, 8, 10(2) 有限集元素个数较多时,若元素能按一定的规律排列,中间的可以省略.如:小于100的自然数集0, 1, 2, 3,97, 98, 99(3) 可表示元素有规律的无限集如:正整数集1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,注意:特殊集合的元素形式例:方程x2-5x+6=0的解集可表示为2, 3方程组的解集可表示为(2, 3).发散:若方程组有两组解或其解集可表示为(1, 2), (2, -1).三元方程组的解集可表示为( 1, 0, 2).(二)描述法格式:代表元素限制条件1,2,各限制条件可用逗号隔开,也可用逻辑联结词“且”与“或”联结; 用逗号隔开与用逻辑联结词“且”意义相同.(1)用文字语言描述(集合元素是人、事物、图形)例:所有的直角三角形集可表示为:xx是直角三角形可简写为直角三角形不能写成所有的直角三角形例:2004年一高毕业生可表示为yy是2004年一高毕业生简写成 2004年一高毕业生但不能写成所有2004年一高毕业生注:这种描述法中不能带“全体”“所有”字眼，因为集合本身就表示对象的全体.(2)用符号语言描述(常用于数集)重点解读集合的意义解集合部分的问题,首先要对集合进行化简,然后再运算.但对于已知条件中的集合,必须正确解读其意义,弄清其中的元素是什么,才能顺利化简,常见情形如下:集合A=xx2-2x-8=0集合的代表元素是x,x满足方程x2-2x-8=0,是方程的解.从而A表示方程x2-2x-8=0的解集,即A=-2,4.集合B=xx2-2x-80集合的代表元素是x,x满足不等式x2-2x-8=0,是不等式的解.从而B表示不等式x2-2x-80的解集,即B=xx4.集合C=yy=x2-2x-8集合的代表元素是y,y是函数解析式中的函数值.从而C表示函数y=x2-2x-8的值域,即C=yy-9.集合D=xy=x2-2x-8集合的代表元素是x,x是函数解析式中的自变量,x的取值必须使函数式有意义.从而D表示函数y=x2-2x-8的定义域,即D=R .集合E=(x,y)y=x2-2x-8对此集合可有两种理解:一方面,集合的代表元素是点的坐标(x,y),满足抛物线方程y=x2-2x-8,对应点在抛物线y=x2-2x-8上.从而集合E是点集,所有的点构成了抛物线y=x2-2x-8.另一方面, 集合的代表元素是二元方程y=x2-2x-8的任意一组解(x,y),有无数组解, 从而集合E是方程y=x2-2x-8的解集.由此应掌握二元方程的解作集合的元素时要写成(x,y),不能写成.进而三元方程的解应写成(x,y,z).集合F=x2-2x-8=0这不是描述法表示的集合,是用列举法表示的,集合中只有一个元素,就是方程“x2-2x-8=0”.但集合F不是方程x2-2x-8=0的解集.G=xxM,其中M=1, 2集合的代表元素是x,xM,故x应是M的子集x可以是, 0, 1, 0,1故G=, 0, 1, 0,1.于是集合G是一些集合构成的集合.变式: G=xxM,其中M=1, 2G中的元素x应是M的元素,x可取的值为0、1,故G=0,1.H= f(x)f(x)log3x代表元素为函数f(x),利用数形结合,不等式f(x)log3x的几何意义表示f(x) 的图象在y= log3x图象的下方的.从而集合H是函数的集合.例:已知M=yy=x2, N=xy=,则MN= .A. B.yy0 C.x0x1 D.x0x1解析：集合M表示函数y=x2的值域,集合N表示函数y=的定义域, 选C.例:已知集合M=直线,N=圆,那么MN中的元素个数为 .A.0个 B.1个 C.2个 D.0个或1个或2个解析: M是直线的集合,N是圆的集合,二者无相同的元素,故选A.例:已知集合M=xx=3k,kZ,N=xx=3k+1,kZ,P=xxMN,那么集合P的子集有 .A.0个 B.1个 C.2个 D.3个解析:MN=, xMNx= , P=故P的子集有、共2个,选C.例:已知x1,x2(-1,1),集合A=f(x)f(x1)-f(x2)4x1-x2, g(x)=x2+2x+11,试判断g(x)与集合A的关系.分析:集合A表示满足A中条件不等式的函数的集合,而g(x)是一个函数,此题是判断元素与集合的从属关系g(x)A或g(x) A.只要判断g(x)是否符合A中的不等式即可.解:设x1,x2(-1,1)则 g(x1)- g(x2)=( x12+2x1+11)-( x22+2x2+11)= x12- x22+2(x1-x2)= x1-x2 x1+x2+2 x1-x2(x1+x2+2) 4 x1-x2g(x)A.注意:应用绝对值不等式的性质进行放缩.(3)用图形语言表示集合I)韦恩图法:用封闭图形的内部表示集合A1, 2, 3, 4, 5B如II)数轴法:用来表示不等式组的解集如:化简得x1x2-20-1x21注:用数轴表示不等式组解集的改进把弯线变成横竖的折线实点和虚点不标到数轴上,而是标在折线的拐点处.几个不等式求公共解,就选几条横线共同覆盖的区域.III)坐标系法:用来表示区间角集合o0-2k2k+,(kZ)练习:(1) 已知A=2a-1,a-3,a2+1,B=a2,a+1,-3,AB=-3,求实数a.解:由2a-1=-3或a-3=-3得a=-1或a=0检验a=0不合题意,舍去故a=-1.(2)、（2006年辽宁卷）设集