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东莞中学高三理科数学考前保温练习（3）供6月2日下午用 一、选择题：1. 与双曲线有共同的渐近线且经过点的双曲线的一个焦点到它的一条渐近线的距离是BA. 4 B. 3 C. D. 2. 设的导函数是，要得到函数 的图象，可以把的图象A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 DC. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位二、填空题：3若关于的不等式有解，则实数的取值范围是 将变为，由函数的图象可以求得范围4. 如图,为的直径,弦、交于点,若,则= 连结AD，AB是直径，ADP是直角，注意，得，可得=三、解答题5. 某突发事件，在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为0.3，一旦发生，将造成400万元的损失. 现有甲、乙两种相互独立的预防措施可供采用. 单独采用甲、乙预防措施所需的费用分别为45万元和30万元，采用相应预防措施后此突发事件不发生的概率为0.9和0.85. 若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采用、联合采用或不采用，请确定预防方案使总费用最少 .（总费用=采取预防措施的费用+发生突发事件损失的期望值.）本小题考查概率的基本知识和数学期望概念及应用概率知识解决实际问题的能力，满分12分.5.解：不采取预防措施时，总费用即损失期望为4000.3=120（万元）；若单独采取措施甲，则预防措施费用为45万元，发生突发事件的概率为10.9=0.1，损失期望值为4000.1=40（万元），所以总费用为45+40=85（万元）若单独采取预防措施乙，则预防措施费用为30万元，发生突发事件的概率为10.85=0.15，损失期望值为4000.15=60（万元），所以总费用为30+60=90（万元）；若联合采取甲、乙两种预防措施，则预防措施费用为45+30=75（万元），发生突发事件的概率为（10.9）（10.85）=0.015，损失期望值为4000.015=6（万元），所以总费用为75+6=81（万元）.综合、，比较其总费用可知，应选择联合采取甲、乙两种预防措施，可使总费用最少.6.三棱柱中，平面，.（）求证：；（）求二面角的余弦值；（）过点的平面分别交于、于、，且平面，平面平面，求的面积.（）证：在中，由余弦定理，ABC=，即得ABBC平面PABC又BC平面PABBCPB（）作AC于D，过D作DHPC于H，连结BH.平面平面PAC平面ABC，平面PAC平面ABC=ACBD平面PAC由三垂线定理，PCBH，DHB是二面角的平面角，在直角三角形ABC中，可求得，BD=，在直角三角形PBC中，可求得，BH=，在直角三角形BDH中，可求得， ，二面角的余弦值为.（）平面，平面平面=EFEF由（）BC平面PABEF平面PABEF
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