高中数学：2.2.1《椭圆的标准方程》教案新人教B选修21

椭圆标准方程(讲谈)一、教材分析一、地位和作用圆锥曲线是一个重要的几何模型，具有许多几何性质，这些性质广泛应用于日常生活、生产和科学技术。 同时，圆锥曲线也是体现数形耦合思想的重要素材。导出椭圆标准方程的方法对双曲线、抛物线方程的导出有直接的类比作用，为学习双曲线、抛物线内容提供了基本模型和理论基础。 因此，本节课承担着前文启发后的作用，是本章的重点内容。2 .教育内容和教材处理椭圆标准方程式是两个阶段，第一个阶段研究的是椭圆标准方程式的建立及其简单运用，相关的数学方法有观察、比较、归纳、预测、推理验证等，我作为课程教学的组织者、领导、合作者，学生组织实验、归纳预测、推理验证，学生逐个突破难点， 自主完成问题，让学生通过各种数学活动学习各种数学基本技能，从数学角度观察事物和思考问题，产生学习数学的热情和兴趣。3 .教育目标基于教育大纲和学生已经具有的认知基础，我决定这门课的教学目标如下1 .知识目标创建正交坐标系，根据椭圆的定义创建椭圆的标准方程式可根据已知条件求出椭圆的标准方程式；进一步感受曲线方程的概念，理解建立曲线方程的基本方法，体会数形耦合的数学思想。2 .能力目标让学生感受到数学知识与实际生活的密切关系，培养解决实际问题的能力培养学生的观察能力、归纳能力和发现能力；用坐标法提高解决几何问题的能力和运算能力。3 .情感目标亲身经历椭圆标准方程式的获得过程，感受数学美的熏陶通过自主探索、合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的理性和认真掌握符合事实的科学态度和权利，形成学习数学知识的积极态度。四、重点难点基于以上分析，我决定这门课的重点、难点如下重点：感受曲线方程的基本过程，掌握椭圆的标准方程及其推导方法难点：椭圆标准方程的推导。二、教法设计教法主要采用探究式教法和启发式教法。 以启发、引导为主，以质疑的形式，逐渐让学生进行探究性的学习。 探究性学习活用青少年学生的创造性和好奇心，具有对新事物强烈兴趣的特点。 让学生根据教育目标的要求和主题中的已知条件，自主创造性地分析问题，讨论问题，解决问题。三、法学设计通过创设情境，充分发挥学生现有的学习经验，使学生经历“证明的应用”的过程，发现新知识，将学生无意识状态的好奇心转化为有意识的创新意识。 并通过实际操作，完善了刚出生的数学知识，提高了学生动脑的能力，加强了研究探索的综合素质。四、学情分析1 .能力分析学生初步掌握坐标法研究直线和圆的方程式包含两个根式方程的简化能力较弱。2 .认知分析学生习惯求曲线方程式的基本步骤学生已经掌握了直线和圆的方程式和圆锥曲线的概念，了解了曲线方程式的概念学生初步掌握研究直线和圆的基本方法。3 .情感分析学生有积极的学习态度，探索强烈的欲望，积极参与研究。五、教育方案从建构主义角度看，数学学习是学生自身构建数学知识的活动，在数学活动过程中，学生与教材和教师相互作用，形成数学知识、技能和能力，发展了情感态度和思维品质。 基于这个理论，我将这门课的教学计划分六个步骤进行，以下详细说明教育的过程设计意图1 .创设问题情况：剧本1让学生们举出生活中椭圆形物体的例子(请给我看椭圆形物体的照片)剧本2宿迁中学校园内的椭圆形小花坛(展示自拍照片)问题1施工时工人师傅是怎样做出小花坛的？ (复习椭圆定义，动画演示)问题2宿迁中学新校区的绿化、美化正在进行。 准备在长10米、宽6米的矩形空地上建造椭圆形的庭院。 要尽可能多地利用这块空地，如何画出这个庭院的边界线(动画演示，写课题)创设问题状况应有助于激发学生的知识欲望。 为了复习椭圆的定义，我设计了以下两个学生熟悉的情况方案1使学生感到椭圆的存在非常普遍。 日常生活用品，建筑物外形，小到天体轨道。通过方案2和问题1，学生积极考虑如何描绘椭圆和椭圆的定义。通过问题2，让学生以小组为单位寻求实验、观察、归纳、预测、概括，激发学生的探索欲望和浓厚的学习兴趣，表现学生的主体地位。2 .探索椭圆方程式回顾圆方程组的建立过程，首先要做什么？ (提问学生)如何选取适当的座标系来建立椭圆方程式？ (学生回答)在学生复习圆方程的建立过程的基础上，探讨如何给学生选择适当的坐标系建立椭圆方程，学生可以通过这些活动建立一些常见的坐标系列出相应的代数方程。 我认为这有助于培养学生的实验、比较、合作等能力。 让学生体验知识的生成过程。xyo.oF1F2m图1在不同的构造体系下，列出关于x、y的方程式。 两者都有两个根式，怎样简化这个方程式呢？ (学生思考答案，师生都比较选择)xyo.o图2两个根本式方程式的简化方法是特殊的，难易度较高，因此推测学生容易直接考虑平方，在这种情况下，可以让学生预测这种简化难易度，决定移动项平方可以简化计算。 因此，我首先要启发学生如何去掉根号，让学生出手，最后得到移动项平方化的简单方程式，有助于培养学生的分析能力。方法一是将存在两点F1、F2的直线设为轴，将线段F1F2的垂直平分线设为y轴，建立直角坐标系(图1 )。作为椭圆上的任意点，设为MF1 MF2=m、f1f2=n (m n0)。则，则移动项目后平方由MF1 MF2=m得到转移项目xyo.oF1F2m图1平方整理好再平方我可以更加整理也就是说若设m=2a、n=2c即MF1 MF2=2a、F1F2=2c，则能够简单地进行上式化简单的方程式如何简化之后，我选择了简化学生，体验简单的方程式的辛苦，忍受锻炼，尝试成功，提高学生参与教学过程的热情。为了让学生理解设定常数2a、2c的合理性。 我先设定常数m，n，然后选择取代2a，2c，其目的是让学生体会2a，2c的合理性。结合图形，找出方程式中对应a、c的线段xyo.oF1F2mc.ca.a如图所示，OF2=c、MF2=a、a和c可视为与RtMOF2斜边成直角的边。 a2-c2是另外一方直角边的平方，因此设为b2=a2-c2(b0)等式为(ab0)由以上过程可知，椭圆上的点的坐标(x，y )全部满足以上满足此方程的点(x，y )在已知椭圆上。因此，该方程式是求出椭圆的方程式xyo.o图2法二以存在两点F1、F2的直线为x轴、F1为原点，确立正交坐标系(图2 ) .作为椭圆上任意点，若设MF1 MF2=m、F1F2=n、mn0由MF1 MF2=m得到像第一种方法，可以移动项目平方整理多少平方就可以整理也就是说若设m=2a、n=2c即MF1 MF2=2a、F1F2=2c，则上式为xyo.oF1F2mxyo.oF1F2m如果设b2=a2-c2(b0)，则方程式为比较表明，方程(ab0)更简洁。方程式称为椭圆的标准方程式。总结推导椭圆标准方程的步骤曲线相对于坐标轴有许多对称性(1)建设系统确立适当的坐标系(2)设置点移动项目后平方(3)行列式(4)简化o.oF1F2xym(五)证明书；如果椭圆是竖立的，如何建立系统？建立图形的正交坐标系，为了使刚才的推导过程能够得到椭圆方程式，过程在学生们放学后完成。让学生推测结论(ab0)，说明理由。教师从另一个角度分析：得到方程的原始方程另一方面，如果焦点在y轴上，则从MF1 MF2=2a获得焦点比较这两个方程式，得出什么结论？换x，y因此，关注y轴的椭圆方程两种形式的方程式都很简单，因此这两种方程式都称为椭圆标准方程式(其中b2=a2-c2)。3 .标准方程的比较(1)同一点方程式中x、y表示椭圆上任意点的坐标关于x、y的二维二次方程方程右边为常数1，左边为平方和的形式a是从椭圆上点开始的两焦距之和的一半，b2=a2-c2，c是焦距的一半a2=b2 c2，ab0，ac0，b和c的大小不确定焦点位置的判定：将焦点对准与大分母对应的变量的坐标轴(2)不同点o.oF1F2xymA1xyo.oF1F2mA1A2B1B2A2B1B2标准方程式交换x、y图形焦点坐标F1(-c，0 )，F2(c，0 )F1(0，c )，F2(0，-c )与坐标轴交点A1(-a，0) A2(a，0 )B1(0，-b) B2(0，b )A1(0，a) A2(0，-a )B1(-b，0) B2(b，0 )4 .初步运用知识(1)如果椭圆的焦距为8，a=5，则该标准方程式为(或)(2)已知椭圆的方程式为a=_、b=_、c=_，焦点坐标与坐标轴的交点坐标为焦点距离相等的点p在该椭圆上的点，pf1pF2=_(f1、f2为焦点) .(总结：定位定量保留系数法)在此，设b2=a2-c2(b0 )是因为首先美化方程式：简洁美化方程式，对称美化，和谐美化其次，使b具有明确的几何学意义：原点和椭圆与y轴的交点之间的线段长度。这两种方法得到的椭圆方程的比较使学生理解哪个方程反映了椭圆的对称美，导出了椭圆的标准方程。得到椭圆的标准方程式后，我和学生一起总结了打倒椭圆的标准方程式的步骤，旨在进一步加强求曲线方程式的一般步骤，并为学生带来成功的喜悦。关于关注y轴的椭圆标准方程式的建立，我选择了让学生进行比较、分析和预想。在得到以y轴为焦点的椭圆标准方程式的过程中，考虑到学生对这个标准方程式有怀疑的心情，我把学生引导到方程式的开头，让学生对原来的两个方程式进行比较分析，只是交换了两个变量。5 .课程总结1 .推导椭圆的标准方程2 .椭圆两个标准方程的比较三椭圆标准方程的基本求法及应用4 .自主探索、合作交流(总结本课的学习内容和学习方式)为了让学生构建自己的知识体系，我要让学生概括自己学到的内容。 我认为这可以培养学生的摘要能力，建立民主和谐的师生关系。6 .放学后工作安排1 .基础训练问题：教科书P28 1. 22 .手工问题：教科书P29 7 (或用几何画板探索)3 .放学后的思考问题：根据相关资料，“神舟6号”宇宙飞船的运行轨道是以地球中心F2为焦点的椭圆。 已知其近地点a (离地面最近的点)距离地面200公里，远地点b (离地面最远的点)距离地面347公里，并且与F2、a、b在同一直线上地球半径约为6371km。 神舟六号轨道方程式能计算出来吗(精度到0.01 km )(动画模拟演示)为了进一步加强椭圆的标准方程式，我配置了以下的工作六、板书设计2.2.1椭圆的标准方程(1)一、椭圆的两个标准方程二、求曲线方程的基本步骤三、初步尝试我选择这样的板书设计，旨在让学生清楚认识到这门课的重要内容。七、评估设计1 .“椭圆标准方程”的引入和推导利用教具演示，使用“实验预测推导应用”的思想方法，从感性到理性认识定理。 这种安排符合学生的认识规则，也符合现代教育理论认为知识的产生、发展过程明显的“学生把学习知识作为认识事物的过程来教育”的观点。2、在教学过程中，以“教师是教室教育的组织者、领导者、合作者”的原则为基础，让学生通过实验、观察、思维、分析、推理、交流、合作、反思等过程构建新的知识，从数学的角度观察事物和思维问题，对学习数学产生浓厚的兴趣。