初二数学一次函数知识点总结及相关试题

一次函数知识点总结基本概念1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。例题：在匀速运动公式中,表示速度,表示时间,表示在时间内所走的路程,则变量是_,常量是_。在圆的周长公式C=2r中，变量是_，常量是_.2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。 *判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应例题：下列函数（1）y=x (2)y=2x-1 (3)y= (4)y=2-1-3x (5)y=x2-1中，是一次函数的有（ ）（A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。4、确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。例题：下列函数中，自变量x的取值范围是x2的是（ ）Ay= By= Cy= Dy=函数中自变量x的取值范围是_.已知函数，当时，y的取值范围是 （ ）A. B. C. D.5、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。8、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。9、正比例函数及性质一般地，形如y=kx(k是常数，k0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式 y=kx (k不为零) k不为零 x指数为1 b取零当k0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k0时，图像经过一、三象限；k0，y随x的增大而增大；k0时，向上平移；当b0，图象经过第一、三象限；k0，图象经过第一、二象限；b0，y随x的增大而增大；k0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；当b0b0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，y随x的增大而增大k0时，向上平移；当b0或ax+b0（a，b为常数，a0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围.17、一次函数与二元一次方程组 （1）以二元一次方程ax+by=c的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=的图象相同.（2）二元一次方程组的解可以看作是两个一次函数y=和y=的图象交点.一次函数测试题一、选择题：1. 2007年我国铁路进行了第六次大提速，一列火车由甲市匀速驶往相距600千米的乙市，火车的速度是200千米/小时，火车离乙市的距离（单位：千米）随行驶时间（单位：小时）变化的函数关系用图象表示正确的是（ ）Ot/小时1 2 3600400200S千米AOt/小时1 2 3600400200S千米BOt/小时1 2 3600400200S千米COt/小时1 2 3600400200S千米D2.已知一次函数的图象如图2所示，那么的取值范围是（ ）ABCD3.如果一次函数的图象经过第一象限，且与轴负半轴相交，那么（ ）A，B，C，D，4.如图3，一次函数图象经过点，且与正比例函数的图象交于点，则该一次函数的表达式为（ ）yOxAB2图3A图4BOxyAB CD图25.如图4，把直线y2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点(m，n)，且2mn6，则直线AB的解析式是（ ）A、y2x3 B、y2x6 C、y2x3 D、y2x66.一次函数与的图象如图6，则下列结论；当时，中，正确的个数是 （ ）xyO3图6A0B1C2D3www.zk5u.c7.已知正比例函数y=2(m-1)x的图象上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1x2时，有y1y2，那么m的取值范围是（ ）Am1Bm1Cm2Dm08.两个一次函数y=ax+b与y=bx+a在同一坐标系中的图象大致是（ ）9.若点A（2，-3），B（4，3），C（5，m）在同一直线上，则m的值（ ）A6 B-6 C6 D3或6二、填空题10设点P(3，m)，Q(n，2)都在函数y=x+1的图象上，则m+n 11某种储蓄的月利率是0.2%，存入10000元本金，取款时应缴纳所得利息20%的利息税，则实得本息和y（元）与所存月数x之间的函数关系式为 ，自变量x的取值范围是 （不计复利）12. 如右图，正比例函数图象经过点，该函数解析式是 13.己知是关于x的一次函数，则这个函数的表达式为 14.随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，即含氧量与大气压强成正比例函数关系当时，请写出与的函数关系式 1030O24S(吨)t(时)第16题图（第16题图）15.已知点P(x，y)位于第二象限，并且yx+4，x，y为整数，写出一个符合上述条件的点P的坐标：.（第12题图） 16.如图，已知函数和的图象交于点P, 则根据图象可得，关于的二元一次方程组的解是 三、解答题：解答题17已知一次函数y=(6+3m)x+(n-4)（1）当m、n为何值时，y随x的增大而减小？（2）当m、n为何值时，函数的图象与y轴的交点在x轴的下方？（3）当m、n为何值时，函数图象经过原点？18.黄石市的A县和B县急需某种原料分别为90吨和60吨，该市的C县和D县分别储存这种原料100吨和50吨，全部调配给A县和B县已知C、D两县运这种原料到A、B两县的运费（元/吨）如下表所示出发地运费目的地CDA3540B3045（1）设C县运到A县的原料有x吨，求总运费W(元)与x（吨）的函数解析式，并写出自变量的取值范围（2）求最低总运费，并说明总运费最低的运送方案乙甲（千米）（小时）O1218（第19题图）19.甲、乙两同学从地出发，骑自行车在同一条路上行驶到地，他们离出发地的距离（千米）和行驶时间（小时）之间的函数关系的图象如图所示根据图中提供的信息，有下列说法：（1）他们都行驶了18千米；（2）甲在途中停留了0.5小时；（3）乙比甲晚出发了0.5小时；（4）相遇后，甲的速度小于乙的速度；（5）甲、乙两人同时到达目的地其中符合图象描述的说法有2个3个4个5个20.已知一次函数