高三数学数列的求和苏教知识精讲

高三数学系列的求和与数培版本此课程的培训信息一.讲座内容：数列的总和二.本周的培训目标：等差列和等比系列的有限项的和总是有公式的，其他系列的和总是不可能的，但是一些特殊系列的和可以使用划分求和方法转换为等差列或等比系列的和或划分求和方法、电势减、逆相加、组合返回方法、迭代三.本周知识点：1.等差系列的前n项和公式：Sn=sn=sn=D0时，Sn是n的次表达式，常数为0。d=0(a10)时，sn=na1是n的正比例样式2.等比级数的前n项和公式：当Q=1时，sn=n a1 (n的正比例)。如果Q1，则Sn=Sn=3.分解方法查找系列的和(例如，an=2n 3n)4电位相减总和，例如an=(2n-1) 2n(等差数列和等比数列的乘积形式)5.分割方法总计(例如，an=(分子是非零常数，分母是非常数列的等差序列的两个乘积的形式)6.反向加总(例如，an=7.如何查找an系列的最大和最小项目： an 1-an=.an=-2 N2 29n-3 (an0= an=f(n)研究函数f(n)的增减是an=典型例子范例1。(根据情况讨论)总计：解决方案：当a=0或b=0时， a=b时；做ab的时候，范例2 .(分部求和方法)已知等差数列的第一项为1，前10项的和为145解决方案：首先邮报范例3 .(部门聚合方法)数列1，3，32，寻找3n中每个项目的总计解法：对应的总和为：(1 3.3n)(.)=(3n 1-3-n)范例4 .(分割总计方法)解决方案：范例5 .(分割求和方法)已知的序列是相等的阶数，公差不是0，第一项不是0。总计：解决方案：首先考虑是=意见：已知序列是等差序列，公差不为零，第一个项目不为零。下一个总计您也可以使用分割总计方法范例6 .(前缀减法)将a设置为常量，序列a，2a2，3a3，nan、的前n和解决方案：如果a=0，则sn=0如果a=1，则sn=1 2 3.n=如果a 1，a 0，则sn-ASN=a (1 a.an-1-nan)、Sn=范例7 .(电位减)众所周知，数列是第一项a，协方差也是a的等比数列，数列的前项和解决方案：-示例：解说：如果将数列设置为等比数列，数列为等差数列，那么数列的前项和解都可以用电位相减范例8 .(合并方法)总计：解决方案：连续的自然数可能以组合数的形式出现，因此数列的和将转换为组合数的和总和问题评论：可以转换为连续自然数乘积的数列求和问题可以考虑组合化方法。当然，这个问题也可以将通项式扩展为n的多项式，然后使用分割聚合方法范例9 .(反向相位加法)数列是公差，第一个项目是等差数列，总和：解决方案：因为评论：这样的问题也可以转换为探索问题：已知数列的全项和等差数列是否存在，对于所有自然数n都成立范例10 .(递归)已知系列的全项和满足：等比数列，数列的前项和释放：作为问题：意见：这个问题的一般方法是先找到项目的公式，然后求和，但逆向思维是直接求数列的前项和递归公式，这是最好的解决方法。范例11 .系列中，满足()(1)求级数的一般公式。(2)设置、请求；(3)设置=，是否有任意的最大整数？如果存在，则值；如果没有，请说明原因。解决方案：(1)作为问题，等差数列的容差，是从问题中得到的，(2)如果，当，高句丽(3)如果任意成立，任意成立，的最小值为，的最大整数值为7。有可以生成任意对的最大整数。说明：此示例探讨了数列、数列求和以及数列和不等式的综合问题。摘要：1.等价转换思想是解决数列问题的基本思想方式，复杂的数列转换为等差、等比数列。2.从特殊到一般，再从一般到特殊的思想是解决数列问题的重要思想，数学归纳法是这个思想的理论基础。3.“电位减”、“消除裂纹”是级数求和的最重要方法。模拟考试问题1.如果s和t分别可用于两个等差系列的前N项和任意NNN *，则第一系列的第11项与第二系列的第11项的比率为()A.4: 3 b.3: 2c.7: 4 d.78: 712.在第一个项目为正数的等差列中，前三个项目的和等于前11个项目的和，在此顺序中与前n个项目最大的时候，n等于()A.5B .6C .7D。8系列的常规主题。等比系列中的位置，要求5根据以下每个系列中的第一项和递归关系查找通用公式(1)(2)(3)6.数列的前项和不等于0，1的常数，求其通项公式7.某县位于沙漠地带，人类和自然进行了长期顽强的斗争，到2001年底，全军的绿化率达到了30%。从2002年开始，原沙漠面积的16%将被录制，同时由于各种原因，原绿化面积的4%将再次沙漠化的情况每年都会发生。(1)以全军面积为1，2001年底绿化面积为年后总面积，提出了证据(2)至少几年(年度整数)的努力能达到军队整体绿化率60%？8.某企业2003年净利润为500万韩元，由于设备老化等原因，企业的生产能力预计每年在不进行技术改造的情况下减少20万韩元，今年年初该企业一次性投资技术改造600万韩元，未扣除技术改造资金的情况下，第n年(今年第一年)的利润为500 (1)万韩元(n是正整数)(I)从今年开始，n年前，如果该企业不进行技术改造的累计净利润为1万元，技术改造后的累计净利润为Bn万元(减去技术改造资金)，请求n，Bn的表示。(二)按照上述预测，该企业从今年开始至少几年内，技术改造后的累计净利润是否多于技术改造后的累计净利润？试题的答案。【】1.解决方案：将这两个等差系列分别设置为an和bn因此，选择a说明：巧妙地使用等差中间体的特性，反映等差数列的通项，前2n-1和s2n-1的内部关系2.解法：按问题单调地减少数列。公差d 0，如果A8 0，则选择c。解决方案：多次使用迭代。4.解决方案：以上两种方式或；从这里得到或者5.解决方法：(1)，(2)2=另一个解决方案：问题是，对于所有的自然数，(3)是第一个项目公费的等比数列，描述：在此范例中，您将检阅数种方法：复叠加、复叠乘、建构方法解决方案：当时，是贡贝的等比数列那时候，说明：此示例是通过使用和的关系进行转换而进行的递归研究7.(1)证明：已知可确认后，显示如下：2=也就是说=80% 16%=(2)解决方案：=中提供：=()=() 2 ()=.=所以=，如果有也就是说两边同时拿日志就可以了因此，常识至少设置为5。因此，至少要经过5年的努力，县的绿化率才能达到60%8.(I)根据问题的含义，An=(500-20) (500-40).(500-20n)=490n-