高二数学期末考人教

高二数学下学期期末考试卷一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、向量a =（-1，2，3），则向量a的模是（ ）A14 B C11 D2、两条异面直线指的是（ ）A不同在平面内的两条直线 B分别在某两个平面内的两条直线 C既不平行又不相交的两条直线 D平面内的一条直线和平面外一条直线3、“事件A与事件B互斥”是“事件A、事件B对立”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4、已知i ,j ,k 是空间直角坐标系O-xyz的坐标向量，并且=-i+j-k ,则向量的坐标为（ ）ABCD A（-1，1，-1） B（-i ,j ,-k） C（1，-1，-1） D（-1，-1，1）5、如右图，用4种不同颜色涂入图中的矩形A、B、C、D中，MNABCD要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂色方法有（ ）种 A72 B48 C24 D126、如图，在空间四边形ABCD中，M，N分别是AB和CD的中点，AD=BC=6，MN=，则AD和BC所成的角是（ ）A120 B90 C60 D307、从4台不同A型和5台不同B型的电视机中，任取三台，要求至少有A型和B型各一台的取法数为（ ）A70 B140 C84 D35012o8、投掷两枚均匀的硬币，可能出现的结果有三种。如果把一正反、两正、两反情况分别记为0、1、2，则当试验次数无限增大时，总体分布的频率分布的条形图是（ ）012o012o012oDCBA9、已知A为直二面角的棱上一点，两条长度都等于的线段AB、AC分别在、内，并且都与成45角，则BC的长为（ ）A B C D10、（如右图）在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持APBD1，则动点P的轨迹是（ ）A线段B1C B线段BC1CBB1中点与CC1中点连成的线段DBC中点与B1C1中点连成的线段11设E、F、G是正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A上的三条棱的中点，截面EFG与对角线AC1交于H，则AH：HC1等于 （ ）A1：5 B1：4 C1：6 D：612在北纬45线上有A、B两点，点A在东经120，点B在西经150，设地球半径为R，则A、B两地的球面距离是 （ ）A B C D二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分。13、已知向量a =（2，-1，3），b=（-4，2，x）且ab，则x = ；14、已知正三棱锥的底面边长为a，则过各侧棱中点的截面面积为 ；15、展开式的第四项等于7，则x等于 ；16、设表示不同的直线，、表示不同的平面，有下列五个命题： 若则 若,则 若,则 若，则 其中正确命题的序号是 。三、解答题：本大题共6小题；共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（12分）七位同学站成一排，按下列要求各有多少种不同的排法？（1）甲站排头； （2）甲、乙相邻； （3）甲、乙两人不能相邻；18、（12分）一名学生在军训中，练习射击项目，他命中目标的概率是，共射击6次。（1）求这名学生在第1、2次射击未中目标，第3次射击时才首次命中目标的概率； （2）求这名学生在射击过程中，恰好命中目标3次的概率。19、（12分）用数学归纳法证明：。 20、（12分）深圳某公司“咨询热线”电话共有8路外线，经长期统计发现，在8点至10点这段时间内，外线电话同时打入情况如下表所示：电话同时打入数012345678概率0.130.350.270.140.080.020.0100（1）若这段时间内，公司只安排了2位接线员，（一个接线员一次只能接一个电话）求至少一路电话不能一次接通的概率；在一周五个工作日中，如果有三个工作日的这一时间内至少一路电话不能一次接通，那么公司的形象将受到损害，现用至少一路电话不能一次接通的概率表示公司形象的“损害度”，求这种情况下公司形象的“损害度”；（2）求在一天的这一时间内，电话同时打入数的数学期望。21、（14分）如图，在三棱柱OAB-O1A1B1中，平面OBB1O1平面OAB，O1OB=60，AOBO1A1B1AOB=90且OB=OO1=2，OA=。求角（用反三角函数表示）：直线O1A与平面OAB所成的角的大小；（3分）二面角O1-AB-O的大小；（3分）异面直线A1B与AO1所成的角的大小。（4分） 22（本小题满分12分）四棱锥PABCD中，底面是正方形，PA垂直于底面，过A的截面AEFG分别交PB、PC、PD于E、F、G，且PC截面AEFG。（1）求证：点A、B、C、D、E、F、G在同一个球面上；（2）若PA与AB的长都是1，求平面AEFG截（1）中的球的截面面积。参考答案一、选择题：（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BCBAACABBAAD二、填空题：（每小题4分，共16分）13、； 14、； 15、； 16、 。三、解答题： 17、解：（1）（4分）； （2）（4分）； （3）（4分）。18、解：这名学生在各次射击中，击中目标与否相互独立。（1）这名学生第一、二次射击未中目标，第三次击中目标， -6分（2）。- 12分19、证明： 当时，左边=12=2，右边=，等式成立；-4分 假设时，成立， 那么，当时，左边=+ =右边-10分 因此，当时，公式成立；综合可知，原等式成立。 -12分20、解：（1）只安排2位接线员，则3路及以上电话同时打入会至少有一路电话不能接通，其概率p=0.14+0.08+0.02+0.01=0.25=.-4分 “损害度”p=.-8分 (2)在一天的这一时间内电话同时打入数的期望为 00.13+10.35+20.27+30.14+40.08+50.02+60.01=1.79. 答：至少一路电话不能一次接通的概率是；这种情况下公司形象的“损害度”为； 在一天的这一时间内，电话同时打入数的数学期望是1.79. -12分 21、解：方法一（1）AOB=90，OAOB,又平面OBB1O1平面OAB，OA平面OBB1O1， AO1O是直线O1A与平面OBB1O1所成的角，在RtAO1O中， OO1=2，OA=,直线O1A与平面OBB1O1所成的角的大小为。方法二：取OB的中点D，连O1D、DA、O1B，因为O1OB=60，且OB=OO1=2，所以O1OB是等边三角形，则O1DOB。平面OBB1O1平面OAB，O1D平面OAB，O1AD是直线O1A与平面OAB所成的角。在RtOAD中，OD=1，OA=，DA=，在RtO1AD中，O1D=，DA=2，则，所以，即直线O1A与平面OAB所成的角为。（2）过D作AB的垂线，垂足为E，连O1E，则O1EAB，O1ED是二面角O1-AB-O的平面角，在RtOAB中，OB=2，OA=，在RtO1ED中，O1D=，所以，即二面角O1-AB-O的大小为；（3）解法一：如下图1，以O为原点，分别以OA，OB所在直线为x,y轴，过O点且与平面AOB垂直的直线为z轴，建立空间直角坐标系，则O（0，0，0），O1（0，1，），A（，0，0），A1（，1，），B（0，2，0）。设异面直线A1B与AO1所成的角为，则异面直线A1B与AO1所成的角为。-10OBO1A1B1FEGDOABO1A1B1DEyzx解法二（略）：如下图2，取O1A