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反比例函数的图像与性质1,第五章反比例函数,1.已知一次函数y=kx+b(k0)的图象是,大家想不想知道：反比例函数(k0)的图象是什么样子呢？它具有哪些性质呢？,让我们一起画个反比例函数的图象来研究吧！,一条直线,回顾,2.我们是如何做出图像的？3.通过图像我们得到一次函数具有什么样的性质？,思考：,（1）还记得作函数图象的三个步骤是什么？,列表、描点、连线。,解：,1列表：,1,2,4,8,-8,-4,-2,-1,注意：x0列表时自变量取值易于计算,易于描点,例题,（2）描点（3）连线,请同学们指出小明的画法是否正确？,你认为作反比例函数图象时应注意什么?,议一议,列表,连线,描点,-1,-2,-4,-8,8,4,2,1,作反比例函数图象时应注意以下问题:,1.在列表时,自变量的值选取互为相反数,这样既可简化计算,又便于描点.,2.列表、描点时,要尽量多取些点,这样方便连线.,4.连线时必须用光滑的双曲线连接各点;,5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.,3.描点时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,从中体会函数的增减性；,6.图像是延伸的，注意不能有明确端点。,解：,列表：,描点：,连线：,-1,-2,-4,-8,8,4,2,1,以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点.,用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到的图象。,画出函数的图象,练一练,-1,-2,-4,-8,8,4,2,1,.,1,2,3,4,5,6,-4,-1,-2,-3,-5,-6,1,2,4,5,6,3,-6,-5,-1,-3,-4,-2,0,y,x,y=,.,.,.,.,.,y,-6,x,-5,6,-6,0,1,3,2,4,5,6,1,3,4,5,-5,-3,-4,-1,-2,-4,-3,-2,-1,2,观察并比较反比例函数和的图象，它们有什么相同点和不同点？,观察思考再探新知,结论,反比例函数图象分别都是由两支曲线组成，因此称反比例函数的图象为双曲线,反比例函数的图象由k决定当k0时,两支双曲线分别位于一,三象限内;当k0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;当k0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;3注意事项：（1）因k0,x0故y0,所以它们都不与坐标轴相交。（2）画图时注意其美观性（对称性、延伸性）：反比例函数的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形。它们各自都有一个对称中心两条对称轴；图象分别都是由两支曲线组成的，两个分支都无限趋近但永远不能与x轴和y轴相交。,小结,作业,A层,1、写出一个图象分布在二、四象限内的
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