江苏沭阳修远中学等校高二数学联考

江苏省沭阳县修远中学等校2018-2019学年高二数学12月联考试题（扫描版）2018-2019年度第一学期第二次质量调研联考试卷高二数学参考答案（考试时间120分钟，试卷满分160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案直接填写在答题卡相应位置上1【答案】2 【答案】 3【答案】必要不充分条件.4 【答案】 5【答案】 6 【答案】 7【答案】 （左边必须开，右边开闭都对）8 【答案】9【答案】 10 【答案】 11【答案】12 【答案】13 【答案】314【答案】 【解析】（法一）设,因为，所以.即在以原点为圆心，2为半径的圆上或圆内，又因为在圆C上，所以圆与圆C外切，相交，内切或内含.即圆心距，所以,所以的最大值为.（法二）因为，所以即，即在以原点为圆心，2为半径的圆上或圆内，又因为在圆C上，所以圆与圆C外切，相交，内切或内含.即圆心距，所以,所以的最大值为.二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15【解】（1）椭圆8x29y272的中心为原点，左顶点坐标是(3，0)，-4分故抛物线的顶点为原点，焦点坐标为(3，0)，所以此抛物线的方程是y212x； -7分（2）设双曲线的半焦距为c，则abc，因为离心率为，所以， -9分因为ABF的面积为1，所以(ca)b1， -12分由，得a2，b1，所以双曲线C的标准方程为y21. -14分16解析：由，得即：-3分由得，即：.（1）命题为真命题，；-7分（2）由题意命题为真，因此有 ，所以 . -14分17(本小题满分14分)【答案】（1）f（x）=x2+（a+2）x+a+1ex，-2分故f（0）=a+1=2，解得：a=1；-4分（2）f（x）=（x+a+1）（x+1）ex，-6分a0时，a11，令f（x）0，解得：x1或xa1，令f（x）0，解得：a1x1，故f（x）在（，a1）递增，在（a1，1）递减，在（a1，+）递增，故f（x）在x=1处取极小值，-8分a=0时，f（x）0，f（x）在R递增，函数无极值，-10分a0时，a11，令f（x）0，解得：xa1或x1，令f（x）0，解得：1xa1，故f（x）在（，1）递增，在（1，a1）递减，在（1，+）递增，故f（x）在x=1处取极大值，-12分综上，a（，0）-14分18(本小题满分16分)【解析】：（1）设水深为 尺，则 ，解得，-4分水深为8尺，芦苇长为10尺，以AB所在的直线为x轴，芦苇所在的直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，在牵引过程中，P的轨迹是以O为圆心，半径为10的圆弧，其所在的圆方程为-8分 点的坐标为，所在的直线方程为，-10分设Q点坐标为，联立解得，-14分-15分故点Q在水面上的投影离水岸边点D的的距离为 尺-16分19(本小题满分16分) 解析：（1），2分 当时，令，解得，4分 当时，当时， 所以当时，最小值为6分（2）当时，在上恒成立 所以函数在上单调递增，10分 所以函数在上至多有一个零点12分 又当时，（每写到一个得2分） 所以函数在上有且只有一个零点 16分20.（本小题满分16分）【解析】(1)可设椭圆C的方程为+=1(ab0).又点在椭圆C上， 所以解得. 因此，椭圆C的方程为+ y2=1. 4分 (2)（法一） 设，设 当时，直线的方程为：， 6分 当时，直线的方程为：，即 由消去y，得8分 因为， 所以 10分 因为所以 所以 14分 （求的长时可用公式比用运算更简单）因为当且仅当，即时取等号. 所以线段的最大值为2. 16分 （法二）(同等给分) 设 当直线的斜率不存在时，直线的方程为：， 当直