江苏泰兴中学高中数学第2章推理与证明1归纳推理教学案无苏教选修22_第1页
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文档简介

归纳推理【学习目标】1.了解合情推理的含义，体会合情推理基本的分析问题的方法，认识归纳推理的方法，并把它用于对问题的发现中去；2.归纳推理是从特殊到一般的一种推理方法，通常归纳的个体数目越多越具有代表性，推广的一般命题越可靠，它是发现问题的重要方法.【预习导引】1.由数列1，10，100，1000，猜想该数列的第n项可能是 _2.观察下列等式，并从中归纳出一般结论 （1）1=1 (2)1+2=32+3+4=3 1+2+3=63+4+5+6+7=5 1+2+3+4=104+5+6+7+8+9+10=7 结论_ 结论_ 仿照上面的过程，观察1，1+2，1+2+3，得结论_ 1，1+2，1+2+3，得结论_3.楼梯共有n级，每步只能跨一级或两级，走完这n级楼梯共有f（n）种不同的走法，则f（n），f（n-1），f（n-2）的关系是_【典例剖析】例1.（1）在平面内观察：凸四边形有两条对角线，凸五边形有5条对角线，凸六边形有9条对角线，由此猜想凸n边形有_条对角线（2） 你能作出什么猜想？证明你的猜想（3） 已知数列an的前n项和为Sn， ，计算S1.S2.S3.S4，并猜想Sn表达式例2.计算()的值：当时，11； 当时，11； 当时，13； 当时，17； 当时，23； 当时，31； 而11.13.17.23.31都是质数，请作出归纳推理，并验证猜想是否正确.例3.设平面内有n条直线，其中有且仅有2条直线互相平行，任意3条直线不过同一点，若用表示这n条直线的交点个数，（1）求；（2）猜想的表达式，并尝试解释你的发现.江苏省泰兴中学高二数学课后作业（44）班级: 姓名: 学号： 1.观察，由此可得到的一般规律是_2.根据数塔，猜想3.已知若（a.b均为正实数），则推测4.经过计算发现下列正确不等式：，根据以上不等式的规律，试写出一个对正实数a.b成立的条件不等式 .5.已知数列如下，试归纳出其通项公式.（1） （2）（3）.6.观察 由此，你能提出一个什么猜想？请尝试加以证明.7.一条直线将平面分成2个区域，两条直线最多
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