湖南资兴一中上期期终考试高二级数学科新课标人教A必修3

湖南省资兴市一中2007年上期期终考试高二年级数学科试卷命题人：钟健滨 总分 150分 时量120分钟 一、 选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、设a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列四个命题若 若 其中正确的命题的个数是（ ）A0个 B1个 C2个 D3个2、 长方体的一个顶点上的三条棱分别是3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是 ( )A.20B.25C.50D.2003、 甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p1，乙解决这个问题的概率是p2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是（ ） A BC D4、当二项式(x+1)44展开式的第21项与第22项相等时，非零实数x的值是( )A.1B.2 C. D.5、某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180 个、150个销售点.在丙地区中有20个特大型销焦点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，则完成这项调查宜采用的抽样方法是（ ） A系统抽样法 简单随机抽样法既可用简单随机抽样又可用系统抽样 都不是、书架上有语文教辅书4本、外语教辅书8本、数学教辅书5本，从中随意拿一本教辅书正好是数学教辅书的概率是 （ ） A B C D7、在下列说法中，不正确的是 （ ）A（必然事件）100 B（不可能事件）0ABCFC（不确定事件） D（确定事件）0或18、如图，在正四棱柱中，分别是，的中点，则以下结论中不成立的是 （ ） A与垂直B与垂直C与异面D与异面9、已知(a+b)n的展开式中各项的二项式系数之和为8192，则(a-b)2n的展开式中共有 ( ) A.13项B.14项C.26项D.27项10、若a，b，l是两两异面的直线，a与b所成的角是，l与a、l与b所成的角都是，则的取值范围是（ ）A B C D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。11、掷一枚硬币，正面朝上的概率为 12、在地球表面，陆地面积约占整个地球面积的，则一块陨石落在海洋里的概率为 13、设直线a上有6个点，直线b上有9个点，则这15个点，能确定_个不同的平面.14、已知，则的值等于15、如图，正方体的棱长为1，过点A作平面的垂线，垂足为点有下列四个命题点是的垂心垂直平面二面角的正切值为点到平面的距离为其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16（本小题满分12分）从甲、乙两名射击运动员中选一名参加全国射击比赛，已知选拨赛中，甲射击30次，命中15次；乙射击40次，命中18次你认为应选谁参加比赛？17（本小题满分12分）设f(x)=(1+2x3x2)6,试求f(x)展开式中所有项的系数和18（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，分别为棱的中点，为棱上的点，二面角为（I）证明：；（II）求的长，并求点到平面的距离 19（本小题满分13分）计算下列各题： （1）（本小题6分） （2）（本小题7分） 20（本小题满分13分）甲、乙两名跳高运动员一次试跳米高度成功的概率分别是，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，求：（）甲试跳三次，第三次才成功的概率；（）甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率；（）甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率21（本小题满分13分）用n种不同颜色为下列两块广告牌着色（如图），要求在，个区域中相邻（有公共边界）的区域不用同一种颜色。（1） 若n=6，为甲着色时共有多少种不同方法？（2） 若为乙着色时共有120种不同方法，求n。资兴市一中2007年上期期终考试高二年级数学科试卷答案命题人：钟健滨 总分 150分 时量120分钟 1、（ B ）2、 ( C )3、（B ）4、 ( C )5、（ ） 、（A ） 7、（A ）8、（ D ）9、 ( D ) 10、（ D ）11、 12、 13、1或15 14、-256 15、A，B，C 16解：（甲命中）=，（乙命中），甲命中率高即应选甲参加比赛17答案：0 18 （I）证明：连结，三棱柱是直三棱柱，平面，为在平面内的射影中，为中点，（II）解法一：过点作的平行线，交的延长线于，连结分别为的中点，又，平面，为在平面内的射影为二面角的平面角，在中，作，垂足为，平面，平面平面，平面在中，即到平面的距离为，平面，到平面的距离与到平面的距离相等，为19 解：（1）原式= （2）原式=20解：记“甲第次试跳成功”为事件，“乙第次试跳成功”为事件，依题意得，且，（）相互独立（）“甲第三次试跳才成功”为事件，且三次试跳相互独立，答：甲第三次试跳才成功的概率为（）“甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功”为事件解：，且，彼此互斥，答：甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率为（）设“甲在两次试跳中成功次”为事件，“乙在两次试跳中成功次”为事件，事件“甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次”可表示为，且，为互斥事件，所求的概率为答：甲、乙每人试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率为21解：完成着色这件事，共分四个步骤，可依次考虑为、着色时各自的方法数，再由乘法原理确定决的着色方法数。因此 （1）为着色有6种方法，为着色有5种方法，为着色有4种方法，为着色也只有4种方法。 共有着色方法6544=480种 （2）与的区别在于与相邻的区域由两