江苏无锡高中数学第一章导数及其应用01导数的概念一学案无苏教选修22_第1页
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文档简介

01 导数的概念（一）【目标要求】1理解平均变化率的含义，会求平均变化率2通过割线递近切线的过程，理解用割线的斜率逼近切线的斜率3会求曲线在某一点处的切线【重点难点】重点：平均变化率的含义，切线斜率的求法难点：割线逼近切线的“无限递近”的思想【典例剖析】例1：某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月以及第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率例2：分别计算函数在区间上的平均变化率已知函数，分别计算在区间-3,-1,0,5上的平均变化率例3：已知，求曲线在x=2处的切线斜率例4：设曲线在点的切线与直线平行，求的值练习：1已知函数在时的值为_2 函数在区间上的平均变化率是_3.抛物线在点P(1,-1)处的切线的斜率是_4.给半径为R的热气球加热，使其体积增大，若半径从R=1到R=m时的体积膨胀率为，则m=_.【学后反思】1平均变化率是曲线陡峭程度的“数量”化，或者说曲线陡峭成度是平均变化率的“视觉化”2一般的，函数f(x)在区间x1,x2上的平均变化率_3一次函数y=kx+b在区间m,n上的平均变化率是k4由割线运动来逼近切线，割线斜率逼近切线斜率是“以直代曲”的一种数量化5“无限趋近于”意指无限接近常数A，而且与常数A的距离要多小，就有多小；“x无限趋近于常数A”通常用符号“xA”表示【作业反馈】 班级 姓名 1当自变量从变到时，函数值的增量与相应的自变量的增量之比是_2曲线在点P(x0,y0)处切线平行于直线，则点P坐标为_3若函数在x=1处有增量时，函数相应的有增量_4曲线在x=0处切线的斜率为_, 在处切线的倾斜角是_5在高校数学教材中有结论“当时，”，利用这一结论，可得：当 时，无限趋近于常数是6在高校数学教材中有定义“当时，无限趋近的实数称为e”，利用这一定义，可得：当时，无限趋近的常数是7甲乙两人投入相同的资金经营某商品，甲用5年时间挣到10万元，乙用5个月挣到2万元，则_的经营效果好.8向一个倒立的圆锥形容器内均匀注入液体，设圆锥的底面半径与高之比为，则当液体的体积从0到时，液面上升的平均变化率为_，当液体的体积从0到8时，液面上升的平均变化率为_,这可反映出液面上升的速度由_变_(填“快”或“慢”9如图,为经过曲线上点P和Q的割线，若P(1,2),Q(5,7)，求的斜率；当Q沿曲线向点P靠近时，的斜率是变大还是变小？10曲线的一条切线的斜率为, 求切点的坐标.11一正方形钢板在0时，边长为10cm
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