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文档简介

2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角,教学目标,1.掌握平面向量数量积运算规律；2.向量的模的坐标公式和两点间的距离公式3.掌握两个向量夹角的坐标公式4.掌握两个向量共线、垂直的几何判断，会证明两向量垂直，以及能解决一些简单问题.教学重点：平面向量数量积的坐标表示及有关性质.教学难点：平面向量数量积的坐标表达式的推导,一、复习引入,向量的坐标表示：,ab(x1x2，y1y2);ab(x1x2，y1y2);a(x1，y1).,二、新课学习1、平面向量数量积的坐标表示如图，是x轴上的单位向量，是y轴上的单位向量，,1,1,0,因为,下面研究怎样用,设两个非零向量=(x1,y1),=(x2,y2),则,故两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即,根据平面向量数量积的坐标表示，向量的数量积的运算可转化为向量的坐标运算。,练习：则,2、向量的模和两点间的距离公式,4、两向量夹角公式的坐标运算,（1）,3、两向量垂直和平行的坐标表示,（2）平行,例1:已知,当k取何值时,1).与垂直?2).与平行?平行时它们是同向还是反向?,解：1）,这两个向量垂直,解得k=19,2),得,此时它们方向相反。,例3已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)，试判断ABC的形状，并给出证明.,练习：以原点和A（5，2）为两个顶点作等腰直角三角形OAB，B=90，求点B的坐标.,y,A,O,x,B,四、逆向及综合运用,例4（1）已知=（4，3），向量是垂直于的单位向量，求.,提高练习,2、已知A(1，2)、B(4、0)、C(8，6)、D(5，8)，则四边形ABCD的形状是.,矩形,3、已知=(1，2)，=(-3，2)，若k+2与2-4平行，则k=.,-1,若A（-1，-4），B（5，2)C(3,4)则,的形状是,若向量,作业课本108组10，11,小结、理解各公式的正向及逆向运用；、
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