简单的线性规划二

简单线性规划2http:/www。DearEDU.com教学目的：1.理解线性规划的含义和基本概念，如约束、目标函数、可行解、可行域、最优解等。2.理解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题3.培养学生的观察、联想和绘画能力，渗透数形结合、转化和组合的数学思想，提高学生的“建模”和解决实际问题的能力教学重点：用图解法解决简单的线性规划问题。教学难点：准确获得线性规划问题的最优解指令类型：新指令课程表：1个课时教学工具：多媒体、物理投影仪教学过程：一、审查简介：1.二进制一阶不等式axbyc 0表示由平面直角坐标系中直线Ax By C=0一侧的所有点组成的平面区域。(虚线表示该区域不包括边界直线)由于在直线AxC=0的同一侧上的所有点(x，y)都用它们的坐标(x，y)替换成AxC，所以所获得的实数的符号是相同的，因此只需要在直线的一侧上取一个特殊点(x0，y0)，并且直线axbyc 0代表的平面区域可以从Ax 0C的正负来判断(特别是，当C0时，原点通常被取作这个特殊点)2.首先，分别作三条直线x=1，x-4y 3=0，3x 5y-25=0，然后求出不等式组所代表的平面面积(即三条直线所包围的封闭面积)。然后画一条直线：2x y=0然后，做一组平行于直线的直线：2x y=t，tR(或平行移动的直线)，以观察t值的变化：第二，解释新课：请过来看看这样一个问题设t=2x y，其中变量x和y满足以下条件找出t的最大值和最小值分析：根据变量X和Y满足的条件，变量X和Y满足的每个不等式代表一个平面区域，不等式组代表这些平面区域的公共区域ABC。使一组直线平行于直线：2x y=t，tR(或平行移动直线)，以观察t值的变化：从图中可以看出，点(0，0)不在上述公共区域内。当x=0且y=0时，t=2x y=0。点(0，0)在线：2x y=0。使一组直线平行于直线(或平行移动的直线):2 x y=t，t r。可以看出，当位于的右上角时，直线上的点(x，y)满足2xy 0。即t 0。此外，当直线向右移动时，t增加(引导学生一起遵守这条规则)。在平行于并穿过由不等式组表示的公共区域中的点的直线中，穿过点b (5，2)的直线对应于最大t，穿过点a (1，1)的直线对应最小t。因此：=25 2=12，=21 3=32.目标函数，线性目标函数线性规划问题，可行解，可行域，最优解：例如，在上述问题中，不等式组是变量x和y上的一组约束，由于这组约束都是x和y上的主要不等式，所以它也可以称为线性约束。t=2x y是变量x和y达到最大值或最小值的解析表达式，我们称之为目标函数。因为t=2x y也是x和y的主要解析表达式，所以它也可以称为线性目标函数。还要注意，除了一阶不等式之外，线性约束还可以用一阶方程来表示。通常，在线性约束下寻找线性目标函数的最大值或最小值的问题统称为线性规划问题。例如，我们刚刚研究的是在线性约束下寻找线性目标函数z=2x y的最大值和最小值的问题，这就是线性规划问题。然后，满足线性约束条件的解(x，y)称为可行解，由所有可行解组成的集合称为可行域。在上述问题中，可行区域是由阴影部分表示的三角形区域。其中，可行解(5，2)和(1，1)分别使目标函数获得最大值和最小值，它们都是c解：如图所示，平面面积AOBC、点A (0，125)、点B (150，0)和点C的坐标由方程确定假设t=300x 900y，即y=-，z=300x 900y的最大值是必需的，即它被转换成截距的最大值，从而可以得到t的最大值。因为直线y=-平行于直线y=-x，假装平行于y=-x，当通过点a (0，125)时，相应直线的截距是最大的，所以此时整个点a使z取最大值，zmax=3000 900125=112500在示例2中，计算z=600x 300y的最大值，以便公式中的x和y满足约束条件的整数值。分析：画出约束条件所代表的平面区域，进行区域重解。解决方案：可行区域如图所示：四边形AOBC，容易找到点A (0，126)和B (100，0)是由方程确定的：点c的坐标是(69，91)因为问题设置条件要求整点(x，y)使z=600x 300y取最大值，并将点(69，91)，(70，90)代入z=600x 300y，可以看出，此时z取最大值为zmax=60070 300900=69000例3假设x和y满足不等式，求z=3x y的最小值分析：先找到可行域，然后将直线l0:3x y=0平行移动，找到可行解，进而得到目标函数的最小值。解：不等式x 2y2表示直线x 2y=2和右上角的点集；不等式2x y1表示在线2x y=1和右上角的点集。可行区域如图所示：制作一条直线33363x y=0，并制作一组平行于该直线的直线33363x y=t，(t r)x，y是由上述不等式组表示的区域中的点的坐标。从图中可以看出：当直线33363x y=t通过p (0，1)时，t的最小值为1，即zmin=1。点评：简单线性规划问题是寻找线性约束下线性目标函数的最优解。无论提出什么样的实际问题，解决方案的格式和步骤都不变：(1)寻找线性约束和线性目标函数；(2)由二元二次不等式表示的平面区域生成可行区域；(3)在可行域内寻找目标函数的最优解四、课堂实践：1.请结合教材P64的练习1，掌握图解法来解决简单的线性规划问题。(1)找到z=2x y的最大值，以便公式中的x和y满足约束条件解：不等式组表示的平面面积如图所示：当x=0且y=0时，z=2x y=0点(0，0)在线：2x y=0。制作一组平行于直线的直线。:2x y=t，tR可以看出，在平行于并穿过由不等式组表示的公共区域中的点的直线中，穿过点A(2，-1)的直线对应于最大t所以zmax=22-1=3。(2)找到z=3x 5y的最大值和最小值，以便公式中的x和y满足约束条件解：不等式组表示的平面面积如图所示：从图中可以看出，当直线3x 5y=t穿过由不等式组表示的公共区域中的一点时，穿过点(-2，-1)的直线具有最小的t，而穿过点()的直线具有最大的t。所以zmin=3 (-2) 5 (-1)=-11。zmax=3 5=14V.摘要：用图解法解决简单线性规划问题的基本步骤：1.首先，应根据线性约束条件绘制可行域(即由不等式组表示的公共域)；2.设置t=0并画一条直线3.观察、分析并平移直线以找到最佳解决方案。4.最后，得到目标函数的最大值和最小值六、作业：1.一家工厂可以用两种不同的原料生产同一种产品。如果使用原材料，每吨成本为1000元，运费为500元，产品可达90公斤。如果使用乙种原料，每吨成本为1500元，运费为400元，可获得100公斤产品。如果每月原材料总成本不超过6000元，运费不超过2000元，这家工厂每月能生产多少公斤产品？分析：将已知数据列在下表中原料甲(吨)原材料(吨)成本l2.一家工厂的家具车间制作A型和B型桌子，每张桌子需要木工和油漆工来完成两个工序。众所周知，木匠分别需要1小时和2小时来制作A型和B型桌子，而油漆工分别需要3小时和1小时来绘制A型和B型桌子。众所周知，木匠和漆工每天的工作时间分别不应该超过8小时和9小时，而工厂制作甲类和乙类桌子的利润分别为2000元和3000元。为了获得最大利润，工厂每天应该生产多少张桌子？解决方案：x型a表和y型b表每天都在生