江西信丰中学高三数学半月考一

2008-2009学年高三年级半月考数学（一）(理BC)试卷 命题人：许平 审题人：杨小员 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.、已知全集，集合，那么集合等于（ D ）A BCD2、“成立”是“成立”的( B )A充分不必要条件 、B.必要不充分条件C充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3、函数（）的反函数是（ A） A（） B.（）C.（） D.（）4、函数与函数的图象关于直线对称，则（ C ）A B C D5、若上是减函数，则的取值范围是（C） A. B. C. D. 6、已知，则的最小值是（ C ）A2BC4D7函数在区间1，2上的最大值与最小值之和为，最大值与最小值之积为，则a等于（B） A2 B C2或 D8函数在2，+上恒为正数，则实数a的取值范围是 （C） A0a1 B1a2 C1a D 2a的解集是 14、不等式对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是（4，4）. .15、函数的值域为_1，+) _.16、定义在上的偶函数满足，且在上是增函数，下面是关于的判断：是周期函数；的图像关于直线x1对称 在0，1上是增函数 其中正确的判断是124 （把你认为正确的判断都填上）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、函数f（x）=的定义域为集合A，函数g（x）=的定义域为集合B。（1）求A；（2）若BA，求实数a的取值范围。 （12分）17题、（1）A：x-1或x1； -4分（2）B：（x-a-1）（x-2a）0BA， a1 -8分或 a-2或a1； -11分a的取值范围是a| a-2或a1或a1； -12分18二次函数f (x)满足f (x+1)f (x)=2x，且f (0) =1.(1) 求f (x)的解析式； (2) 在区间1，1上，y=f (x)的图象恒在y=2x十m的图象上方，试确定实数m的取值范围解：(1)令z=0，则f(1)f(0)=0，f(1)=f(0)=1， 二次函数图象的对称轴为x=， 可令二次函数的解析式为y= a (x一)2+h 由f(0)=0，又可知f(1)=3得a=1，h= 二次函数的解析式为y=f(x)=(x一)2+=x2x+1 (2) x2x+1 2x+m在1，l上恒成立， x23x+1m在l，1上恒成立 令g(x)= x23x+1，g(x)在一1，1上单调递减， g(x)min=g(1)=l，m118、设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为（）求，的值；（）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值18（）为奇函数，即的最小值为又直线的斜率为因此，（），列表如下：极大极小所以函数的单调增区间是和，在上的最大值是，最小值是19、如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，, , ,为的中点，为的中点（）证明：直线；（）求异面直线AB与MD所成角的大小； （）求点B到平面OCD的距离。方法一（综合法） （1）取OB中点E，连接ME，NE又 （2） 为异面直线与所成的角（或其补角）作连接，所以 与所成角的大小为（3）点A和点B到平面OCD的距离相等，连接OP,过点A作 于点Q，又 ,线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离，所以点B到平面OCD的距离为方法二(向量法)作于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为轴建立坐标系,(1)设平面OCD的法向量为,则即 取,解得(2)设与所成的角为, , 与所成角的大小为(3)设点B到平面OCD的距离为,则为在向量上的投影的绝对值, 由 , 得.所以点B到平面OCD的距离为19、如图,在底面是菱形的四棱锥PABCD中,PA=AC=a，PB=PD=，点E在PD上,且PE:ED= 2: 1. ()证明 PA平面ABCD; ()求以AC为棱,EAC与DAC为面的二面角的大小.19（）证明 因为底面ABCD是菱形，ABC=60，所以AB=AD=AC=a， 在PAB中，由PA2+AB2=2a2=PB2， 知PAAB.同理，PAAD， 所以PA平面ABCD.（）解 作EG/PA交AD于G，由PA平面ABCD，知EG平面ABCD. 作GHAC于H，连结EH，则EHAC，EHG即为二面角的平面角.又PE : ED=2 : 1，所以 从而 20、甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响.求：（）至少有1人面试合格的概率;（）签约人数的分布列和数学期望.解: 用A，B，C分别表示事件甲、乙、丙面试合格.由题意知A，B，C相互独立，且P（A）P（B）P（C）.（）至少有1人面试合格的概率是（）的可能取值为0，1，2，3. = =所以， 的分布列是0123P的期望21已知a1=2，点(an,an+1)在函数f(x)=x2+2x的图象上，其中=1，2，3，（1） 证明数列lg(1+an)是等比数列；（2） 设Tn=(1+a1) (1+a2) (1+an)，求Tn及数列an的通项；21.(2) ,;22、.已知是实数，函数。（）求函数的单调区间；（）设为在区间上的最小值。（i）写出的表达式；（ii）求的取值范围，使得。（）解：函数的定义域为，（）若，则，有单