江西南昌第二中学高二数学下学期第一次月考文

南昌二中20182019学年度下学期第一次月考高二数学（文）试卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分1.如图，一个环面结构，绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为()A一个球体B一个球体中间挖去一个圆柱C一个圆柱D一个球体中间挖去一个棱柱2下列选项表述正确的是()A空间任意三点确定一个平面B直线上的两点和直线外的一点可以确定一个平面C分别在三条不同的直线上的三点确定一个平面D不共线的四点确定一个平面3已知a，b，c是空间中三条不重合的直线，是三个不重合的平面，现给出以下四个命题：ac，bc， ab；a，b，ab；c，c，；，.其中正确的命题是()A B C D4设m，n，l表示不同直线，表示三个不同平面，则下列命题正确的是()A若ml，nl，则mnB若m，m，则C若，则 D若m，n，mn，则5圆台轴截面的两条对角线互相垂直，且上、下底面半径比为34，又其高为14，则母线长为()A10 B25 C10 D206.如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PA平面ABCD，PAAB，则PB与AC所成的角是()A90 B60C45 D307右图是正方体平面展开图，在这个正方体中（ ）BM与ED平行；CN与BE是异面直线；CN与BM成60角；DM与BN垂直.以上四个命题中，正确命题的序号是（ ）EAFBCMNDA.B.C.D.8.如图是一个几何体的三视图，正视图是一个等腰直角三角形，且斜边长为2，侧视图为一个直角三角形，俯视图是一个直角梯形，且，则此几何体的表面积是（ ） A. B. C.D. 9.如图，网格纸上小正方形边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为（ ）A B C4 D 10已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E，F分别是边AA1，CC1上的中点，点M是BB1上的动点，过点E，M，F的平面与棱DD1交于点N，设BMx，平行四边形EMFN的面积为S，设yS2，则y关于x的函数yf(x)的图象大致是()11如图所示，在棱长为的正方体中，点分别是棱的中点，过三点作该正方体的截面，则截面的周长为（ ）A. B. C. D. 12.如图，在等腰梯形ABCD中，AB2DC2，DAB60，E为AB的中点将ADE与BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则三棱锥P-DCE的外接球的体积为（ ） AB CD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13.如图所示，四边形ABCD是一个梯形，CDAB，CDBO1，AOD为等腰直角三角形，O为AB的中点，试求梯形ABCD水平放置的直观图的面积_. 14. 有一个正四棱台形状的油槽，可以装油，假如它的两底面边长分别等于和，求它的深度为_ cm.15.体积为的球与正三棱柱的所有面均相切，则该棱柱的体积为_16如图，矩形中，为边的中点，将沿直线翻转成.若为线段的中点，则在翻折过程中：是定值； 点在某个球面上运动；存在某个位置，使； 存在某个位置，使平面.其中正确的命题是_.三解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题10分)已知四棱锥的底面为平行四边形，其中平面，且有，, 分别为中点，过作平面分别与线段相交于点.（）在图中作出平面使面 (不要求证明）；（）若AB=4，在（）条件下求多面体的体积.18. (本小题满分12分)在平面四边形（图）中，与均为直角三角形且有公共斜边，设，将沿折起，构成如图所示的三棱锥.（）当时，求证：平面平面；（）当时，求三棱锥的高.19.(本小题满分12分)如图，三棱台的底面是正三角形，平面平面，.()求证：；()若和梯形的面积都等于，求三棱锥的体积.20. (本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面为直角梯形， ， ，平面底面， 为的中点， 是棱上的点， ， （）求证：平面平面；（）若三棱锥的体积是四棱锥体积的，设，试确定的值21.（本题满分12分）已知椭圆C的中心在原点，一个焦点为F(2,0)，且长轴长与短轴长的比是.（I）求椭圆C的方程；（II）设点M(m，0)在椭圆C的长轴上，点P是椭圆上任意一点当|最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围22. (本小题满分12分)已知函数，且曲线与轴切于原点.（I）求实数，的值；（II）若恒成立，求的值.南昌二中20182019学年度下学期第一次月考高二数学（文）试卷参考答案命题人：任淑珍 审题人：谭佳1.如图，一个环面结构，绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为()A一个球体B一个球体中间挖去一个圆柱C一个圆柱D一个球体中间挖去一个棱柱答案：B2下列选项表述正确的是()A空间任意三点确定一个平面B直线上的两点和直线外的一点可以确定一个平面C分别在三条不同的直线上的三点确定一个平面D不共线的四点确定一个平面解析：因为空间中，任意不共线的三点可确定一个平面，而选项A，C中的三点都有可能共线，所以都不正确而选项B中的三点显然不共线，选项B正确不共线的四点可确定1个或4个平面，所以选项D也不正确答案：B3已知a，b，c是空间中三条不重合的直线，是三个不重合的平面，现给出以下四个命题：ac，bcab；a，bab；c，c；，.其中正确的命题是()A BC D解析：正确，可利用公理4加以判定中，a与b也可能相交或异面对于，与也可能相交由平面平行的传递性可知正确答案：C4设m，n，l表示不同直线，表示三个不同平面，则下列命题正确的是()A若ml，nl，则mnB若m，m，则C若，则D若m，n，mn，则解析：借助正方体易知A、C、D都是错误的对于B，m，内一定存在一直线cm，由m知c，故.答案：B5圆台轴截面的两条对角线互相垂直，且上、下底面半径比为34，又其高为14，则母线长为()A10 B25C10 D20解析：圆台的轴截面及所设未知量如图所示，由已知得：又O1O214，O1O6，OO28.OBOC，RtBOC中，OB2OC2l2r2(6)2R2(8)2l2又l2(Rr)2O1O由式得l20，即圆台的母线长为20.答案：D6.如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PA平面ABCD，PAAB，则PB与AC所成的角是()A90 B60C45 D30EAFBCMNDB7右图是正方体平面展开图，在这个正方体中BM与ED平行；CN与BE是异面直线；CN与BM成60角；DM与BN垂直.以上四个命题中，正确命题的序号是 ）（A）（B）（C）（D）C8.如图是一个几何体的三视图，正视图是一个等腰直角三角形，且斜边长为2，侧视图为一个直角三角形，俯视图是一个直角梯形，且，则此几何体的表面积是（ ） A. B. C.D. D(解析:由三视图知，原几何体是一个四棱锥与三棱锥的组合体，其直观图如图，根据三视图中正视图是一个等腰直角三角形，且斜边，,底面直角梯形的面积为,由勾股定理可得，几何体的表面积是.9.如图，网格纸上小正方形边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A B C D【答案】B【解析】【分析】由三视图知该几何体为三棱锥，画出直观图、判断出位置关系和求出长度，利用椎体的体积公式求出答案.【详解】由三视图知该几何体为三棱锥DABC，如图：D到面ABC的距离等于E到面ABC的距离的一半，又面ABC即为面ABCF,所以E到面ABC的距离为面对角线的一半，为，所以D到面ABC的距离等于，又SABC4， 所以其体积V，故选：B10已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E，F分别是边AA1，CC1上的中点，点M是BB1上的动点，过点E，M，F的平面与棱DD1交于点N，设BMx，平行四边形EMFN的面积为S，设yS2，则y关于x的函数yf(x)的图象大致是()解析由对称性可知，四边形EMFN是菱形，所以SEFMN，而EF，MN2 2 ，所以S ，即f(x)221，故选A.答案A11如图所示，在棱长为的正方体中，点分别是棱的中点，过三点作该正方体的截面，则截面的周长为（ ）A. B. C. D. B12.如图，在等腰梯形ABCD中，AB2DC2，DAB60，E为AB的中点将ADE与BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则三棱锥P-DCE的外接球的体积为（ ） AB CDA(解析:由于DAB60，则三棱锥PDCE各边长度均为1，那么三棱锥PDCE为正三棱锥，P点在底面DCE的投影为等边DCE的中心，设中心为O，则有OD=OE=OC=，在直角POD中，OP2=PD2OD2=，即OP=，由于外接球的球心必在OP上，设球心位置为O1，则O1P=O1D，设O1P=O1D=R，则在直角OO1D中，+OD2=O1D2，则(OPO1P)2+OD2=O1D2，即(R)2+()2=R2，解得R=，故三棱锥PDCE的外接球的体积为V=R3=故选A.)二、填空题13.如图所示，四边形ABCD是一个梯形，CDAB，CDBO1，AOD为等腰直角三角形，O为AB的中点，试求梯形ABCD水平放置的直观图的面积_. 【答案】【解析】在梯形ABCD中，AB2，高OD1，梯形ABCD水平放置的直观图仍为梯形，且上底CD和下底AB的长度都不变，如图所示，在直观图中，ODOD，梯形的高DE，于是梯形ABCD的面积为(12).14. 有一个正四棱台形状的油槽，可以装油，假如它的两底面边长分别等于和，求它的深度为_ cm解： 15.体积为的球与正三棱柱的所有面均相切，则该棱柱的体积为_解析设球的半径为R，由R3，得R1，所以正三棱柱的高h2.设底面边长为a，则a1，所以a2.所以V(2)226.答案616如图，矩形中，为边的中点，将沿直线翻转成.若为线段的中点，则在翻折过程中： 是定值； 点在某个球面上运动； 存在某个位置，使； 存在某个位置，使平面.其中正确的命题是_.；17.(本小题满分12分)（）设为上一点，且，连接 易得，且，所以四边形为平行四边形，在矩形中， ，也即，而平面 且平面，所以平面 （）由平面，平面，平面平面 ，且可知截面为等腰梯形 ,又其中，由此可得等腰梯形的高为 截面的面积为18. 在平面四边形（图）中，与均为直角三角形且有公共斜边，设，将沿折起，构成如图所示的三棱锥.（）当时，求证：平面平面；（）当时，求三棱锥的高.18. 解：（1）当时，取的中点，连，ABCOD在，则，又，即，2分又，平面，平面，又平面 平面平面 5分（2）当时，由已知，平面，7分又平面，为直角三角形，由勾股定理，9分而中，BD=1,，为直角三角形，10分三棱锥的体积 ，设三棱锥的高为h，则由 解得12分19.如图，三棱台的底面是正三角形，平面平面，.()求证：；()若和梯形的面积都等于，求三棱锥的体积.()证明：取的中点为，连结.由是三棱台得，平面平面，.，四边形为平行四边形，.，为的中点，.平面平面，且交线为，平面，平面，而平面，. 5分()三棱台的底面是正三角形，且，.由()知，平面.正的面积等于，.直角梯形的面积等于，.12分20. （12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形， ， ，平面底面， 为的中点， 是棱上的点， ， （）求证：平面平面；（）若三棱锥的体积是四棱锥体积的，设，试确定的值（）证明：， ， 为的中点，四边形为平行四边形，即又平面平面，且平面平面，平面，平面，平面平面（）， 为的中点，平面平面，且平面平面，平面设，梯形面积为，则三角形的面积为，又设到平面的距离为，则，根据题意，故，为中点，所以21.（本题满分12分）已知椭圆C的中心在原点，一个焦点为F(2,0)，且长轴长与短轴长的比是.（1）求椭圆C的方程；（2）设点M(m，0)在椭圆C的长轴上，点P是椭圆上任意一点当|最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围解：(1)由题意知解之得椭圆C的方程为.4分(2)设P(x0，y0)，且(x0m)22mx0