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数列与三角形1.在锐角中,内角的对边分别为,且.(1)求的值;(2)若, 的面积为,求的值.2.在中,角, , 所对应的边分别为, , ,已知.(1)求角的大小;(2)若, 为的中点, ,求的面积.3已知等比数列an与等差数列bn,a1=b1=1,a1a2,a1,a2,b3成等差数列,成等比数列.()求an,bn,的通项公式;()设Sn,Tn分别是数列an,bn,的前n项和,若Sn+Tn100,求n的最小值.4设为数列的前n项和,已知a3=7,.(1)证明:an+1为等比数列;(2)求an的通项公式,并判断n,an,Sn是否成等差数列?5已知数列的前项和为,且满足, ()(1)证明:数列为等比数列.(2)若,数列的前项和为 ,求 6数列的前项和为, ,且()求数列的通项公式;()若,求数列的前项和7已知数列为等差数列,其中()求数列的通项公式;()记,设的前项和为求最小的正整数,使得8某公司生产一种产品,第一年投入资金1000万元,出售产品收入40万元,预计以后每年的投入资金是上一年的一半,出售产品所得收入比上一年多80万元,同时,当预计投入的资金低于20万元时,就按20万元投入,且当年出售产品收入与上一年相等.(1)求第年的预计投入资金与出售产品的收入;(2)预计从哪一年起该公司开始盈利?(注:盈利是指总收入大于总投入)9已知数列为公差不为0的等差数列,满足,且成等比数列.(1)求的通项公式; (2)若数列满足,且,求数列的前项和.10已知中, , , .()求边的长;()设是边上一点,且的面积为,求的正弦值.11在ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且 (1)求角B的大小(2)若b3,sinC=2sinA,求a、c的值及ABC的面积12已知函数,在中,角, , 的对边分别为, , .(1)当时,求函数的取值范围;(2)若对任意的都有, , ,点是边的中点,求的值.13已知向量, , ,且 , , 分别为的三边所对的角 ()求角的大小;()若, , 成等比数列,且, 求边c的值14如图,有一码头和三个岛屿, , , .(1)求两个岛屿间的距离;(2)某游船拟载游客从码头前往这三个岛屿游玩,然后返回码头.问该游船应按何路线航行,才能使得总航程最短?求出最短航程. 15.等差
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