安徽省合肥市第二中学2019届高三下学期藏高三第二次模拟联考数学（理）试题答案_第1页
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数学（理科）答案一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1-5 CDCBA 6-10 ADCAD 11-12 BC二填空题：本大题共4小题，每小题5分。13. 14. 45 15. 16. 2三解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. 解：（1）设等比数列an的公比为，由题意可得：即：，即：，所以（2）18. 解：（1）连接，平面，又，故点在线段的垂直平分线上为等腰三角形，由等腰三角形的三线合一可知线段的垂直平分线即为直线，故点在直线上（2）为二面角的平面角，过作平行于的直线，并将其作为轴，建立如图所示的空间直角坐标系则，设与所成的角为，则19. 解(1)由统计数据得22列联表：甲班乙班总计成绩优良91625成绩不优良11415总计202040根据22列联表中的数据，得K2的观测值为k52275024，能在犯错概率不超过0025的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”X0123P(2)由表可知在8人中成绩不优良的人数为83，则X的可能取值为0，1，2，3P(X0)；P(X1)；P(X2)；P(X3)X的分布列为：E(X)012320. 解(1)设F(c，0)，由条件知，得c又，所以a2，b2a2c21故E的方程为y21(2)当lx轴时不合题意，故设l：ykx2，P(x1，y1)，Q(x2，y2)将ykx2代入y21，得(14k2)x216kx120当16(4k23)0，即k2时，x1，2从而|PQ|x1x2|又点O到直线PQ的距离d所以OPQ的面积SOPQd|PQ|设t，则t0，SOPQ因为t4，当且仅当t2，即k时等号成立，且满足0所以当OPQ的面积最大时，l的方程为yx2或yx221. 解（1）函数的定义域为，.若，则在区间内为增函数；若，令，得.则当时，在区间内为增函数；当时，在区间内为减函数.（2）当时，.不妨设，则原不等式等价于，令，则原不等式也等价于即.下面证明当时，恒成立.设，则，故在区间内为增函数，即，所以.22. 解（1）曲线，即，即，即或，由于曲线过极点，曲线的极坐标方程为直线，即，即，即，直线的极坐标方程为（2）由题得，设为线段的中点，圆心到直线的距离为，则它在时是减函数，的取值范围23. 解：（1）当时，不等式可化为：
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