第一学期十一高三级期中联考

20092010学年第一学期十一县(市)高三年级期中联考数学试卷（文）命题学校：江西省赣州市第一中学 命题人：王秀娣 审题人：郭诗恒本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟.第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填入答题卷）1.设、是非空数集，定义：，若，则的非空真子集个数为 A B C D2.函数的定义域为A B C D3.指数函数y =f(x)的反函数的图象过点（2，），则此指数函数为A B C D4.已知命题 存在，若命题是假命题，则实数的取值范围是A B C D5.已知数列为等差数列，且，则等于高三数学（文科）试卷 第1页 （共4页）高三数学（文科）试卷 第2页 （共4页）A B C D6.将直线按向量平移后与圆相切，则A或 B或 C或 D或 7.定义在R上的偶函数满足，且在-1，0上单调递增，设， ，则大小关系是A B C D8.若函数在定义域上为奇函数，则A B C D 9.非零向量,若点关于所在直线的对称点为,则向量为A B C D 10.已知集合，记向量 与向量的夹角为 ，则的概率是A B C D11.数的个位数字是A2 B4 C6 D812.若函数在上可导且满足不等式恒成立，且常数满足，则下列不等式一定成立的是A B C D第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分，请将正确答案填入答题卷）13.若，则= 14.曲线和直线在在轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为,则等于 15.已知是定义在上的偶函数，当时，,则在时的解析式_ 16.给出下列四个命题：函数的最小值是；若为抛物线的焦点，的三个顶点都在此抛物线上，且,则；在平面上，到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线；如果数列an满足= p（p为正常数，nN*），就称数列 an为“等方比数列”，数列 an是等方比数列是数列 an是等比数列必要条件但不是充分条件其中正确的命题是 三、解答题：本大题共6小题，满分74分.解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤17.(本小题满分12分)设命题：关于的不等式的解集为；命题：函数的值域是如果命题和有且仅有一个正确，求实数的取值范围18.(本小题满分12分)在锐角ABC中，角的对边分别为，且满足. ()求角B的大小；高三数学（文科）试卷 第3页 （共4页）高三数学（文科）试卷 第4页 （共4页） ()设,试求的取值范围.19.(本小题满分12分)（如图），平面，垂直于于，垂直于于() 求证：平面；() 求与平面所成的角；（）求平面与平面所成的二面角的大小.20.(本小题满分12分)2009年4月22日是第40个“世界地球日” (World Earth Day)，在某校举办的2009“世界地球日”知识竞赛中，甲、乙、丙三人同时回答一道有关保护地球知识的问题，已知甲回答对这道题的概率是，甲、丙两人都回答错误的概率是，乙、丙两人都回答对的概率是 ()求乙、丙两人各自回答对这道题的概率 ()求甲、乙、丙三人中恰有两人回答对该题的概率21. (本小题满分12分)如图，在矩形ABCD中，已知A（2，0）、C（2，2），点P在BC边上移动，线段OP的垂直平分线交y轴于点E，点M满足()求点M的轨迹方程；()已知点F（0，），过点F的直线l交点M的轨迹相交于Q、R两点，且求实数的取值范围.22. (本小题满分14分)已知（）当，时，问分别取何值时，函数取得最大值和最小值，并求出相应的最大值和最小值；（）若在R上恒为增函数，试求的取值范围;（）已知常数，数列满足,试探求的值，使得数列成等差数列座位号学校： 班级： 姓名： 座 号： 考生号：装订线 1820092010学年第一学期十一县(市)高三年级期中联考数学答题卷（文）题号一二171819202122总分得分一、选择题：（每题5分，共60分）题号123456789101112答案二、填空题：（每题4分，共16分）13 14 15 16 三、解答题； 17. 高三数学（文科）答题卷 第1页 （共4页）高三数学（文科）答题卷 第2页 （共4页）19 2021高三数学（文科）答题卷 第3页 （共4页）高三数学（文科）答题卷 第4页 （共4页）2220092010学年第一学期十一县(市)高三年级期中联考数学试卷（理）命题学校：江西省赣州市第一中学 命题人：王秀娣 审题人：郭诗恒本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟.第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填入答题卷）1.设、是非空数集，定义：，若，则的非空真子集个数为A B C D2.函数的定义域为A B C D3.奇函数的反函数是，若，则的值是A0 B C D无法确定4.已知命题 存在，若命题是假命题，则实数的取值范围是A B C D5.已知数列为等差数列，且，则等于A B C D6.在圆x+y=5x内过点（，）有n条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列首项a,最长弦长为a，若公差d，那么n的取值集合为A B C D 高三数学（理科）试卷 第1页 （共4页）高三数学（理科）试卷 第2页 （共4页）7.定义在R上的偶函数满足，且在-1，0上单调递增，设， ，则大小关系是A B C D8.若函数在定义域上为奇函数，则A B C D 9.非零向量,若点关于所在直线的对称点为,则向量为A B C D 10.已知，若，则ABC是直角三角形的概率是A B C D11.直线，将圆面分成若干块，现用5种颜色给这若干块涂色，每块只涂一种颜色，且任意两块不同色，共有120种涂法，则的取值范围是A B C D12.若函数在上可导且满足不等式恒成立，且常数满足，则下列不等式一定成立的是A B C D第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分，请将正确答案填入答题卷）13.若，则= .14.函数的定义域为a，b，值域为，则ba的最大值和最小值之和为 15.已知是定义在上的偶函数，当时，,则在时的解析式_ 16.给出下列四个命题：函数的最小值是；若为抛物线的焦点，的三个顶点都在此抛物线上，且，则；在平面上，到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线；如果数列an满足= p（p为正常数，nN*），就称数列 an为“等方比数列”，数列 an是等方比数列是数列 an是等比数列必要条件但不是充分条件其中正确的命题是 三、解答题：本大题共6小题，满分74分.解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤17.(本小题满分12分)设命题：关于的不等式的解集为；命题：函数的值域是如果命题和有且仅有一个正确，求实数的取值范围18.(本小题满分12分)在锐角ABC中，角的对边分别为，且满足. ()求角B的大小；高三数学（理科）试卷 第页 （共4页）高三数学（理科）试卷 第页 （共4页） ()设,试求的取值范围.19.(本小题满分12分)如图，平面，垂直于于，垂直于于()求证：平面； ()求与平面所成的角；（）为四面体内部的点，平面,求点轨迹形成图形的面积.20.(本小题满分12分)在一个不透明的盒子中，放有标号分别为1，2，3的三个大小相同的小球，现从这个盒子中，有放回地先后取得两个小球，其标号分别为，记()求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；()求随机变量的分布列和数学期望21.(本小题满分12分)如图，在矩形ABCD中，已知A（2，0）、C（2，2），点P在BC边上移动，线段OP的垂直平分线交y轴于点E，点M满足()求点M的轨迹方程；()已知点F（0，），过点F的直线l与点M的轨迹相交于Q、R两点，且求实数的取值范围.22.(本小题满分14分)已知二次函数同时满足：不等式的解集有且只有一个元素；在定义域内存在，使得不等式成立.设数列的前项和，()求数列的通项公式；()试构造一个数列（写出的一个通项公式）满足：对任意的正整数都有，且，并说明理由；（）设各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数.令（为正整数），求数列的变号数.座位号学校： 班级： 姓名： 座 号： 考生号：装订线 1820092010学年第一学期十一县(市)高三年级期中联考数学答题卷（理）题号一二171819202122总分得分一、选择题：（每题5分，共60分）题号123456789101112答案二、填空题：（每题4分，共16分）13 14 15 16 三、解答题； 17. 高三数学（理科）答题卷 第1页 （共4页）高三数学（理科）答题卷 第2页 （共4页）19 2021高三数学（理科）答题卷 第3页 （共4页）高三数学（理科）答题卷 第4页 （共4页）2220092010学年第一学期十一县(市)高三年级期中联考数学（理）答案1-5：ACADB 6-10：BDCBC 11-12：AA13. 14. 15 16. 17解:由不等式的解集为得 3分由函数的值域是知要取到所有正数4分故 8分或即 10分由命题和有且仅有一个正确得的取值范围是12分18解: ()因为(2ac）cos B =bcos C,所以(2sin Asin C）cos B =sin B cos C,即2sin A cos B =sin Ccos Bsin B cos C = sin (CB)= sin A.而sin A0,所以cos B =故B =60 6分 ()因为,所以=3sin Acos2 A =3sin A12sin 2 A =2(sin A)28分由得,所以,从而故的取值范围是 12分19. 解：（1）证明： 平面， 1分又,平面,则2分又, 平面3分，又,平面4分()过点作交延长线于点，连结,因为平面,平面 5分高三数学（理科）答案 第1页 （共4页）高三数学（理科）答案 第2页 （共4页）为直线和平面所成的角 6分，则，相似于, 7分在Rt中, ，与平面所成角为 8分（）过点作交于点,过作交于点，则平面平面 9分，则, 为的中点.，点为中点 10分 平面， 为四面体内部的点，的轨迹是内部的点. ，点轨迹形成图形的面积为的面积11分点轨迹形成图形的面积为12分（以上各小题均可以用向量法求解，可参照给分）20.解：（1）可能的取值为1、2、3，且当，或，时，因此，随机变量的最大值为3 3分有放回地抽两张卡片的所有情况有33=9种，随机变量的最大值为3，事件“取得最大值”的概率为 5分()的所有取值为0，1，2，3 6分时，只有，这一种情况，时，有，或，两种情况， 时，有，或，两种情况， 9分则随机变量的分布列为：0123P因此，数学期望 12分21.解: ()依题意，设P（t,2）（），M（x，y）.当t=0时，点M与点E重合，则M（0，1），当t0时，线段OP的垂直平分线方程为： 3分即由得 显然，点（0，1）适合上式 . 故点M的轨迹方程为x2=4(y1)( ) 6分() 设得x2+4kx2=0.高三数学（理科）答案 第3页 （共4页）高三数学（理科）答案 第4页 （共4页） 设Q（x1,y1）、R（x2,y2），则 8分,.消去x2，得. 10分解得 12分22.解：()的解集有且只有一个元素， 1分 当时，函数在上递增，故不存在，使得不等式成立. 当时，函数在上递减，故存在，使得不等式成立. 3分 综上，得， 5分()要使，可构造数列，对任意的正整数都有， 当时，恒成立，即恒成立，即， 又，等等. 8分 （）解由题设， 时，时，数列递增， 10分，由，可知，即时，有且只有个变号数； 12分又，即，此处变号数有个.综上得 数列共有个变号数，即变号数为.14分20092010学年第一学期十一县(市)高三年级期中联考 数学（文）答案1-5：ACADB 6-10：BDCBC 11-12：AA13. 14. 15 16. 17解:由不等式的解集为得 3分由函数的值域是知要取到所有正数4分故 8分或即 10分由命题和有且仅有一个正确得的取值范围是12分18解: ()因为(2ac）cos B =bcos C,所以(2sin Asin C）cos B =sin B cos C,即2sin A cos B =sin Ccos Bsin B cos C = sin (CB)= sin A.而sin A0,所以cos B =故B =60 6分 ()因为,所以=3sin Acos2 A =3sin A12sin 2 A =2(sin A)28分由得,所以,从而故的取值范围是 12分19. 解：()证明： 平面， 1分又,平面,则2分又, 平面3分，又,平面4分高三数学（文科）答案 第1页 （共4页）高三数学（文科）答案 第2页 （共4页）()过点作交延长线于点，连结,因为平面,平面 5分为直线和平面所成的角 6分，则，相似于, 7分在Rt中, ，与平面所成角为 8分（）设与的延长线相交于，连，由()知， ， 是以为直角的Rt9分 ，