上海南汇区高考模拟考试高三数学文科.04

上海市南汇区2009年高考模拟考试高三数学（文科）试卷（时间120分钟，满分150分）一、填空题（本大题共11小题，每小题5分，共55分）1函数的反函数是 7题图2若复数是纯虚数，则实数a=_3函数的最小正周期是 4= 5三个好朋友同时考进同一所高校，该高校有10个专业，则至少有2人分在同一专业的概率为_ 6地球的半径为R，在北纬东经有一座城市A，在北纬东经有一座城市B，则坐飞机从A城市飞到B城市的最短距离是_ （飞机的飞行高度忽略不计）。7如图所示，这是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 . 8设，、满足，则z的最大值是_9，则_ 10如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2），如此继续下去，得图（3）试用 n表示出第n个图形的边数 .11三位同学在研究函数 (xR) 时，分别给出下面三个结论： 函数的值域为 (1,1) 若，则一定有 若规定，则对任意恒成立.你认为上述三个结论中正确的个数有 二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）12等差数列an的前n项和为Sn，若S15为一确定常数，下列各式也为确定常数的是（ ）Aa2 + a13 Ba2a13 Ca1 +a15 Da1a8a1513是实系数方程的一个虚数根，则直线与圆C：交点的个数是（ ）A2B1 C0 D以上都可能14在中,“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件15椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点、是它的焦点，长轴长为，焦距为，静放在点的小球（小球的半径不计），从点沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点时，小球经过的路程是（ ）A B C D以上答案均有可能 三、解答题（本大题有5道题，共75分解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）16(本题满分12分)已知函数的定义域为，最大值为4试求函数（）的最小正周期和最值17（本小题满分14分第1小题7分，第2小题7分)圆锥的轴截面是等腰直角三角形，如图所示，底面圆的半径为1，点O是圆心，过顶点S的截面SAB与底面所成的二面角是，（1）求截面SAB的面积；（2）求点O到截面SAB的距离。18（本小题满分15分第1小题7分，第2小题8分)为减少世博中心区域内的环境污染，有关部门决定，从2006年开始停止办理世博中心区域内摩托车入户手续.此时该区域内居民摩托车拥有量已达1.6万辆.据测算，每7辆摩托车排放污染物总量等于一辆公交车排放的污染物，而每辆摩托车的运送能力是一辆公交车运送能力的4%.若从2006年年初起n年内退役部分摩托车，第一年退役a万辆，以后每年退役的摩托车数量是上一年的80%，同时增加公交车的数量，使新增公交车的运送能力等于退役摩托车原有的运送能力.（1）求n年内新增公交车的总量（万辆）;（2）要求到2010年年初，剩余摩托车与新增公交车排放污染物的总量不超过原有1.6万辆摩托车排放污染物总量的一半，假定每辆摩托车排放污染物数量为,问第一年至少退役摩托车多少万辆？（精确到0.01）19（本小题满分16分第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分)设、分别是椭圆的左、右焦点，其右焦点是直线与轴的交点，短轴的长是焦距的2倍. （1）求椭圆的方程； （2）若P是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；（3）若P是该椭圆上的一个动点，点A（5，0），求线段AP中点M的轨迹方程。20. （本题18分，其中（1）题4分，（2）题6分，（3）题8分）对于定义在上的函数，可以证明点是图像的一个对称点的充要条件是,.(1) 求函数图像的一个对称点；（2）函数在R上是奇函数，求a,b满足的条件；并讨论在区间-1，1上是否存在常数a，使得恒成立？（3）试写出函数的图像关于直线对称的充要条件（不用证明）；利用所学知识，研究函数图像的对称性。南汇区2009年高考模拟考试高三数学文科答案一、填空题1 2 6 3 4 56 7 812 9 10 113二、选择题 12C 13 A 14 C 15 D三、解答题16解析：4当0时， 解得，6从而， ，T=，最大值为，最小值为；8当m0时， 解得，10从而，T=，最大值为，最小值为1217解：（1）取AB中点C，连接OC，SC，则SCO=SO=1,所以OC=，SC=，AB=截面SAB的面积=（2）在中，作，则OD即为所求，18解：（1）设2006年底退役摩托车为万辆，2007年底为万辆，依次类推，则： =a， 所以n年内退役的摩托车数量是S=+=所以n年内新增公交车的总量=5a（4%=0.2a（）（2）到2010年年初退役的摩托车数量是： 剩余的摩托车数量是：1.6- 新增公交车的数量依题 ：1.6-b+7b0.51.6b解得：a0.38所以第一年至少退役摩托车0.38万辆19解：（1）易知直线与轴的交点是，所以，且，所以椭圆的方程是 4分（2）易知 6分设P（x，y），则= 8分，即点P为椭圆短轴端点时，有最小值3；当，即点P为椭圆长轴端点时，有最大值4 10分（3）设，则P点坐标为，12分代入椭圆方程，得：，即16分20. 解：(1)解：设为函数图像的一个对称点，则对于恒成立. 即对于恒成立，(2分)由，故函数图像的一个对称点为. (4分)（2），时，(x)是奇函数。不存在常数a使 x-1，1 时恒成立。依题，此时令 x-1，17，1若a=0,0，不合题；若a0, 此时为单调增函数，a.若存在a合题，则-a1,与a0矛盾。若a0, 此时为单调减函数， a若存在a合题，则a1，与a0矛盾。综上可知，符合条件的a不存在。 10分（3）函数的图像关于直线对称的充要条件是(12分)时，其图像关于轴