上海地区高三数学文科七校联考

上海地区2006年高三数学文科七校联考试卷一. 填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分,否则一律得零分1.已知，且是第二象限角，则_. 2.用列举法表示集合= _ .3.函数的反函数=_. 4.不等式的解为_. 5.从6种不同的作物种子中任选4种，分别放入标有1号至4号标签的瓶子中，若甲、乙两种种子都不能放入1号瓶内，则不同的放置方法共有_种.（结果用数值表示）6.等差数列中， ,为数列的前项和，则等于_.7.函数的最小正周期为_.8设函数在区间上的最大值为4，则在区间上的最小值为_.9已知函数的值为_.10使不等式成立的自然数的值为_.11.已知函数的图像与函数的图像关于直线对称,令,现关于函数有下列命题： （1）的图像关于原点中心对称（2）为偶函数（3）的最小值为0（4）在区间（0，1）上为减函数则其中所有正确命题的序号为_.12设是公比为的等比数列,且满足条件，. 设,则使成立的最小自然数等于_.二. 选择题（本大题满分16分）本大题共有4 题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4 分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分13命题;命题关于的方程有实数解,则是的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件答 ( ).14从1到100这100个整数中任取两个数,则所取的两数和为偶数的概率为（A） （B）（C）（D）答 ( ).15已知不等式,若对任意及该不等式恒成立，则实数的取值范围是（A） （B） （C） （D） 答 ( ).16函数的定义域是，若对于任意的正数函数在其定义域上为增函数，则函数的图像可能是 （A） （B） （C） （D） 答 （ ）.三. 解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤17.（本题满分10分）已知，求的值.解 18.（本题满分12分）已知函数 , 试求该函数的最大值和最小值. 解 19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分5分， 第2小题满分9分对于复数(),这里称复数是关于的变换.(1)计算复数()关于复数的变换的结果;(2)若复数关于复数的变换在复平面上所对应的点在线段上,求的值.解 (1) (2)20.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分,第三小题6分已知函数.数列中,且.数列中,.(1)求证:数列是等差数列;(2)求数列的通项公式;(3)求数列的前项和. 解 (1) (2)(3)21.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分3分，第3小题8分已知某类学习任务的掌握程度与学习时间(单位时间)之间有如下函数关系: 这里我们称这一函数关系为“学习曲线”.已知这类学习任务中的某项任务有如下两组数据: ,;. (1) 试确定该项学习任务的“学习曲线”;(2) 计算并指出其实际含义;(3) 若定义在区间上的平均学习效率为，问这项学习任务从哪一时刻开始的2个单位时间内平均效率最高.解 (1) (2) (3)22.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分,第三小题满分6分如图所示，直线，点是轴上的一点，过作轴的垂线交、分别于、,过作轴的垂线交于，过作轴的垂线交于，依此类推分别作轴及轴的垂线，这样在直线、上分别得到点列及.设点.(1) 已知点,试写出数列的递推关系式;(2)