云南昆明一中高三数学五月考文科

云南昆明一中2009届高三年级5月月考数学试题（文）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1已知集合，则 = （ ） A4B3，4 C2，3，4 D1，2，3，42设向量a=（1, x-1），b=（x+1,3），则“x=2”是“a/b”的（ ）A充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的解析式为（ ）A B C D4抛物线的顶点在坐标原点，焦点是椭圆的一个焦点，则此抛物线的焦点到其准线的距离等于（ ） A8 B6 C4 D25数列对任意满足，且，则等于（ ） A32 B 30 C27 D 246已知椭圆的一个焦点到相应准线的距离等于椭圆长半轴的长，则这个椭圆的离心率为ABCD7函数，若，则的所有可能值为（ ）A4 B1或1 C1或4 D1，1或48函数在区间上的最小值是（ ）AB C D -19正三棱柱的各棱长都2，E，F分别是的中点，则EF与底面ABC所成角的余弦为（ ）A B C D10设奇函数在上为减函数，且，则不等式的解集为（ ）ABCD11某校要从高三的六个班中选出8名同学参加市中学生英语口语演讲，每班至少选1人，则这8个名额的分配方案共有（ ） A21 B27 C31 D3612如图，半径为2的切直线MN于点P，射线PK从PN出发绕点P逆时针方向旋转到PM，旋转过程中， PK交于点Q，设POQ为x，弓形PmQ的面积为Sf（x），那么f（x）的图象大致是 （ ）20090526二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上 .13若的展开式中常数项为672，则a=_ 14为了了解在一个水库中养殖的鱼的有关情况，从这个水库的不同位置捕捞出n条鱼将这n个样本分成若干组，若某组的频数和频率分别为30和0.25，则n=_.15已知一个球的表面积为，球面上有两点P、Q，过P、Q作球的截面O1，若 O1PO1Q，且球心O到截面PQ的距离为4，那么球心O到PQ的距离为_16设等差数列的前项和为，若存在正整数，使得，则.类比上述结论，设正项等比数列的前项积为，若存在正整数，使得，则 .三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分10分）设锐角三角形的内角的对边分别为， （）求的大小； （）求的取值范围18（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面，=120，=，=90，DCBPA （1）求证：平面； （2）求二面角的正切值；19（本小题满分12分）甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者 （1）求甲、乙两人同时参加岗位服务的概率； （2）求只有一人参加岗位服务的概率；20（本小题满分12分）已知数列为等差数列，且 （）求数列的通项公式； （）证明：数列为等比数列并求其前n项和Sn21（本小题满分12分）已知函数 （1）若是的极值点,求实数的值 （2） 若函数在上存在极值点, 求实数的取值范围22（本小题满分12分）已知的顶点A在射线上， A, B两点关于x轴对称，O为坐标原点，且线段AB上有一点M满足当点A在l1上移动时，记点M的轨迹为W. （） 求轨迹W的方程； （） 设N （2,0），是否存在过N的直线l与W相交于P、Q两点，使得.若存在，求出直线l，若不存在，说明理由。参考答案一、选择题1、B 2、A 3、D 4、C 5、C 6、D 7、C 8、B 9、C 10、D 11、A 12、D二、填空题：13、2 14、120 15、 16、120090526三、解答题： 17解： （）由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得 （4分） （） 由为锐角三角形知，DCBPA，又，所以由此有，所以，的取值范围为 （10分）18解:（）PA底面ABCD，BC平面AC，PABCACB=90，BCAC，又PAAC=A，BC平面PAC （4分） （）取CD的中点E，则AECD，AEAB，又PA底面ABCD，PAAE建立如图所示空间直角坐标系，则A（0，0，0），P（0，0，），C（，0），D（，0）_z_y_x_D_C_A_B_P 易求为平面PAC的一个法向量.为平面PDC的一个法向量cos故二面角D-PC-A的正切值为2 （12分）19解：（1）记甲、乙两人同时参加岗位服务为事件，那么，即甲、乙两人同时参加岗位服务的概率是6分 （2）设事件B为有一人参加岗位服务，则所以， （12分）20（1）解：设等差数列的公差为d 由 即d=1.所以即 6分 （II）证明因为，所以 所以Sn= 12分21解：（1） 得 （5分） （2）由已知得在至少有一个根（不是重根） （）在只有一个根（不是重根）得 时的根为-1或 （）在有两个不等的实数根 得 （12分）22（本小题满分12分） （）解：因为A, B两点关于x轴对称，所以AB边所在直线与y轴平行 设M（x, y），由题意，得， ， ，即所以点M的轨迹W的方程为 -5分 （）假设存在，设或， 当直线时： 由题意，知点P，Q的坐标是方程组的解， 消去y得， 所以，且