云南昆明高三数学文科教学质量检测卷人教

云南省昆明市2005-2006学年度高三数学文科教学质量检测卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分. 第卷1至3页，第卷4至6页. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 满分150分，考试用时120分钟.第卷（选择题，共60分）参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1） 如图，U是全集，M、P、S是U的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（A）（MP）S（B）（MP）S（C）（MP）（D）（MP）（2） 函数 的反函数是(A) (B) (C) R) (D) R) （3） 的展开式中的系数是（A）10 （B）10 （C）20 （D）20（4） 已知，且（），则（A） （B） （C） （D）（5）在中，已知，且. 则的值是（A）1 （B）2 （C）1 （D）0（6） 安排4名同学去听3个课外知识讲座，每个讲座至少有一名同学参加，每人只能参加一个讲座，则不同的分配方案种数是 （A）72 （B）36 （C）24 （D）12（7） 已知两点，为x轴正半轴上任意一点，则当取得最大值时（A）1 （B） 2 （C） 3 （D） 4（8）已知公差不为零的正项等差数列中，为前n项和，也成等差数列，若，则等于（A）30 （B）25 （C）20 （D）15（9） 已知A、B、C是球面上三个点，满足，若球心O到平面ABC的距离为，则球O的表面积是（A） （B） （C） （D）（10） 若函数(，)的最小正周期是，且函数图象的一条对称轴为，则的值为（A） （B） （C） （D）（11） 椭圆的离心率为，分别为椭圆的左、右焦点，过 且倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点，则（A） （B） （C） （D）（12） 若实数x、y满足约束条件，则的最小值（A） 3 （B） （C） （D）0第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分.共16分. 把答案直接答在答题卡上.（13） 一个容量为20的样本，已知某组的频率为0.25，则该组的频数为 .（14） 已知点F是抛物线的焦点，若抛物线上任意一点P到直线的距离比点P到F的距离多1，则m= .（15） 我们把平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系（两条数轴的原点重合且单位长度相同）称为斜坐标系平面上任意一点P的斜坐标定义为：若（其中、分别为斜坐标系的x轴、y轴正方向上的单位向量，x、yR），则点P的斜坐标为（x, y）.在平面斜坐标系xoy中，若，已知点M的斜坐标为 (1, 2)，则点M到原点O的距离为 . （16） 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，有如下四个结论： ACBD； ACD是等边三角形； AB与平面BCD所成的角为； AB与CD所成的角为. 其中正确结论的序号是 （把你认为正确的命题序号都填上）. 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17） （本小题满分12分）设.（）已知函数的图象可由的图象按向量平移得到. 求向量的坐标；（）当时，求的值域. （18） （本小题满分12分）如图,在三棱锥S-ABC中，平面SAC平面ABC，且SAC是正三角形, ABC是等腰直角三角形，其中AC=CB=2a，O是AC的中点.() 求证:SOAB；() 求二面角B-SA-C的大小. （19） （本小题满分12分）布袋中装有6个大小相同的小球，其中红色球3个，白色球2个，黑色球1个. 每次任取一球确认颜色后放回袋中，最多可以取3次，但是取到红色球后就不能再取了. 设事件为：“第次取到红色球”；事件为：“第次取到白色球”；事件为：“第次取到黑色球”；事件D为：“正好两次取到白球”. （其中）（）设事件（i=1,2,3）构成的集合为用集合M中的元素表示事件D； （）求事件D的概率.（20） （本小题满分12分） 已知函数（）如果，求x的取值范围；（）如果方程有四个不同的实数根，求实数a的取值范围. （21） （本小题满分12分）两条定直线，曲线C是到、距离之积为的点的轨迹，且曲线C与x轴相交.()求曲线C的轨迹方程并说明它表示什么曲线；()直线与曲线C交于P、Q两点，且满足，求k的值.（22） （本小题满分14分）设函数，若数列的前项和为，（）.()求证: 是等差数列；()若函数单调减区间是,求数列的前项和；()在()的条件下,设,令,求数列的通项公式.参考答案一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. （1）C （2）A （3）B （4）C （5）C （6）B （7）B （8）A （9）D （10）D （11）A （12）B二. 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.（13） 5 （14） 2 （15） （16） 三. 解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17） （本小题12分）解：（） 2分, .4分（）. .6分（）令，则.，或. 8分又函数在上是增函数，在上是增函数，或,函数的值域为. .12分（18） （本小题12分）()证明: 是正三角形, 是的中点，.又平面平面， 5分() 法一：过在平面内作,且垂足为M,连接BM，.7分是等腰直角三角形, 且，.又平面平面,.CM为BM在平面SAC内的射影，由三垂线定理得，从而是二面角的平面角 10分在中,，则，.即二面角的大小为 12分法二：由()知,故以为坐标原点,分别以为轴,建立空间直角坐标系（如图所示）,且,则, 7分设是平面的法向量，则 即取得， .10分又是平面的法向量,，所求二面角的大小为.12分（19） （本小题12分）解：（）“正好两次取到白球”分为以下4种情况： 白，白，红；白，白，黑；白，黑，白；黑，白，白.D=.4分（）（）.12分（20）（本小题12分） 解：（）当时，由，得，2分当时，得，或解得.5分 综上得：.6分（） .8分令，则方程有四个不同的实数根等价于函数与的图象有四个不同的交点. 在同一坐标系中画出与的图象，由图象可知 .12分（21）（本小题12分）解：()在曲线C上任意取一点，依题意得：，化简得：或.又曲线C与x轴相交,既为所求曲线之方程，它表示一条焦点在x轴上，实半轴轴为1、虚半轴为的双曲线.6分 ()设点由消去得：，从而. .8分 .又，即，解得12分(2