六年级奥林匹克数学十四 穷举法与树形图（二）

十四、穷举法与树形图（二） 1.由1,2,3,4这四个数字可以组成许多四位数,将它们从小到大依次排序好,那么4123应排在第 位. 2.用1,7,0,4这四个数字写成一个四位数,可以写出很多个.将这些四位数从小列大地依次排列起来,那么排在第十个的数是 .3.有1,2,3,4,5的数字卡片各一张,每次取4张,计算它们的和,可能有 种不同的和.它们分别是 . 4.每个茶杯的价格为9角、8角、6角、4角和3角,每个茶盘的价格分别是7角、5角和2角.如果一个茶杯配一个茶盘,一共可以配成 种不同价格的茶具. 5.参加“洽谈会”客人见面问候,在6位客人中,不重复地握手13次.互相之间都握过手的至少有 位客人. 6.下图中有6个点、9条线段.一只甲虫从A点出发,要沿着几条线爬到F点.同一个点或同一线段只能经过一次.这只甲虫最多有 种不同的走法.DEFCBA 7.下图中有 个三角形?8.下图中有 个三角形? 9.一只青蛙在A,B,C三点之间跳动,若此青蛙从A点跳起,跳4次后仍回到A点.这只青蛙一共有 种不同的跳法. 10.有1,2,3,4四张数字卡片,要求数1不排在千位上,数2不排在百位上.数3不排在十位上,数4不排在个位上.那么用这四张卡片组成的满足要求的四位数共有 .它们的和是 .11.如图,O为三角形A1 A6 A12的边A1 A12上的一个点,分别连结OA2、O A3O A11.这样图中共有多少个三角形?OA12A11A10A9A8A7A6A5A4A3A2A1 12.下图的点可以连成多少个正方形? 13.用一个平面去截一个正方体,可以得到一个几边形?14.下面各图形中,有的是正方体的展开图,写出这些图形的编号.1211131415161719182012345678910 十四、穷举法与树形图（二）(答案）第1道题答案： 19.以1,2,3开头的四位数各有6个,而以4开头的四位数中,4123是最小的一个,故它应排在第19位.第2道题答案： 4170.1在千位的有6个四位数;4在千位,0在百位的有2个四位数;4在千位,1在百位的四位数有2个,依次是4107和4170.故第十个数是4170.第3道题答案： 5;10,11,12,13,14.五种不同的和分别为: 1+2+3+4=10,1+2+3+5=11,1+2+4+5=12,1+3+4+5=13,2+3+4+5=14.第4道题答案： 10.最高价格是9+7=16(角),最低价格为3+2=5(角),在5角16角之间,12角与7角是不能配成的,故一共可以配成10种不同价格的茶具.第5道题答案： 如果6人彼此不重复握手,总次数是5+4+3+2+1=15次.但条件中只握手13次,少了2次,这说明在A、B、C、D、E、F六人中,或者有1人(如A)与另外二人(如B及C)没有握手,或者有2人(如A、B)与另外二人(如C、D)分别没有握手.在前一种情况下,B、C、D、E、F五人两两握过手;在后一种情况下,A、C、E、F四人两两握过手,故至少有4人两两握过手.第6道题答案： 9.由树形图可以列出所有的走法:ABEDCFFFEBFCFFFBFCFE第7道题答案： 35. 由一个小三角形组成的,有10个;由二个小三角形组成的,也有10个;由三个小三角形组成的,有5个,由二个小三角形和一个五边形组成的,也有5个;由四个小三角形和一个五边形组成的,仍有5个.一共是10+10+5+5+5=35(个).第8道题答案： 75. 将每一个小三角形的边长看作1.边长为1的三角形,向上的有1+2+3+4+5+6=21(个),向下的有1+2+3+4+5=15(个),共21+15=36(个).边长为2的三角形,向上的有1+2+3+4+5=15(个),向下的有1+2+3=6(个),共15+6=21(个).边长为3的三角形,向上的有1+2+3+4=10(个),向下的有1个,共10+1=11(个).边长为4的三角形,有向上的1+2+3=6(个).边长为5的三角形,有向上的1+2=3(个).边长为6的三角形,有1个.合计36+21+11+6+1=75(个).第9道题答案： 6. 由下面的树形图知一共有6条跳法.AACBBABABABACACAABC 第10道题答案： 9,2928.当2在千位时,有3个这样的四位数:2143,2341,2413;当3在千位时,也有3个:3142,3412,3421;当4在千位时,也有3个:4123,4312,4321.一共有9个数,它们之和为2928.第11道题答案： 边上共有6个点,每两点都可以和O形成一个三角形,一共可以组成5+4+3+2+1=15个三角形;边上有7个点,每两个点都可以和O形成一个三角形,一共可以组成6+5+4+3+2+1=21个三角形;再加这个三角形一共有15+21+1=37(个)三角形.第12道题答案：AEDCBKLMIHGFJN 设相邻两点间的距离为1,则图中面积为1的正方形式(如ABCD)有9个;面积为2的正方形(如BDHG)有4个;面积为5的正方形(如AEFH)有2个;面积为8的正方形(如IJNH)有4个;面积为13的正方形(如MJKL)有2个.一共有9+