工程制图-直线、平面、立体的相对位置

第四章直线、平面、立体的相对位置,教学内容,4.1直线与平面、平面与平面相对位置的投影4.2平面与立体相交-截交线4.3立体与立体相交-相贯线,4.1直线与平面及两平面的相对位置,相对位置包括平行、相交和垂直。,一、平行问题,直线与平面平行,平面与平面平行,直线与平面平行,两平面平行,若一平面上的两相交直线分别平行于另一平面上的两相交直线，则这两平面相互平行。,若两投影面垂直面相互平行，则它们具有积聚性的那组投影必相互平行。,直线与平面相交，其交点是直线与平面的共有点。,二、相交问题,直线与平面相交,要讨论的问题：,求直线与平面的交点。,判别两者之间的相互遮挡关系，即判别可见性。,我们只讨论直线与平面中至少有一个处于特殊位置的情况。,两平面相交,两平面相交其交线为直线，交线是两平面的共有线，同时交线上的点都是两平面的共有点。,要讨论的问题：,求两平面的交线,方法：,确定两平面的两个共有点。,确定一个共有点及交线的方向。,只讨论两平面中至少有一个处于特殊位置的情况。,判别两平面之间的相互遮挡关系，即：判别可见性。,4.2平面与立体的相交-截交线,一、基本体的三视图,二、立体表面的截交线,平面体及其视图,回转体及其视图,平面立体的截交线,回转立体的截交线,常见的基本几何体,平面基本体,曲面基本体,一、基本体的三视图,在图示位置时，六棱柱的两底面为水平面，在俯视图中反映实形。前后两侧棱面是正平面，其余四个侧棱面是铅垂面，它们的水平投影都积聚成直线，与六边形的边重合。,点的可见性规定：若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。,由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相同。,棱柱的三视图,棱柱面上取点,棱柱的组成,由两个底面和若干侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相互平行。,1.棱柱,棱锥处于图示位置时，其底面ABC是水平面，在俯视图上反映实形。侧棱面SAC为侧垂面，另两个侧棱面为一般位置平面。,(),2.棱锥,棱锥的三视图,在棱锥面上取点,b,a(c),b,棱锥的组成,由一个底面和若干侧棱面组成。侧棱线交于有限远的一点锥顶。,作平行底边的辅助线。作过锥顶的辅助线。,圆柱面的俯视图积聚成一个圆，在另两个视图上分别以两个方向的轮廓素线的投影表示。,3.圆柱体,圆柱体的三视图,轮廓线素线的投影分析与曲面的可见性的判断,圆柱面上取点,圆柱面上与轴线平行的任一直线称为圆柱面的素线。,圆柱体的组成,由圆柱面和两个底面组成。,圆柱面是由直线AA1绕与它平行的轴线OO1旋转而成。,直线AA1称为母线。,利用投影的积聚性,1(2),3(4),轮廓线素线的投影与曲面的可见性的判断,在图示位置，俯视图为一圆。另两个视图为等边三角形，三角形的底边为圆锥底面的投影，两腰分别为圆锥面不同方向的两条轮廓素线的投影。,圆锥面是由直线SA绕与它相交的轴线OO1旋转而成。S称为锥顶，直线SA称为母线。圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面的素线。,圆锥体的组成,4.圆锥体,圆锥体的三视图,圆锥面上取点,辅助直线法,辅助圆法,s,N,由圆锥面和底面组成。,如何在圆锥面上作直线？,过锥顶作一条素线。,圆的半径？,b,b,b,d,d,三个视图分别为三个和圆球的直径相等的圆，它们分别是圆球三个方向轮廓线的投影。,5.圆球,圆母线以它的直径为轴旋转而成。,圆球的三视图,轮廓线的投影与曲面可见性的判断,圆球面上取点,辅助圆法,圆球的形成,圆的半径？,Y1,思考,1、投影为直线，是否是圆柱面上的一直线？,2其他两投影是否是直线？,（1）圆柱表面上线的投影,回转面上线的投影,c,c,d,思考,1投影为直线，是否是圆锥面上的一直线？2其他两投影是否是直线？,主,（2）圆锥表面上线的投影,生产中一些零件的外形可以看成是基本体被平面切割后所形成的。,要绘制切割立体的投影图，就应掌握截交线的画法。,二、立体表面的截交线,用平面与立体相交，截去体的一部分截切。,截平面与立体表面的交线截交线。,用以截切立体的平面截平面。,二、立体表面的截交线,截交线的性质：,是一封闭的平面多边形。,3.截交线的形状取决于被截立体的形状及截平面与立体的相对位置。,2.截交线是截平面与立体表面的共有线。,截平面与体的相对位置,截平面与投影面的相对位置,确定截交线的投影特性,确定截交线的形状,空间及投影分析,画出截交线的投影,分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。,(一)平面体表面的截交线,截交线的每条边是截平面与棱面的交线。,截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形。,求作截交线的方法：求作截交线的实质是找点。设法使截平面有一投影处于积聚性，这样就使截交线一投影为已知，利用在立体表面上求作点的方法，作出截交线上的若干点后再连接各点。,（一）平面立体的截交线,作图分析求作平面立体的截交线首先应掌握在立体表面上找点的方法，并能根据所给出的视图确定要找的点。平面立体截交线上的点可以分为：1.棱线的断点，如图中的1、2、3、4点，作图时此类点比较容易确定2.截平面与立体表面交线的两个端点，如图中的5、6点。作图时一般要根据视图确定点的位置。,3.两截平面交线在立体表面上的两个端点，如三棱锥上的A、B点。,交线的形状？,投影分析,例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。,空间分析,求截交线,分析棱线的投影,检查尤其注意检查截交线投影的类似性,3,2,1,(4),例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。,4,1,2(3),4”,2”,3”,1,3,4,2,例2求做立体被截切后的投影（例3-8）,s,s,s,a,a,a,b,c,b,c,b(c),1”,注意：要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后再取局部。,例3：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。,1,2,1(2),、两点分别同时位于三个面上。,例3：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。,18,8,例4:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。,P,截交线的形状？,1,5,4,3,2,8,7,6,截交线的投影特性？,2367,45,求截交线,1,5,4,7,6,3,2,分析棱线的投影,检查截交线的投影,例4:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。,2,2,1,例5:求作俯视图。,1,2,2,1,1,例5:求作俯视图。,1,2,截交线是截平面与回转体表面的共有线。,截交线的形状取决于回转体表面的形状及截平面与回转体轴线的相对位置。,求截交线的方法：,求截平面与回转体表面的共有点。,求截交线的步骤：,空间及投影分析,分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相对位置，以确定截交线的形状。,分析截平面及回转体与投影面的相对位置，明确截交线的投影特性，如积聚性、类似性等。找出截交线的已知投影，予见未知投影。,二、回转体的截交线,画出截交线的投影,当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：,将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可见性。,先找特殊点，再补充中间点。,截交线形状分析:根据截平面与圆柱轴线的相对位置不同，圆柱截交线有下列三种形状。圆截平面垂直于轴线椭圆截平面倾斜于轴线矩形截平面平行于轴线,圆,椭圆,矩形,垂直,倾斜,平行,圆柱体表面的截交线,截交线的已知投影？,例1：求左视图,找特殊点,补充中间点,光滑连接各点,分析轮廓素线的投影,截交线的侧面投影是什么形状？,例1：求左视图,找特殊点,找中间点,光滑连接各点,分析轮廓素线的投影,椭圆的长、短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变化而改变。,截平面与圆柱轴线成45时。,例2：求左视图,空间及投影分析,求截交线,分析圆柱体轮廓素线的投影,截交线的形状,截交线的投影特性,解题步骤：,同一立体被多个平面截切，要逐个截平面进行截交线的分析和作图。,例2：求左视图,空间及投影分析,求截交线,分析圆柱体轮廓素线的投影,截交线的形状,截交线的投影特性,解题步骤：,例3：求左视图,例3：求左视图,分析、比较,例4：求俯视图,例4：求俯视图,例5：求俯视图,例5：求俯视图,分析、比较,圆锥体表面的截交线,过锥顶,两相交直线,圆,椭圆,抛物线,双曲线,根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截平面与圆锥面的交线有五种形状。,例1:圆锥被正平面截切，补全主视图。,截交线的空间形状？,截交线的投影特性？,例2:圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成三视图。,截交线的空间形状？,截交线的投影特性？,找特殊点,如何找椭圆另一根轴的端点？,补充中间点,光滑连接各点,分析轮廓线的投影,例2:圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成三视图。,找特殊点,补充中间点,光滑连接各点,分析轮廓线的投影,圆球表面的截交线,平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。,水平面与圆球面的交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。,两个侧平面与圆球面的交线的投影，在侧视上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。,圆球表面的截交线,平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但根据截平面与投