杭州市小学奥数系列8-2-1抽屉原理（二）

杭州市小学奥数系列8-2-1抽屉原理（二）姓名:_ 班级:_ 成绩:_ 小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的！一、 (共35题；共160分)1. （10分） 时钟的表盘上按标准的方式标着1，2，3，11，12这12个数，在其上任意做n个120的扇形，每一个都恰好覆盖4个数，每两个覆盖的数不全相同如果从这任做的n个扇形中总能恰好取出3个覆盖整个钟面的全部12个数，求n的最小值 2. （5分） 证明：在任意的6个人中必有3个人，他们或者相互认识，或者相互不认识 3. （5分） (2018六下云南月考) 有26位小朋友，他们当中至少有3位小朋友属同一生肖，这个观点对吗?为什么? 4. （5分） 一幅扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的点数？ 5. （5分） 能否在10行10列的方格表的每个空格中分别填上1，2，3这三个数之一，使得大正方形的每行、每列及对角线上的10个数字之和互不相同？对你的结论加以说明 6. （5分） 边长为1的等边三角形内有5个点，那么这5个点中一定有距离小于0.5的两点. 7. （5分） 四个连续的自然数分别被 除后，必有两个余数相同，请说明理由 8. （5分） (2018六下云南月考) 把若干个苹果放进9个抽屉里。不管怎么放，要保证总有一个抽屉里至少放进4个苹果。那么至少应该有多少个苹果?9. （5分） 袋子里有同样大小的红、白、黄、蓝颜色的球各5个，至少取出多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？ 10. （5分） 图书馆有A，B，C，D四种图书若干本，每人借一本书，至少要有多少个人借书，才能保证一定有3人借的书相同? 11. （5分） 试说明在一条长100米的小路一旁植树101棵，不管怎样种，总有两棵树的距离不超过1米 12. （5分） 自制的一副玩具牌共计52张（含四种牌：红桃、红方、黑桃、黑梅每种牌都有1点，2点，13点牌各一张）洗好后背面向上放好， （1） 一次至少抽取_张牌，才能保证其中必定有2张牌的点数和颜色都相同 （2） 如果要求一次抽出的牌中必定有3张牌的点数是相邻的（不计颜色），那么至少要取_张牌。 13. （5分） 只鸽子要飞进 个笼子，每个笼子里都必须有 只，一定有一个笼子里有 只鸽子对吗？ 14. （1分） 光明小学有 名 年出生的学生，请问是否有生日相同的学生？ 15. （5分） 在一个矩形内任意放五点，其中任意三点不在一条直线上。证明：在以这五点为顶点的三角形中，至少有一个的面积小于矩形面积的四分之一。 16. （5分） 两个布袋各有12个大小一样的小球，且都是红、白、蓝各4个。从第一袋中拿出尽可能少的球，但至少有两种颜色一样的放入第二袋中；再从第二袋中拿出尽可能少的球放入第一袋中，使第一袋中每种颜色的球不少于3个。这时，两袋中各有多少个球？ 17. （5分） 证明：任取6个自然数，必有两个数的差是5的倍数。 18. （5分） 如图 、 、 、 四只小盘拼成一个环形，每只小盘中放若干糖果.每次可取出1只、或3只、或4只盘中的全部糖果，也可取出2只相邻盘中的全部糖果.这样取出的糖果数最多有几种？请说明理由. 19. （5分） 一个正方体有六个面，给每个面都涂上红色或白色，至少有三个面是同一颜色。为什么？ 20. （5分） 一些孩子在沙滩上玩耍，他们把石子堆成许多堆，其中有一个孩子发现从石子堆中任意选出六堆，其中至少有两堆石子数之差是5的倍数，你能说一说他的结论对吗？为什么？ 21. （5分） 某校六年级有367名学生，有没有两名学生的生日是同一天？为什么？ 22. （5分） 年级一班学雷锋小组有 人教数学的张老师说：“你们这个小组至少有 个人在同一月过生日”你知道张老师为什么这样说吗？ 23. （5分） 从1到20这20个数中，任取11个不同的数，必有两个数其中一个是另一个数的倍数 24. （5分） 一个口袋里分别有4个红球，7个黄球，8个黑球，为保证取出的球中有6个球颜色相同，则至少要取多少个小球？ 25. （5分） 8个小朋友乘6只小船游玩，至少要有几个小朋友坐在同一只小船里? 26. （5分） 池塘里有6只青蛙跳到4片荷叶上，总有一片荷叶上至少有2只青蛙。为什么？ 27. （5分） 要把61个乒乓球分装在若干个乒乓球盒中，每个盒子最多可以装5个乒乓球，问：至少有多少个盒子中的乒乓球数目相同？ 28. （5分） 在 米长的水泥阳台上放 盆花，随便怎样摆放，至少有几盆花之间的距离不超过 米 29. （5分） 从1，2，3，99，100这100个数中任意选出51个数 证明：（1） 在这51个数中，一定有两个数互质； （2） 在这51个数中，一定有两个数的差等于50； （3） 在这51个数中，一定存在9个数，它们的最大公约数大于1 30. （5分） “六一”儿童节，很多小朋友到公园游玩，在公园里他们各自遇到了许多熟人试说明：在游园的小朋友中，至少有两个小朋友遇到的熟人数目相等 31. （1分） 有趣的顺口溜东东学完植树问题后，爷爷给他出了一道趣味题。爷爷念了一段顺口溜：湖边春色分外娇，一株杏树株桃.平湖周围三千米，六米一株都栽到。漫步湖畔景色美，可知桃栽了_？杏栽了_？聪明的同学们，你能帮东东算一算吗？32. （5分） 某次数学竞赛有6个同学参加，总分是547分，则至少有一个同学的得分不低于92分为什么？ 33. （1分） 7只鸽子飞回3个鸽舍，至少有_只鸽子要飞进同一鸽舍里 34. （1分） 把红、黄、黑、白、绿五种颜色大小相同的球各10个放到一个袋子里，若要保证取到两个颜色相同的球，至少需取_个球？35. （1分） 7只鸽子飞回6个鸽舍，至少有_只鸽子要飞进同一个鸽舍里第 8 页 共 8 页参考答案一、 (共35题；共160分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、1