四川德阳二中级高二数学月考新课标人教

四川省德阳二中2007级高二数学3月月考试卷一、单项选择题（每小题5分，共60分）1 . 一条直线穿过一个四面体，则该直线最多能与四面体各个面相交的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.42. 右图用符号语言可表述为（ ）A. ，B. ，C. ，D.，3.条件甲：直线a、b是异面直线；条件乙：两条直线a 、b 无公共点，则甲是乙（ ） A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分又非必要条件4. 在一个倒置的正三棱锥容器内，放入一个钢球，钢球恰好与棱锥的四个面都接触，经过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是（ ）5 、若平面平面，直线在内，且与之间的距离为d，下面给出四个命题：内有且只有一条直线与的距离等于d；内所有直线与的距离都等于d；内有无数条直线与的距离等于d；内所有直线与的距离都等于d.其中正确的的是（ ） A. B. C. 与 D. 与6.设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若，则 若，则若，则 若，则；其中正确命题的序号是（ ）A和 B.和 C和 D和7、已知空间四点 A（2，1，-3），B（-2，3，-4），C（3，0，1），D（1，4，m），若A、B、C、D四点共面，则m =( ) A、-7 B、-22 C、19 D、58、下面四个条件：平行于同一个平面；垂直于同一直线；与同一平面所成的角相等；分别垂直于两个平行平面. 其中能够判定空间两条直线平行的有 （ ）A0个B1个C2个D3个9、棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分侧棱、侧面积、体积时，相应截面面积记作、，则( ) (A)(B) (C) (D)10.已知棱长都相等的正三棱锥内接于一个球，某人画出四个过球心的平面截球与正三棱锥所得的图形如下，则 （ ） A.以下四个图形都是正确的 B.只有（2）（4）是正确的 C.只有（4）是不正确的 D.只有（1）（2）是正确的 . . . . 11、如图：在平行六面体中，为与的交点。若，则下列向量中与相等的向量是（ ）A、 B、 C、 D、 12、正方体ABCDA1B1C1D1中，P在侧面BCC1B1及其边界上运动，且总保持APBD1，则动点P的轨迹是（ ） A、线段B1C B、BB1中点与CC1中点连成的线段C、线段BC1 D、BC中点与B1C1中点连成的线段 二、填空题（每小题4分，共16分）13.下面是关于四棱柱的四个命题： 若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱 若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱 若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱 若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱。 其中，真命题的编号是_ （写出所有真命题的编号）。 14、下列五个正方体图形中，是正方体的一条对角线，点M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出面MNP的图形的序号是_（写出所有符合要求的图形序号）. 15、如图，将长 ，宽AB=的长方形ABCD沿虚线折成一个正三棱柱的三个侧面，则原对角线AC成了绕在三棱柱面上的折线段，此折线段相邻两段所成的角为_。 16给出编号分别为、的四张整齐的直角三角形薄板（如图），且这四个直角三角形薄板一定能围成一个多面体，它的容积恰好等于一个球体的体积，则这个球的半径是 。 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或或演算步骤。共74分）17（文科考生做，10分）叙述并证明三垂线的逆定理。17（理科考生做，10分）如图，正方体的一个顶点为O，OA、OB、OC是有一个公共点O的三个面上的对角线，OQ为体对角线。（1）求与的关系；（2）沿、方向分别作用10g、20g、30g的力，求这些力的合力的大小。18（本题20分，只填最后结果）如图，在正方体中，E、F分别为、的中点，(1)与所成角的大小是_;(2) 与所成角的大小是_;(3) 与所成角的大小是_;(4)与所成角的大小是_;(5)与所成角大小是_;(6)与平面所成角的大小是_;(7)与平面所成角的大小是_;(8)二面角的大小是_;(9)二面角的大小是_;(10)二面角的大小是_19.（10分）在直角坐标系O中，=（0，1，0），=（1，0，0），=（2，0，0），=（0，0，1）.（1）求与的夹角的大小；（2）设=（1，p，q），且平面SBC，求；（3）求OA与平面SBC的夹角；（4）求点O到平面SBC的距离；（5）求异面直线SC与OB间的距离.PABCDMNOE20.（本题10分）如图，ABCD是正方形，M、N分别是AB、AD的中点，MN交AC于点E，PC平面ABCD（）求证：BD平面PMN；（）求证：平面PEC平面PMN21.（10分）已知正四棱柱，点E为中点，点F为中点。（1）证明为与的公垂线（2）求点到面的距离ABCDEA1B1C1D122（本题14分，文科生只做第（）、（），理科生全做）如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E是BC的中点，平面B1ED交A1D1于F。（）指出F在A1D1上的位置，并说明理由；（）求直线A1C与DE所成的角；（）设P为侧面BCC1B1上的动点，且；试指出动点P的轨迹，并求出其轨迹所表示曲线的长度。参考答案一、 单选题（每小题5分，共60分。）题号123456789101112答案DCABDABBACDA二、填空题（每小题4分，共16分。）13、； 14、；15、 90； 16、 。三、解答题：17文科答案略解：设正方体的棱长为1，由图中坐标系可得：A（1，1，0），B（1，0，1），C（0，1，1），Q（1，1，1），2=（2，2，2），=（1，1，1）， 则=2 4 OA、OB、OC是有一个公共点O的三个面上的对角线，、两两夹角均为600， 6又沿、方向分别作用10g、20g、30g的力， 可设|=10，|=20，|=30， 8|2=（）2=2500|=50，则这些力的合力的大小5010 18（1）（2）（3）（4） （5）（6）（7）（8）（9） （10）19解：（1）如图，= =（2，0，1），= + =（1，1，0），则|=，|=.cos=cos，=，=arccos.（2）n平面SBC，n且n，即 n=0，n=0.=（2，0，1），= =（1，1，0），即n =（1，1，2）. 2q=0， p=1，1p=0. q=2，（3）OA与平面SBC所成的角和OA与平面SBC的法线所夹角互余，故可先求与n所成的角.=（0，1，0），|=1，|n|=.cos，n=，即，n=arccos.=arccos.（4）点O到平面SBC的距离即为在n上的投影的绝对值，d=|= .（5）在异面直线SC、OB的公垂线方向上的投影的绝对值即为两条异面直线间的距离，故先求与SC、OB均垂直的向量m.设m=（x，y，1），m且m，则m=0，且m=0.即 2x1=0， x=，x+y=0， y=.m =（，1），d=|= =.20证明：（）由BDMN，可得BD平面PMN；（）BDAC，BDPC可得BD平面PEC，即MN平面PEC，所以平面PEC平面PMN2117.（I）证明：取BD中点M，连结MC，FM，F为BD1中点， FMD1D且FM=D1D又EC=CC1，且ECMC，四边形EFMC是矩形 EFCC1 又CM面DBD1 EF面DBD1BD1面DBD1，EFBD1 故EF为BD1与CC1的公垂线（II） 解：如图建系：则D（0，0，0）、D1（0，0，2）B（1，1，0）E（0，1，1）、，设平面BDE的法向量为则取，则点到面的距离为：22解：（）F为A1D1的中点。证明：由正方体ABCDA1B1C1D1，面ABCD/面A1B1C1D1，面B1EDF面ABCD=DE，面B1EDF面ABCD=B1FB1F/DE，同理：B1E/DF。四边形DEB1F为平行四边形B1F=DE，又A1B1=CD，RtA1B1FRtCDE A1F=CE=。F为A1D1的中点 （）过点C作CH/DE交AD的延长线于H，连结A1H。则A1C与DE所成的角就等于A