数学140分必读之把关题解析30讲四

高考数学140分必读之把关题解析30讲四1北京宣武区二模19. （本题满分14分） 已知点满足：，且已知 （1）求过点的直线的方程； （2）判断点与直线的位置关系，并证明你的结论；（3）求点的极限位置。解：（1）由，得： 显然直线的方程为3分 （2）由，得： 点，猜想点在直线上，以下用数学归纳法证明： 当n2时，点 假设当时，点，即 当时， 点 综上，点8分 （3）由，得： 数列是以为首项，公差为1的等差数列 即点的极限位置为点P（0，1）14分 20. （本题满分14分） 已知直线与曲线交于两点A、B。 （1）设，当时，求点P的轨迹方程； （2）是否存在常数a，对任意，都有？如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由。 （3）是否存在常数m，对任意，都有为常数？如果存在，求出m的值；如果不存在，说明理由。解：（1）设，则 由消去y，得： 依题意有解得： 且，即或且 点P的坐标为：消去m，得： ，即 由，得 ，解得或 点P的轨迹方程为（或）5分 （2）假设存在这样的常数a 由消去y得： 解得： 当时，且方程判别式 对任意，A、B两点总存在，故当时，对任意，都有10分 （3）假设这样的常数m存在，对任意的，使为一常数M。 即 即 化简，得： a为任意正实数 ，即，矛盾。 故这样的常数m不存在。14分2大连二模20（本小题满分12分）数列，设Sn是数列的前n项和，并且满足 （）令是等比数列，并求bn的通项公式； （）令解：（）依题意知，s、t是二次方程的两个实根.2分在区间（0，a）与（a，b）内分别有一个实根. 4分（）由s、t是的两个实根，知6分故AB的中点C（）在曲线y=f(x)上. 8分（）过曲线上点的切线方程为，又切线过原点. 解得=0，或当=0时，切线的斜率为ab；当时，切线的斜率为10分 两斜率之积故两切线不垂直. 12分21（本小题满分12分）已知函数 （）设处取到极值，其中 （）设求证：线段AB的中点C在曲线y=f(x)上； （）若，求证：过原点且与曲线y=f(x)相切的两条直线不可能垂直.解：（）以线段AB的中点O为原点，直线AB为x轴建立直角坐标系，作CDAB于D， 由题知： 而 由 2分同理， A（1，0）、B（1，0）4分设双曲线方程由 6分因为E、C两点在双曲线上，所以 8分解得，双曲线方程为 10分（）设 又M、N在双曲线上，满足 将代入， 12分又取值范围为（） 14分3德州模拟21. （12分）已知定点A（0，1），B（0，1），C（1，0），动点P满足 （1）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线。（2）当解：（1）设p(x，y) 则 由得 3分 整理得（*） 4分 当k=1时，*式化为x=1表示直线 5分 当k1时，*式化为 表示心为半径的圆 6分 （2）当k=2时，*式化为 此时， 其最小值为2，最大值为6 12分 22. （14分）ABC中，|AB|=|AC|=1，P1为AB边上的一点，从P1向BC作垂线，垂足是Q1；从Q1向CA作垂线，垂足是R1；从R1向AB作垂线，垂足是P2，再由P2开始重复上述作法，依次得Q2，R2，P3；Q3，R3，P4 （1）令BPn为xn，寻求BPn与（即）之间的关系。 （2）点列是否一定趋向于某一个定点P0？说明理由； （3）若，则是否存在正整数m，使点P0与Pm之间的距离小于0.001？若存在，求m的最小值。解：（1）由|AB|=|AC|=1， 从而ABC为边长为1的正三角形 2分 则，于是 3分 同样 4分 又 即 5分 （2）由（1）可得