数学一轮定时检测2.10导数的应用带详细解析文新人教A

2.10 导数的应用一、填空题(本大题共9小题，每小题6分，共54分)1(2009江苏)函数f(x)x315x233x6的单调减区间为_解析f(x)3x230x333(x11)(x1)，令f(x)0得1x0，解得x2.答案(2，)4(2010无锡调研)用边长为48 cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊接成铁盒，所做的铁盒容积最大时，在四角截去的正方形的边长为_cm.解析设小正方形边长为x，铁盒体积为y.y(482x)2x4x3192x22 304x.y12x2384x2 30412(x8)(x24)482x0，0x0或a1时，在xa处取得极小值，当1a0时aacos xa，a1，0a1；当a0时适合；当a0时，aacos xa，a1，1a0，曲线C1与C2至多只有一个交点，则v的最小值_解析令f(x)=3x2-3=0，得x=1，函数f(x)x33x在x1处取得极值，且f(1)2，f(1)2，函数f(x)的图象如图所示图象C1经平移后得到C2，对任意v0，曲线C1与C2至多只有一个交点，则C2的极大值必须小于或等于C1的极小值；即2v2，v4.答案49(2008江苏，14)f(x)ax33x1对于x1,1总有f(x)0成立，则a_.解析若x0，则不论a取何值，f(x)0都成立；当x0即x(0,1时，f(x)ax33x10可化为a.设g(x)，则g(x)，所以g(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减，因此g(x)maxg4，从而a4；当x0，函数f(x)，b为常数(1)证明：函数f(x)的极大值点和极小值点各有一个；(2)若函数f(x)的极大值为1，极小值为1，试求a的值(1)证明f(x)，令f(x)0，得ax22bxa0(*)4b24a20，方程(*)有两个不相等的实根，记为x1，x2(x1x2)，则f(x)，当x变化时，f(x)与f(x)的变化情况如下表：x(，x1)x1(x1，x2)x2(x2，)f(x)00f(x)极小值极大值可见，f(x)的极大值点和极小值点各有一个(2)解由(1)得，即两式相加，得a(x1x2)2bxx.x1x2，xx0，即(x2x1)(x2x1)0，又x17且b3.存在符合条件的实数b，b的范围为b7且b 3.12(16分)(2009天津，21)设函数f(x)x3x2(m21)x(xR)，其中m0.(1)当m1时，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线的斜率；(2)求函数f(x)的单调区间与极值；(3)已知函数f(x)有三个互不相同的零点0，x1，x2，且x1f(1)恒成立，求m的取值范围解(1)当m1时，f(x)x3x2，f(x)x22x，故f(1)1.所以曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线的斜率为1.(2)f(x)x22xm21.令f(x)0，解得x1m，或x1m.因为m0，所以1m1m.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，1m)1m(1m,1m)1m(1m，)f(x)00f(x)极小值极大值函数f(x)的增区间为(1m,1m)，减区间为(，1m)，(1m，)函数f(x)在x1m处取得极小值f(1m)，且f(1m)m3m2.函数f(x)在x1m处取得极大值f(1m)，且f(1m)m3m2.(3)由题设，f(x)xx(xx1)(xx2)，所以方程x2xm210有两个相异的实根x1，x2，故x1x23，且1(m21)0，解得m.因为x1x1x23，故x21.若x11x2，则f(1)(1x1)(1x2)0，而f(x1)0，不合题意若1x10，xx10，xx20，则f(x)x(xx1)(xx2)0.又f(x1)0，所