轴对称期末复习

第十二章轴对称专题复习基础知识1、 轴对称图形： 如果一个图形沿着一条直线 ，两侧的图形能够 ，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做_。图形上能够重合的点叫 。2、轴对称：如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成 ，这条直线叫做 。两个图形中的对应点叫 。如图，写出一对对称点是 。3、轴对称的性质上图中点和的连线与直线MN有什么样的关系？同理，点和，点和的连线也被直线MN ，图中相等的线段有： ，相等的角有： 。可以概括为：如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么对应点的连线被对称轴 ，对应线段 ，对应角 。4、 经过线段_并且_于这条线段的_,叫做这条线段的垂直平分线.5、 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的_。6、与一条线段两个端点距离_的点，在这条线段的_上。例：如图，己知AB=AC，DE垂直平分AB交AC、AB于D、E两点，若AB=12cm，BC=10cm,A=49，求BCE的周长和EBC的度数.7、作轴对称图形的对称轴就是做作出一对对应点所连线段_用直尺和圆规作出线段AB的垂直平分线8、在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标_,纵坐标_。点（x，y）关于x轴的对称点的坐标为_.在平面直角坐标系中，关于y轴对称的点横坐标_,纵坐标_。点（x，y）关于y轴的对称点的坐标为_.例：已知点P(2a+b,-3a)与点P(8,b+2).若点p与点p关于x轴对称，则a=_ b=_.若点p与点p关于y轴对称，则a=_ b=_.9、轴对称的应用例：（1）一群小孩以同样的速度同时出发从A村到B村，要过一条公路a，其中只有一个小孩以最短的时间到达B村，你知道这个聪明的小孩的行程路线吗？在图中画出来。 A A B B a （1） （2） 2） 在公路a的同侧有A、B两村庄，要在公路上建立一个站点，使到A、B两村的距离最短。10、等腰三角形性质：等腰三角形的两个底角，简写成等腰三角形的顶角平分线、相互重合。11、等腰三角形的判定如果，那么简写成“”12、等边三角形的性质：等边三角形的各角都是 ，有 条对称轴。13、等边三角形的判定_的等腰三角形是等边三角形_的三角形是等边三角形课后训练一、填空题1、如图，在ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E若EDC的周长为24，ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为_2、已知如图，在ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则ADE的周长等于_ 第1题 第2题 第5题3、在平面直角坐标系中，入射光线经过y轴上点A（0，3），由x轴上点C反射，反射光线经过点B（3，1），则点C的坐标为_4、在直角坐标系中，A（1，0），B（1，0），ABC为等边三角形，则C点的坐标是_5、如图，已知等腰三角形ABC中，顶点A的坐标是（32，3），点B的坐标是（0，2），BCx轴，则点C的坐标是_6、如图，OA=OB，A点坐标是（2，0），OB与x轴正方向夹角为45，则B点坐标是_；AB与y轴交于点C，若以OC为轴，将OBC沿OC翻折，B点落在第二象限内B处，则BB的长度为_ 第6题 第9题 第10题7、给定锐角ABC，且ACABBC，若ABC所在平面上的点M使ABM，BCM都是等腰三角形，则称M为“正则点”，那么“正则点”的个数是_8、已知两边相等的三角形一边等于5cm，另一边等于11cm，则周长是_9、如图，正ABC中，点M、N分别在AB、AC上，且AN=BM，BN与CM相交于点O，若SABC=7，SOBC=2，则BMBA=_10、如图，在等边ABC中，AC=3，点O在AC上，且AO=1点P是AB上一点，连接OP，以线段OP为一边作正OPD，且O、P、D三点依次呈逆时针方向，当点D恰好落在边BC上时，则AP的长是_11、如图，B为线段AC上一点，在AC的同侧作正ABE和正BCF，连接AF，CE，分别交BE，BF于点M，N，若FAE=m，则FCE=_（用含m的式子表示） 第11题 第12题 第13题12、如图，ABC与CDE都是等边三角形，AB=13，CD=5，ADE=30，则BE=_13、如图，OP是MON的角平分线，点A是ON上一点，作线段OA的垂直平分线交OM于点B，过点A作CAON交OP于点C，连接BC，AB=10cm，CA=4cm、则OBC的面积为_cm2二、选择题（共17小题）14、在平面直角坐标系中，已知点A（5，5），在坐标轴上确定一点B使AOB为等腰三角形，则符合条件的B点共有（）A、5个B、6个 C、7个D、8个15、如图若乙、丙都在甲的北偏东70方向上乙在丁的正北方向上，且乙到丙、丁的距离相同则的度数是（）A、25B、30 C、35D、40 第15题 第16题 第17题16、如图，把一张长方形ABCD的纸片，沿EF折叠后，ED与BC交于点G，点D、点C分别落在D、C位置上，若EFG=52，则BGE=（）A、92B、100 C、104D、7617、如图，把一个矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在D、C的位置若EFB=，则AED等于（）A、B、90 C、180D、180218、如图所示，AOB是一个钢架，且AOB=10，为了使钢架更加牢固，需在内部添加一些钢管EF、FG、GH 添加钢管的长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管的根数为（）A、15B、9 C、8D、7 第18题 第20题 第22题19、ABC中，已知AB=AC=x，BC=6，则腰长x的取值范围是（）A、0x3B、x3 C、3x6D、x620、如图，RtABC中，ACB=90，A=50，将其折叠，使点A落在边CB上A处，折痕为CD，则ADB=（）A、40B、30 C、20D、1021、下列四个命题：一组对应角都是60的两个等腰三角形全等；顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等；等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半则其一个底角的度数是75；有一腰和一腰上的高对应相等的两个等腰三角形全等，其中不正确的命题的个数是（）A、4B、3 C、2D、122、如图，设ABC和CDE都是正三角形，且EBD=62，则AEB的度数是（）A、124B、122 C、120D、11823、如图，C为线段AB上一点，在AB的同侧作等边ACM和等边BCN，连接AN、BM，若MBN=40，则ANB的大小是（）A、60B、65 C、70D、80 第23题 第24题 第25题24、如图，ABC中，BC的垂直平分线与BAC的外角平分线相交于点D，DEAC于E，DFAB交BA的延长线于F，则下列结论：CDEBDF CE=AB+AE BDC=BAC DAF+CBD=90其中正确的是（）A、B、 C、D、25、一个等腰三角形ABC，顶角为A，作A的三等分线AD、AE，即1=2=3（如图），若BD=x，DE=y，CE=z，则有（）A、xyzB、x=zy C、x=zyD、xy=z26、如图，RtACB中，ACB=90，ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PFAD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：APB=135；PF=PA；AH+BD=AB；S四边形ABDE=32SABP，其中正确的是（）A、B、C、D、 第26题 第27题 第28题27、在ABC中，C=90，CBA的外角平分线，交AC的延长线于F，交斜边上的高CD的延长线于E，EGAC交AB的延长线于G，则下列结论：CF=CE；GE=CF；EF是CG的垂直平分线；BC=BG其中正确的是（）A、B、 C、D、28、如图所示，已知ABC与BDE都是等到边三角形下列结论：AE=CD；BF=BG；BHFG；AHC=60；BFG是等边三角形；FGAD；ABFCGB；EFBGBD，其中正确的有（）A、4个B、5个 C、6个D、7个29、已知AC平分DAB，CEAB于E，AB=AD+2BE，则下列结论：AE=12（AB+AD）；DAB+DCB=180；CD=CB；SACESBCE=SADC其中正确结论的个数是（）A、1个B、2个 C、3个D、4个 第29题 第30题30、如图，BAC与CBE的平分线相交于点P，BE=BC，PB与CE交于点H，PGAD交BC于F，交AB于G，下列结论：GA=GP；SPAC：SPAB=AC：AB；BP垂直平分CE；FP=FC；其中正确的判断有（）A、只有B、只有 C、只有D、三、解答题（共19小题）1、如图，四边形ABCD中，BCCDDA，O为AB中点，且AOD=COB=60，求证：CD+ADBC2、如图（1），将射线OX按逆时针方向旋转角，得到射线OY，如果点P为射线OY上的一点，且OP=a，那么我们规定用（a，）表示点P在平面内的位置，并记为P（a，），例如，图（2）中，如果OM=8，XOM=110，那么点M在平面内的位置，记为M（8，110），根据图形，解答下列问题：（1）如图（3）中，如果点N在平面内的位置极为N（6，30），那么ON=_，XON=_；（2）如果点A、B在平面内的位置分别记为A（4，30），B（4，90），试求A、B两点间的距离3、如图，已知直角坐标系内两点A（33，0）和B（0，3），以线段AB为边作等边三角形ABC，求顶点C的坐标4、小知识：如图，我们称两臂长度相等（即CA=CB）的圆规为等臂圆规当等臂圆规的两脚摆放在一条直线上时，若张角ACB=x，则底角CAB=CBA=（90x2）请运用上述知识解决问题：如图，n个相同规格的等臂圆规的两脚依次摆放在同一条直线上，其张角度数变化如下：A1C1A2=160，A2C2A3=80，A3C3A4=40，A4C4A5=20， （1）由题意可得A1A2C1=_；若A2M平分A3A2C1，则MA2C2=_；（2）An+1AnCn=_（用含n的代数式表示）；（3）当n3时，设An1AnCn1的度数为a，An+1AnCn1的角平分线AnN与AnCn构成的角的度数为，那么a与之间的等量关系是_，请说明理由（提示：可以借助局部示意图） 5、问题1如图，一张三角形ABC纸片，点D、E分别是ABC边上两点研究（1）：如果沿直线DE折叠，使A点落在CE上，则BDA与A的数量关系是_研究（2）：如果折成图的形状，猜想BDA、CEA和A的数量关系是_研究（3）：如果折成图的形状，猜想BDA、CEA和A的数量关系，并说明理由 问题2研究（4）：将问题1推广，如图，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，1+2与A、B之间的数量关系是_6、如图，D是等边ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边EDC，连接AE，找出图中的一组全等三角形，并说明理由7、在ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作ADE，使AD=AE，DAE=BAC，连接CE（1）如图1，当点D在线段BC上，如果BAC=90，则BCE=_度；（2）设BAC=，BCE=如图2，当点D在线段BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由；当点D在直线BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论8、已知：如图ABC是等边三角形，过AB边上的点D作DGBC，交AC于点G，在GD的延长线上取点E，使DE=DB，连接AE、CD（1）求证：AGEDAC；（2）过点E作EFDC，交BC于点F，请你连接AF，并判断AEF是怎样的三角形，试证明你的结论9、如图，点D是等边ABC边AB上的一点，BD=2AD，DEBC于点E，AE、CD相交于点F求证：ACDBAE10、如图，在ABC中，AB=AC，E是AB的中点以点E为圆心，EB为半径画弧，交BC于点D，连接ED，井延长ED到点F，使DF=DE，连接FC求证：F=A11、如图，以O为原点的直角坐标系中，A点的坐标为（0，1），直线x=1交x轴于点BP为线段AB上一动点，作直线PCPO，交直线x=1于点C过P点作直线EF平行于x轴，交y轴于点E，交直线x=1于点F（1）当点C在第一象限时，求证：OPEPCF；（2）当点C在第一象限时，设AP长为m，四边形POBC的面积为S，请求出S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线x=1上移动，PBC能否成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使PBC成为等腰三角形的点P的坐标；如果不可能，请说明理由12、如图，在平面直角坐标系中，AOB为等腰直角三角形，A（4，4）（1）求B点坐标；（2）若C为x轴正半轴上一动点，以AC为直角边作等腰直角ACD，ACD=90，连OD，求AOD的度数 （3）过点A作y轴的垂线交y轴于E，F为x轴负半轴上一点，G在EF的延长线上，以EG为直角边作等腰RtEGH，过A作x轴垂线交EH于点M，连FM，等式AMFMOF=1是否成立？若成立，请证明：若不成立，说明理由13、如图1，在平面内取一点O，过点O作两条夹角为60的数轴，使它们以点O为公共原点且具有相同的单位长度，这样在平面内建立的坐标系称为斜坐标系，我们把水平放置的数轴称为横轴（记作a轴），将斜向放置的数轴称为斜轴（记作b轴）类似于直角坐标系，对于斜坐标平面内的任意一点P，过点P分别作b轴、a轴的平行线交a轴、b轴于点M、N，若点M、N分别在a轴、b轴上所对应的实数为m与n，则称有序实数对（m，n）为点P的坐标可知建立了斜坐标系的平面内任意一个点P与有序实数对（m，n）之间是相互唯一确定的（1）请写出图2（其中虚线均平行于a轴或b轴）中点P的坐标，并在图中标出点Q（2，3）；（2）如图3（其中虚线均平行于a轴或b轴），在斜坐标系中点A（1，4）、B（1，1）、C（6，1）判断ABC的形状，并简述理由；如果点D在边BC上，且其坐标为（2.5，1），试问：在边BC上是否存在点E使ACE与ABD相全等？如有，请写出点E的坐标，并说明它们全等的理由；如没有，请说明理由14、如图，在ABC中，BC=AC，ACB=120，点D在线段AB上运动（D不与A、B重合），连接CD，作CDE=30，DE交线段AC于E（1）当DEBC时，ACD的形状是_三角形（填锐角、直角或钝角）；当BCD=15时，EDA=_；（2）请添加一个条件，使得ADEBCD，并说明理由；（3）在点D运动的过程中，CDE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出AED的度数若不可以，请说明理由15、（2011绍兴）数学课上，李老师出示了如下框中的题目小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与的DB大小关系请你直接写出结论：AE_DB（填“”，“”或“=”）（2）特例启发，解答題目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE_DB（填“”，“”或“=”）理由如下：如图2，过点E作EFBC，交AC于点F，（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC若ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）16、如图，平面直角坐标系中，点A、B分别在x、y轴上，点B的坐标为（0，1），BAO=30（1）求AB的长度；（2）以AB为一边作等边ABE，作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点D求证：BD=OE；（3）在（2）的条件下，连接DE交AB于F求证