数学一轮第三篇导数及其应用一　函数与导数命题动向教案理新人教

专题1高考函数和导数命题的动向高考命题分析函数是数学的永恒主题，作为中学数学最重要的主干知识之一，导数是研究函数的有力工具，函数和导数不仅是高中数学的核心内容，也是学习高等数学的基础，而且函数的观点及其思想方法贯穿了高中数学教学的全过程， 对高考函数的考察多与导数结合，发挥导数的具体作用，应用导数研究函数的性质，证明不等式问题等，体现了高考的综合热点。 因此在高考中函数知识占有极其重要的地位，是考察高考数学思想、数学方法、能力和素质的主要阵地。高考命题的特点函数和导数在试卷中形式新颖多样，有选题、填空题和解答题。 命题的特点如下(1)全方位：近年来新科目的高考问题中，函数的知识点几乎没有涉及，高考中虽然没有强调知识点的复盖率，但函数的知识点复盖率仍然没有减少(2)多阶段：近年来新课程的高考问题中，低级、中级、高级难易度的函数问题都有，问题齐全。 低级难度问题通常只是函数本身的内容，可以是对能力的不高要求，例如定义域、值域、单调性、周期性、图像等，高级难度问题通常具有高聚焦度的问题，或函数可以与其它知识相结合，或可以是一种多种方法的渗透(3)巧合：为了强调函数在中学数学中的主体地位，近年来高考加强了函数和其他知识的渗透，提高了以函数为载体的多种方法、多种能力(包括阅读能力、理解能力、表达能力、信息处理能力)的综合度。(4)变角度：从“构想”和剧本创设的必要性出发，函数问题设置问题的角度和方式也不断创新，注重函数思想考察，加大函数应用问题、探索问题、开放问题和信息问题考察力，使函数问题显得新颖、生动、灵活(5)重能力：以导数为背景，与其他知识(函数、方程式、不等式、数列等)交换命题。 利用导数解决问题是命题的热点，不断创新。 解决这些问题需要注意函数和方程、转化和归化、分类讨论等数学思想的应用。 学生分析问题，综合考察解决问题的能力和数学素养。高考动向透视函数的概念和性质函数是高中数学中极其重要的内容，也是学习高等数学的基础。 函数的基础知识涉及函数的三要素、函数的表现方法、单调性、奇偶性、周期性等内容。 纵观全国各地高考试题，对函数基础知识的考察主要以客观问题为主，难度中等，试题主要是多个知识点与命题交错，难度中等。【例1】(2011安徽) f(x )是在r中定义的奇函数，当x0时，f(x)=2x2-x，f(1)=(。A.-3 B.-1 C.1 D.3解析法f(x )是在r中定义的奇函数，并且在x0的情况下，f(x)=2x2-x，f(1)=-f(-1)=-2(-1)2 (-1)=-3。如果方法x0，则-x0时的f(x )的解析式，计算f(1)指数函数，对数函数，函数函数由于指数函数在新课程高考中占有非常重要的地位，高考在指数函数考察中倾向于升温，重点是指数函数的图像和性质、函数的应用问题。 关于函数应着重把握常用函数的图像和性质。 此时，幂运算是解决指数问题的基础，必须引起重视。 由于对数函数在新课程中适当地降低了要求，在高考中其考察也变得适当困难，但它仍然是高考的热门内容，着重考察对数函数的图像和性质及应用。(2011天津)如果已知a=5log23.4、b=5log43.6、c=log30.3的话().A.abc B.bac C.acb D.cab在分析中，由于c=5-log30.3=5log3且log 23.4 log 3.4 log31 log 43.6 0，指数函数y=5x是r上增加函数，因此acb .答案c本问题主要考察指数函数单调性的应用、对数公式大小的比较。 一般利用指数函数单调性进行比较。 对数式的比较类似于指数式的比较，也可以寻找中间量应用函数函数的应用一直是高考重视的考点，新的考点放在更重要的位置上。 相对于大纲的大学入学考试，新的考试在内容上和力度上都得到了加强。 它主要表现在函数和方程上，函数和方程已经成为新考试命题的焦点，值得考生重视。已知(2011山东)是f(x )为r上最小正周期为2的周期函数，在00x2时，f(x)=x3-x，函数y=f(x )的图像的区间 0，6 中的与x轴的交点的数量为().A.6 B.7 C.8 D.9在分析中，在f(x)=0，x 0，2 中得到x=0或x=1，即，在一个周期内函数的图像和x轴上有两个交点，在区间 0，6 中有六个交点，在x=6的情况下，也是符合要求的交点，因此有七个不同的交点.答案b解决该问题的关键是对f(x)=x3-x进行因子分解，结合周期函数的性质求出f(x)=0的区间 0，6 上的根，将方程式f(x)=0的根转换为函数图像与x轴的交点问题导数的概念与运算根据最近两年的高考问题，利用微分系数的几何意义求出曲线某点的切线方程是高考的热点问题，要解决这个问题必须记住微分系数的公式，微分系数的几何意义是曲线某点的切线倾斜，要明确切点既是切线也是曲线。例4已知点p位于曲线f(x)=x4-x上，曲线的点p处的切线与直线3x-y=0平行，点p的坐标为_ .由该问题可以看出，函数f(x)=x4-x在点p处的切线的斜率为f(x0)=x4-1=3，8756； 如果x0=1，则将其代入f(x )，得到p (1，0 ) .答案(1，0 )本题主要考察导数的几何意义和简单的逻辑推理能力用导数求函数的单调区间、极值和最大值近两年高考试题，利用导数研究函数的单调性和极点、最高值问题已成为高考调查的热点。 为了解决该问题，导数为零点不一定是极值点，为了求出在求出导数的码零点必须明确是函数的极值点的单调区间时必须注意函数的定义域的最高值，需要分别求出极值和端点值，进行比较即可.已知函数f(x)=x3 ax2 bx c、曲线y=f(x )在点x=1的切线l只不过是第四象限，在斜率为3、从坐标原点到切线l的距离为x=的情况下，y=f(x )具有极值.(1)求a、b、c的值求出(y=f(x )在-3，1 上的最大值和最小值。可以通过f(x)=x3 ax2 bx c获得解答(1)f(x)=3x2 2ax b .x=1时，切线l的斜率为3，2 a b=0.在x=的情况下，如果y=f(x )具有极值，则可以获得f=04a 3b 4=0从中解出a=2、b=-4设切线l方程式为y=3x m从原点到切线l距离=m=1。切线l是第四象限8756； m=1接点横轴为x=1，8756； 因为f(1)=41 a b c=48756； c=5(2)从(1)中得到f(x)=x3 2x2-4x 5f(x)=3x2 4x-4 .指令f(x)=0，得到x=-2，x=.f(x )和f(x )变化如下表所示x-3，-2-2f(x )0-是0f(x )极大值极小值f(x )以x=-2取极大值f(-2)=13用x=取得最小值f=。另外，f(-3)=8，f(1)=4f(x )在-3，1 中的最大值为13，最小值为13。解决类似问题，首先要注意区别函数的最高值和最低值的差异。 为了求出函数的最高值，首先求出函数y=f(x )在a，b内成为f(x )=0的所有点，计算函数y=f(x )在区间内成为f(x )=0的点与区间端点的所有函数值，最后进行比较即可强调以函数和导数为中心的综合应用高考命题强调“能力立意”，以数学知识为载体，从问题入手，把握数学学科的整体意义，加强对知识的综合性和应用性考察。 中学数学的内容可以归纳为数和形两条主线。 其中数以函数概念连接代数、三角和几何知识，可将方程视为函数零的不等式被认为是两个函数值大小的比较、数列、三角是特殊的一类函数。 所以，大学入学考试中有关函数的问题很广泛。 新课程高考重视函数与导数知识理解的准确性、深度、方程、不等式、数列、解析几何等相关知识的关联性，体现了考生要求高数学思维能力、综合分析问题能力和强演算能力，以函数为载体，同时考察多种能力的命题思想。已知a、b是常数，a0，函数f(x)=-ax b axln x，f(e)=2(e=2.718 28是自然对数的底.(1)求实数b的值(2)求函数f(x )的单调区间。(3)在a=1的情况下，由于实数m和M(m0时，f(x)0时x1，f(x)0时0x1；在a0得到0x1，从f(x)1.由此，当a0时，函数f(x )单调增加区间为(1，)，单调减少区间为(0，1 )； 当a0时，函数f(x )单调增加区间为(0，1 )，单调减少区间为(1，) .(3)在3)a=1情况下，f(x)=-x 2 xln x，f(x)=lnx .由(2)可知，x在区间内变化时，f(x )、f(x )的变化如下表所示x1(1，e )ef(x )-是0f(x )2-单调递减极小值1单调递增2另外，由于2-2，因此函数f(x )值区域为 1，2 ，由此，每tm，M，在直线y=t和曲线y