数学填空题解法人教

高考数学填空题解法 一、要点归纳高考中，填空题有六个小题，总分24分，而作为考生应该“分分”必争。1、与选择题相比，填空题缺少选择支的信息，像一道解答题，故解答题的求解思路及方法可以照搬.2、与解答题相比，填空题既不用说明理由，又无须书写过程，在这一方面来说，填空题又更接近于选择填空题，因而解选择题的有关策略、方法有时也适合于填空题的求解.3、填空题无须解答过程，不设中间分，因而解答过程的每一步必须百分之百的准确，一步失误，全题零分.从考试的角度看，填空题比选择题更容易失分.常用的方法有：直接法、数形结合法、特殊值法、分析法、观察法、参数法等。（一）直接法1、直接法.直接从题设条件出发，利用定义、性质、定理、公式等，经过变形、计算得出结论.这是解填空题最常见的，也是最重要的方法，绝大多数的填空题使用该法求解.例1（1）（2005湖北高考卷）函数f(x)=的定义域为 .（2）（2005年全国高考卷）的展开式中，常数项为 .（3）（2005年全国高考卷）已知向量，且A、B、C三点共线，则k= .(4)的展开式中的系数为 。 解：（1）根据式子有意义的要求建立不等式组 解得2x4且x3(2)设常数项为第r+1项，则令=0，得r=6.所以常数项为23（-1）6，即672.（3）由，代入可得（4-k,-7）=（-2k,-2），解得.(4)得展开式中的系数为=179。 类比1 已知函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是 。 类比2 函数，在中的最大值比最小值大，则的值为 。 类比3 在等差数列中，若，则等式（）成立，类比上述性质，相应地，在等比数列中，若，则有等式 成立。 类比4 已知是直线，是平面，给出下列命题： 若，则，或； 若，则； 若不垂直，则不可能垂直于内无数条直线； 若，且，则且。 其中正确的命题的序号是 。（注：把你认为正确的命题的序号都填上）（二）特殊值法当填空题的结论唯一或其值为“定值”时，可以取一个（或一些）特殊数值（或特殊位置，特殊图形）来确定其结果，从而节省推理、论证、演算的过程，加快解题速度. 例2（1）（2005年全国高考卷）ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，则实数m的值是 .（2）（2005年重庆高考卷）已知、均为锐角，且cos(+)=sin()，则tan= .（3）（1992年全国高考卷）已知等差数列an的公差d0，且a1、a3、a9成等比数列，则的值是 .（4）不论取何值，直线恒过一定点，这个定点坐标是 .解：（1）由于本题对任意三角形结论成立，故可取特殊的等腰直角三角形ABC求解，设BAC=RtL.AB=AC，则H与A重合，O是BC边的中点，此时，m=1.注意本题中的ABC不能取成等边三角形，否则有，此时m取任意实数，值不唯一.（2）由条件观察，当=45，=30时适合题意，故tan=1，取其它值均不适合.（3）由于a1、a3、a9的序号成等比数列，故取an=n这个特殊数列，=（4）取两个值分别代入直线得不同方程为。解得交点坐标为。 类比1 设，且，则直线通过的定点为 。 类比2 若，则= 。 类比3 已知等差数列的各项均为正数，且满足，则该数列的前12项之和等于 。（三）构造法 根据题设条件与结论的特殊性，构造出一些新的数学形式，并借助于它认识和解决问题的一种方法。例3 4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的4个盒中，则只有1个空盒的放法共有 种（用数字作答）。 解：符合条件的放法是：有一个盒中放2个球，有2个盒中各放1个球。因此可先将球分成3堆（一堆2个，其余2堆各1个，即构造了球的“堆”），然后从4个盒中选出3个盒放1堆球，依分步计算原理，符合条件的放法有（种）。 类比1 在球面上有四个点P、A、B、C，如果PA、PB、PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=，那么这个球面面积是 。（四）分析法根据题设条件的特征进行观察、分析，从而得出正确的结论。例4 设含有10个元素的集合全部子集数为，其中由3个元素组成的子集数为，则的值为 。解：由，故。类比1 设是首项为1的正项数列，且(n=1,2,3,),ABCDA1B1C1D1则它们的通项公式是 。 类比2 如右图，在直四棱柱中，当底面四边形满足条件 时，有（填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑所有可能性的情形）。 类比3 椭圆长轴上一个顶点为A， 以A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是 。 类比4 已知函数，给出下列命题： 必是偶函数； 时，的图象必关于直线对称； 若，则在区间上是增函数； 有最大值。其中正确的命题的序号是 。 （五）数形结合法 数形结合法.根据填空题只写答案的特点，某些题目可借助于图形，进行直观分析，再辅以简单运算即可求得结果. 例6（1）（2005年上海高考卷）函数f(x)=sinx+2|sinx|.x0,2的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是 .（2）（2005年重庆高考卷）若x2+y2=4，则x-y的最大值是 .（3）（2004年全国高考卷）设P是曲线y2=4（x-1）上的一个动点，则点P到点B（0，1）的距离与点P到y轴的距离之和的最小值是 .（4）设对任意实数，函数总有意义，则实数的取值范围是 。 解：（1）由于f(x)= 作出其图象如右图，直线y=k垂直于y轴.显然，当1kb1，则logab，logba，logabb的大小关系为 .3、对于函数f(x)定义域中任意的x1、x2（x1x2），有如下结论：f(x1+x2)=f(x1)f(x2)f(x1x2)=f(x1)+f(x2)当f(x)=lgx时，上述结论中正确的序号是 .4、某人射击1次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为 .5、不等式x+1的解集是 .6、定义在（，+）上的奇函数f(x)为增函数，偶函数g(x)在0，+）上的图象与f(x)的图象重合，设ab0，给出下列不等式f(b)f(a)g(a)g(b)f(b)f(a)g(b)g(a)f(a)f(b)0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，则的值是 .8、函数f(x)=loga是奇函数，则a= .9、把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题若函数f(x)=3+log2x的图象与g(x)的图象关于 对称，则函数g(x)= .(注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情况).10、非负实数x、y满足，则x+3y的最大值为 .11、曲线y=x3+x+1在点（1，3）处的切线方程是 .12、在ABC中，若A=120，AB=5，BC=7，则AC= .13、若（1-2x）2004=a0+a1x+a2x2+a2004x2004(xR),则（a0+a1）+（a0+ a2）（a0+ a3）+（a0+ a2004）= .14、等差数列an中，Sm=Sn（m,nN*,mn），则Sm+n= .四、问题解答：1100；2 logabb logab logba ；3，；4；