数学一轮14.1几何证明选讲精品教学案教师新人教

2013年高考数学一次复习精品教学方案14.1几何证明选修课(新课标人教学版，教师版)【试验纲解读】1 .理解相似三角形的判定和性质定理的应用以及直角三角形的投影定理的应用2 .了解圆的切线定理和性质定理的应用3 .理解交弦定理、切断线定理的应用、圆内接四边形的判定和性质定理【试验点预测】高考考察这一部分内容的焦点和命题趋势是：1 .几何证书选词是多年高考的重点内容之一，可能出现在选词问题、填空问题和解答问题中，难度低，常结合其他知识考察基础知识，同时考察转化和归化等数学思想，分析问题，考察解决问题的能力。2.2013年高考继续稳定，在选题、填空问题中继续考察，命题形式更加灵活【积分卡】1 .平行切割定理(1)平行线等分线段定理及其推理定理：如果一组平行线在一条直线上切断的线段相等，则在任何一条(与一组平行线相交)直线上切断的线段都相等推论：通过梯形一腰的中点，与底边平行的直线将其他腰一分为二(2)平行切割定理及其推理定理：两条直线与一组平行线相交，它们与被一组平行线切断的对应线段成比例推论：与三角形的一边平行的直线切断其他两边(或两边的延长线)，切断的三角形与原三角形的对应边成正比(3)三角形二等分线的性质三角形内角二等分线成两段的长度之比等于角两边的长度之比(4)梯形的中央线定理梯形中央线平行于两底，等于两底之和的一半2 .相似三角形(1)相似三角形的判定判定定理a .两角对应相等的两个三角形相似b .两边成比例且角度相等的两个三角形相似c .三边成比例的两个三角形相似推论：平行于三角形一边的直线与另外两边相交，构成的三角形与原三角形相似直角三角形类似的特殊判定斜边与一个直角边成比例的两个直角三角形相似(2)与三角形相似的性质相似三角形的对应线段之比等于相似比，面积比等于相似比的平方(3)直角三角形射影定理直角三角形一条直角边的平方与其直角边投影到斜边时的斜边的积相等，斜边高的平方与两条直角边投影到斜边的积相等.3 .圆周角定理(1)圆周角：顶点在圆周上，两侧与圆相交的角(2)圆周角定理：圆周角的度数等于其弧度数的一半(3)圆周角定理的推理同圆弧(或同圆弧)上的圆周角相等的同圆或同圆中，相等的圆周角对的弧相等与半圆(或直径)成对的圆周角为90 90的圆周角成对的弦为直径4 .圆的切线(1)直线与圆的位置关系直线与圆交点的数量从直线到圆心距离d与圆的半径r的关系相交两个dr(2)切线的性质和判定切线的性质定理：圆的切线垂直于通过切线的半径切线的判定定理超过半径的外端且垂直于此半径的直线是圆的切线(3)切线长度定理从圆的外面画圆的两条切线的长度相等5 .弦切角(1)弦的切线角：顶点在圆上，一边与圆相接，另一边与圆相交的角(2)弦切角定理和推理定理：弦切角的度数等于被夹弧的度数的一半推论：同弧(或同弧)上弦的切线角相等，同弧(或同弧)上弦的切线角等于圆周角6 .圆中的比例线段定理名基本图形条件结论应用交弦定理弦AB、CD在圆内点p相交(1)PAPB=PCPD(2)ACPDBP(1)在pa、PB、PC、PD这4条线段中知道3个求法(2)求弦长和角切割线定理PA切割为a，PBC为o切割线(1)PA2=PBPC(2)PABPCA(1)已知要求pa、PB、PC通知二(2)解除ab、AC割线定理PAB，PCD是- o的切割线(1)PAPB=PCPD(2)PACPDB(1)求出线段PA、PB、PC、PD及AB、CD(2)类似地应用要求AC、BD的应用7 .圆内接四边形(1)圆内接四边形的性质定理：圆内接四边形的对角补充(2)圆内接四边形判定定理：如果四边形的对角是互补的，则该四边形内接于圆如果两点位于与一条线段相同一侧且张角相对于该线段相等，则该两点与线段的两个端点共有圆，特别是张角相对于线段为直角的点共有圆.【例题精析】试点一平行线切割定理与相似三角形例1 .如图所示，可知在ABC中AB=AC、BDAC、点d在脚下.求证： BC2=2CDAC即，BC2=2CDAC .【名士点眼】本小题主要考察判定两个三角形相似，应注意根据图形性质的特征灵活选择判定定理。 在一个主题中，类似的三角形的判定定理和性质定理有可能被多次使用【变体训练】1. (2011年惠州调查)根据图表，在ABC中，DEBC、DFAC、AEAC=35、DE=6、BF=_试验点二圆周角、弦切角、圆内接四边形例2.(2011年辽宁三校连考)已知四边形PQRS是圆内接四边形，873.psr=90，越过点q作为PR、PS的垂线，垂线分别为点h、k(1)求证书： q、h、k、p四点为正圆(2)寻求证据： QT=TS。【名人点眼】(1)四边形ABCD的对角线与点p相交，但是如果PAPC=PBPD，那么其4个顶点为正圆。(2)四边形ABCD一组对边AB、DC的延长线与点p相交，如果PAPB=PCPD，则其4个顶点为正圆以上两个命题的逆命题也成立。这个组的性质在处理四边形和圆的关系问题时有效。【变体训练】2.(2010年大学入学考试新课程全国)如图所示，证明圆上的弧=、超过c点的圆的切线和BA的延长线与e点相交(1)ACE=BCD；(2)BC2=BECD【容易出错的地区】问题：综合应用(2012年的大学入学考试江苏卷21 )如图所示，AB是圆o的直径，d、e是位于圆上与AB不同一侧的2点，将BD连结并延长至点c，设BD=DC，将AC、AE、DE连结起来。寻求证据。【分析】证明：连接22222222222222222222222222圆周角为直角)【名士点眼】本小题主要考察了圆的基本性质，等弧的圆周角相等，考虑了三角形的基本性质。 正题属于选项，关系到圆的性质的运用，考察的主要思想方法是等量置换法，属于中低级题，难易度低，从近年来选项的命题倾向来考察圆的基本性质的主题很多，练习时应该重视【会话作业】(2012年大学入学考试北京卷理科5 )图. ACB=90，CDAB与点d相交，以BD为直径的圆和BC与点e .则相交()A. CECB=ADDB B. CECB=ADABC. ADAB=CD D.CEEB=CD2. (2012年的大学入学考试广东卷理科15 ) (几何学证明选题)如图3所示，圆o的半径为1、a、b、c为圆周上的3点，满足ABC=30，当圆o的切线和OC的延长线越过点a与点p相交时，pa=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _【回答】【解析】OA为ABC=30，因此AOC=60因为AP是圆o的切线，所以是OAAP所以P=30因为OA=1，所以OP=2，解除PA=3.(2011年的大学入学考试广东卷文科15 ) (几何学证明选题)如图4所示，在梯形ABCD中，ABCD、AB=4、CD=2、e、f分别在AD、BC上点，EF=3、EFAB，梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为4.(2011年高考陕西卷文科15 )说：而且.5.(2011年高考卷文科22 )如图所示，a、b、c、d这4点在同一圆上，AD的延长线和BC的延长线与e点相交，EC=ED。(I )证明： CD/AB；(ii )从CD到f，从DC到g，延长到EF=EG，证明a、b、g、f这4点为正圆。【解析】(EC=ED，因此EDC=ECD。a、b、c、d这4点在同一圆上，因此EDC=EBA【测验再生】1. (2012年的大学入学考试湖北卷理科15 )如图所示，点d是111122卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡6532. (2012年高考湖南卷理科11 )如图2所示，通过点p的直线与圆o在a、b两点相交。 如果PA=1、AB=2、PO=3的话，圆o的半径为_3.(2012年陕西卷理科15 )如图所示，在圆o中，直径AB与弦CD垂直，设脚为e、脚为f、脚为f，则如下所示。4. (2012年高考广东卷文科15 ) (几何证明选题)如图3所示，直线PB和圆o与点b相接，d是弦AC上的点，卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡6【回答】【解析】根据弦切角定理求出： PBA=ACB，另外，由于PBA=DBA，因此求出DBA=ACB，从而求出AB=。5.(2012年高考天津卷文科13 )如图所示，和是圆的两根弦，已知越过点与圆的切线的延长线相交。 越过点形成