数学一轮课时检测第八章第四节直线与圆、圆与圆的位置关系理

第八章第四节线与圆、圆、圆的位置关系一、选择题1.如果直线x y=1和圆x2 y2-2ay=0 (A0)没有公共点，则a的值范围为()A.(0，-1) B. (-1，1)C.(-1，1) D. (0，1)分析：圆x2 y2-2ay=0 (A0)的中心(0，a)到直线x y=1的距离大于a，A0可以获得a的值范围。答案：a2.(2011概述完整体积)如果两个圆C1，C2相切于两个轴，且均超出点(4，1)，则两个中心点的距离| C1 C2 |=()A.4 B.4C.8 D.8解决方案：如问题中所述，您可以将中心座标设定为(a，a)，将半径设定为r。其中r=A0，因此圆方程式为(x-a) 2 (y-a) 2=a2，并且圆通过点(4，1)，(4-a) 2 (1-a) 2=a2，即a2答案：c3.如果直线x ky-1=0是通过圆o: x2 y2=2修剪的弦中点的轨迹m，则曲线m和直线x-y-1=0的位置关系为()A.拓扑b .切线C.交叉d .不确定性解析：线x ky-1=0穿过点N(1，0)，点N(1，0)位于圆x2 y2=2内，线切割成圆的弦中点的轨迹m是直径为ON的圆，圆的中心是p(，0)，圆点p(，0)到直线x-y-1=0的距离是，曲线m与直线x-y-1=0相交。答案：c4.(2011重庆大学入学考试)圆x2 y2-2x-6y=0内，点E(0，1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD时，四边形ABCD的面积为()A.5 B.10C.15d.20解决方案：圆的圆心坐标为(1，3)，半径为，点E(0，1)位于此圆内，因此通过点E(0，1)的最短弦长| BD |=2=2(注意：通过圆上特定点的最短弦长是相对于该点的弦)，点E四边形ABCD的面积等于| AC | | BD |=22=10，因为| AC |=2和ACBD。答案：b5.(2012绍兴模拟)由直线x 7y-5=0的圆x2 y2=1得出的两个弧长差异的绝对值为()A.bC. D分析：从中心点到直线的距离d=。圆半径r=1，线x 7y-5=0部分x2 y2=1的弦长为。坏弧拟合的圆心角。两个弧长之差的绝对值为-=。答案：c6.直线y=x b和曲线y=3-如果存在公共点，则b的值范围为()A.1-2，1 2 B. 1-，3C.-1，1，2 D. 1-2，3分析：在平面笛卡尔坐标系中绘制曲线y=3-直线y=x，并在平面笛卡尔坐标系中平移直线。图形分析表明，直线沿左上点转换点(0，3)时，直线和曲线y=3-位置存在公共点。如果直线沿右下方与点C(2，3)的中心、半径为2的圆相切的所有位置处的直线和曲线y=3-具有公共点，则与y=x平行且通过点(0，3)的直线表达式为y=x 3。线y=x b是点C(2，3)的中心，半径为2的圆相切=2，b=12。合并图形后，问题b的值范围为1-2，3。答案：d二、填空7.(2012 seamen仿真)两个圆(x 1) 2 (y-1) 2=R2和(x-2) 2 (y 2) 2=R2与p，q两点相交，点p坐标为(1，2解析：您可以看到两个圆的方程式的中心座标分别为(-1，1)、(2，-2)。穿过它们中心的直线方程式是=、也就是说，y=-x表示两个圆的交点必须关于通过圆心的直线对称，因此，直线y=-x的P(1，2)的对称点将是q点的坐标(-2，-1)。答案：(-2，-1)8.如果在平面直角座标系统xOy中，圆x2 y2=4，并且已知从4个点到线12x-5y c=0的距离为1，则实数c的值范围为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。解析：如果圆的半径为2，并且圆上从4点到线12x-5y c=0的距离为1，即中心点到线的距离小于1，即，小于1(解析-130)，则中心点到线x-y-1=0的距离。圆切削线的弦长为2，根据半弦、半径、弦中心之间的关系，半径r=()2=(a-1)2，即(a-1) 2=4，因此，如果a=3或a=-1(舍去)答案：(x-3) 2 y2=4第三，解决问题10.已知点A(1，A)，圆x2 y2=4。(1)如果通过点a的圆只有一条切线，则得出a的值和切线方程。(2)通过点a在两个轴上终止同一条直线，如果圆的弦长为2，则得出a的值。解决方案：(1)由于穿过点a的圆只有一条切线，因此点a位于圆上，因此12 a2=4，-7500；a=。A=时，A(1，)表示相切方程式为x y-4=0。A=-时，A(1，-)，相切方程式为x-y-4=0。a=时，切线方程式为x y-4=0如果A=-，则切线方程式为x-y-4=0。(2)将直线方程式设定为x y=b。直线通过点a，因此 1 a=b，a=b-1。中心点到直线的距离d=，2()2=4。b=。a=-1。11.询问是否存在已知圆c: x2 y2-2x 4y-4=0，斜率为1的直线l，l被截断为圆c的弦AB，直径为AB的圆通过原点。建立直线l的方程式(如果存在)；如果不存在，请说明原因。解法：依标题将l的方程式设定为y=x b X2 y2-2x 4y-4=0 连莉 消除y:2x2 2 (b 1) x B2 4b-4=0，设定A(x1，y1)、B(x2，y2)的步骤直径为ab的圆通过原点即x1x2 y1 y2=0，Y1 y2=(x1 b) (x2 b)=x1x2 b (x1 x2) B22x1x2 b (x1 x2) B2=0， B2 4b-4-b (b 1) B2=0，也就是说，B2 3b-4=0，；b=1或b=-4。存在满足条件的直线l，其方程X-y 1=0或x-y-4=0。12.在平面直角座标系统xOy中，圆x2 y2-12x 32=0的中心点为q，倾斜超过点P(0，2)的线为k，与圆q不同的两点a，b寻找(1) k的值范围。(2)有常数k以使向量共线吗？如果存在，则查找k值。如果不存在，请说明原因。解法：(1)圆的方程式为(x-6) 2 y2=4，其中心点为q (6，0)。过点P(0，2)和斜