数学总95线面、面面垂直的判定及性质课后作业新人教A

【走向高考】2013年高考数学总复习 9-5 线面、面面垂直的判定及性质课后作业 新人教A版 1.(文)(2011北京海淀区期末)已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面下列命题中不正确的是()A若m，n，则mnB若mn，m，则nC若m，m，则D若m，m，则答案A解析选项A中，直线m与直线n也可能异面，因此A不正确(理)(2010芜湖十二中)已知两条不同的直线m、n，两个不同的平面、，则下列命题中的真命题是()A若m，n，则mnB若m，n，则mnC若m，n，则mnD若m，n，则mn答案A解析mn，故A正确；如图(1)，m，n满足n，但mn，故C错；如图(2)知B错；如图(3)正方体中，m，n，知D错2(文)(2011东莞模拟)若l为一条直线，、为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：，；，；l，l.其中的真命题有()A0个B1个C2个D3个答案C解析中与可能平行，故错，正确(理)(2011北京市朝阳区模拟)设，是三个不重合的平面，l是直线，给出下列命题若，则；若l上两点到的距离相等，则l；若l，l，则；若，l，且l，则l.其中正确的命题是()A B C D答案D解析对于：若，则可能，也可能.对于：若l上两点到的距离相等，则l，显然错误当l，lA时，l上到A距离相等的两点到的距离相等显然正确3(2011安徽省皖南八校联考)设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是()A若lm，m，则lB若l，m，则lmC若l，lm，则mD若l，m，则lm答案B解析直线垂直于平面中两条相交直线，才能垂直于平面，故A错；C中m可能包含在平面中；D中两条直线可能平行、相交或异面4.(2011广东省深圳市高三调研)如下图，在立体图形DABC中，若ABCB，ADCD，E是AC的中点，则下列结论正确的是()A平面ABC平面ABDB平面ABD平面BDCC平面ABC平面BDE，且平面ADC平面BDED平面ABC平面ADC，且平面ADC平面BDE答案C解析要判断两个平面的垂直关系，就需找一个平面内的一条直线与另一个平面垂直因为ABCB，且E是AC的中点，所以BEAC，同理有DEAC，于是AC平面BDE.因为AC在平面ABC内，所以平面ABC平面BDE.又由于AC平面ACD，所以平面ACD平面BDE.所以选C.5定点A和B都在平面内，定点P，PB，C是内异于A和B的动点，且PCAC.那么，动点C在平面内的轨迹是()A一条线段，但要去掉两个点B一个圆，但要去掉两个点C一个椭圆，但要去掉两个点D半圆，但要去掉两个点答案B解析连接BC，PB，ACPB.又PCAC，ACBC.C在以AB为直径的圆上故选B.6(2011济宁三模)在正三棱柱ABCA1B1C1中，若AB2，AA11，则点A到平面A1BC的距离为()A. B.C. D.答案B解析解法1：取BC中点E，连接AE、A1E，过点A作AFA1E，垂足为F.A1A平面ABC，A1ABC，ABAC.AEBC.BC平面AEA1.BCAF，又AFA1E，AF平面A1BC.AF的长即为所求点A到平面A1BC的距离AA11，AE，AF.解法2：VA1ABCSABCAA11.又A1BA1C，在A1BE中，A1E2.SA1BC222.VAA1BCSA1BChh.h，h.点A到平面A1BC距离为.7(2010河北唐山)如下图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，ADC90，且AA1ADDC2，M平面ABCD，当D1M平面A1C1D时，DM_.答案2解析DADCDD1且DA、DC、DD1两两垂直，故当点M使四边形ADCM为正方形时，D1M平面A1C1D，DM2.8(2010安徽巢湖市质检)已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E，F，G分别是AB，BC，B1C1的中点下列命题正确的是_(写出所有正确命题的编号)以正方体的顶点为顶点的三棱锥的四个面最多只有三个面是直角三角形；P在直线FG上运动时，APDE；Q在直线BC1上运动时，三棱锥AD1QC的体积不变；M是正方体的面A1B1C1D1内到点D和C1距离相等的点，则M点的轨迹是一条线段答案解析三棱锥A1ABC的四个面都是Rt，故错；F在FG上运动时，PF平面ABCD，PFDE，又在正方体ABCD中，E、F为AB、BC中点，AFDE，DE平面PAF，DEPA，故真；VAD1QCVQAD1C，BC1AD1，BC1平面AD1C，无论点Q在BC1上怎样运动，Q到平面AD1C距离都相等，故真；到点D和C1距离相等的点在经过线段C1D的中点与DC1垂直的平面上，故点M为平面与正方体的面A1B1C1D1相交线段上的点，这条线段即A1D1.1.(2011海淀检测)若正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面边长为1，AB1与底面ABCD成60角，则A1C1到底面ABCD的距离为()A. B1C. D.答案D解析依题可知B1AB60，平面A1B1C1D1平面ABCD，A1C1平面A1B1C1D1，B1B即为所求距离，在ABB1中得，B1B.故选D.2(2011广东广州一模)已知l，m是不同的两条直线，是不重合的两个平面，则下列命题中为真命题的是()A若l，则lB若l，则lC若lm，m，则lD若l，m，则lm答案D解析lm.3(文)如下图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，A1D与BC1所成的角为，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为()A. B.C. D.答案B解析连接B1C，B1CA1D，A1D与BC1所成的角为，B1CBC1，长方体ABCDA1B1C1D1为正方体，取B1D1的中点M，连接C1M，BM，C1M平面BB1D1D，C1BM为BC1与平面BB1D1D所成的角，ABBC2，C1M，BC12，sinC1BM，故选B. (理)(2010泰安质检)如下图，在棱长均为1的三棱锥SABC中，E为棱SA的中点，F为ABC的中心，则直线EF与平面ABC所成角的正切值是()A2 B1C. D.答案C解析F为正三棱锥底面中心，SF平面ABC，平面SAF平面ABC，EFA为EF与平面ABC所成的角，易知AE，AF，又EFSA，cosFAE，sinFAE，tanFAE.由于RtSAF中E为SA的中点，FAEEFA，故tanEFA.4过正方形ABCD之顶点A作PA平面ABCD，若PAAB，则平面ABP与平面CDP所成二面角的度数为()A30 B45C60 D90答案B解析过P作直线lAB，则l为二面角的棱，易证APD即为所求APAD，PAD90，APD45.5如下图，已知AB平面ACD，DEAB，ACD是正三角形，ADDE2AB，且F是CD的中点(1)求证：AF平面BCE；(2)求证：平面BCE平面CDE.解析(1)取CE中点P，连接FP、BP，F为CD的中点，FPDE，且FPDE.又ABDE，且ABDE，ABFP，且ABFP，四边形ABPF为平行四边形，AFBP.又AF平面BCE，BP平面BCE，AF平面BCE.(2)ACD为正三角形，AFCD.AB平面ACD，DEAB，DE平面ACD，又AF平面ACD，DEAF.又AFCD，CDDED，AF平面CDE.又BPAF，BP平面CDE.又BP平面BCE，平面BCE平面CDE.6(文)如下图，已知在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，ADDABDC，DCDD12AD2AB2.(1)求证：DB平面B1BCC1；(2)设E是DC上一点，试确定E的位置，使得D1E平面A1BD，并说明理由解析(1)证明：ABDC，ADDC，ABAD，在RtABD中，ABAD1，BD，易求BC，又CD2，BDBC.又BDBB1，B1BBCB，BD平面B1BCC1.(2)DC的中点即为E点DEAB，DEAB，四边形ABED是平行四边形AD綊BE.又AD綊A1D1，BE綊A1D1，四边形A1D1EB是平行四边形D1EA1B.D1E平面A1BD，A1B平面A1BD，D1E平面A1BD.(理)(2011北京文，17)如下图，在四面体PABC中，PCAB、PABC，点D、E、F、G分别是棱AP、AC、BC、PB的中点(1)求证：DE平面BCP；(2)求证：四边形DEFG为矩形；(3)是否存在点Q，到四面体PABC六条棱的中点的距离相等？说明理由解析(1)因为D，E分别为AP，AC的中点，所以DEPC，又因为DE平面BCP，PC平面BCP，所以DE平面BCP.(2)因为D，E，F，G分别为AP，AC，BC，PB的中点，所以DEPCFG，DGABEF，所以四边形DEFG为平行四边形，又因为PCAB，所以DEDG，所以四边形DEFG为矩形(3)存在点Q满足条件，理由如下：连接DF，EG，设Q为EG的中点，由(2)知，DFEGQ，且QDQEQFQGEG，分别取PC，AB的中点M，N，连接ME，EN，NG，MG，MN.与(2)同理，可证四边形MENG为矩形，其对角线交点为EG的中点Q，且QMQNEG，所以EG的中点Q为满足条件的点7(2011北京模拟)如下图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，ADCD，ABCD，ABAD2，CD4，M为CE的中点(1)求证：BM平面ADEF；(2)求证：平面BDE平面BEC.解析(1)证明：延长DA与CB相交于P，ABAD2，CD4，ABCD，B为PC的中点，又M为CE的中点，BMEP，BM平面ADEF，EP平面ADEF，BM平面ADEF.(2)证明：由(1)知，BCPC2，又BD2，BD2BC2CD2，BDBC.又平面ADEF平面ABCD，EDAD，ED平面ABCD，EDBC，EDBDD，BC平面BDE，又BC平面BEC，平面BDE平面BEC.1(2010河南新乡调研)设、为平面，l、m、n为直线，则m的一个充分条件为()A，l，mlBn，n，mCm，D，m答案B解析如图知A错；如图知C错；如图在正方体中，两侧面与相交于l，都与底面垂直，内的直线m，但m与不垂直，故D错m，故B正确2.(2011湖南十二校联考)如下图所示，四棱锥PABCD的底面是梯形，且BAAD，CDAD，CD2AB.PA底面ABCD，E为PC的中点PAADAB1. (1)证明：EB平面PAD；(2)求直线BD与平面PDC所成角的大小解析(1)证明：取PD的中点Q，连接EQ，AQ，则QECDAB，且QECDAB，故四边形ABEQ是平行四边形故EBAQ.又AQ平面PAD，EB平面PAD，故EB平面PAD.(2)解：CDAD，PACD，CD平面PAD.AQ平面PA，AQCD.又可得AQPD，故AQ平面PCD.又BEAQ，故BE平面PDC.所以BDE为所求角的平面角易得BDE30.3(2011广东省广州市高三年级调研测试)如下图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABDC，PAD是等边三角形，已知BD2AD4，AB2DC2.(1)求证：BD平面PAD；(2)求三棱锥APCD的体积解析(1)证明：在ABD中，由于AD2，BD4，AB2，AD2BD2AB2.ADBD.又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，BD平面ABCD，BD平面PAD.(2)解：过P作POAD交AD于O.又平面PAD平面ABCD，PO平面ABCD.PAD是边长为2的等边三角形，PO.由(1)知，ADBD，在RtABD中，斜边AB边上的高为h.ABDC，SACDCDh2.VAPCDVPACDSACDPO2.4如下图，在四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD为正方形，PDDC，F是PB的中点求证：(1)DFAP.(2)在线段AD上是否存在点G，使GF平面PBC？若存在，说明G点的位置，并证明你的结