6.2二次函数的图象和性质.ppt

5.2二次函数的图像和性质(1),1、函数y=x2的图像是什么样子呢?,2、如何画y=x2的图象呢?,一.列表二.描点三.连线,1、列表：观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表：,9,4,1,1,0,4,9,-3,-2,-1,0,1,2,3,2、描点,y=x2,3、连线,2、观察这个图象有什么特征?,3、你能画出y=-x2的图象吗?,x,y,0,-8,-6,-4,-2,2,4,6,8,6,4,2,-2,y=x2,y=-x2,-4,-6,4、观察二次函数图象有什么共同的特征?,1、它们的图象的形状都是抛物线.,2、这些抛物线都是轴对称图形,它们有的开口向上有的向下.,3、对称轴和抛物线的交点我们叫做抛物线的顶点.,例如:二次函数y=x2与y=-x2的图象的对称轴都是y轴所在的直线,顶点都在原点(0,0),观察函数yx2图像，说出图像特征,抛物线关于y轴对称,当x0时，y随x增大而增大,抛物线开口向上,当x0时，y随x增大而减小,图像有最低点，过（0,0）y有最小值,议一议,5.2二次函数的图像和性质(1),观察函数yx2图像，说出图像的特征,抛物线关于y轴对称,当x0时，y随x增大而减小,抛物线开口向下,当x0时，y随x增大而增大,图像有最高点，过(0,0)y有最大值,议一议,5.2二次函数的图像和性质(1),练一练,在同一坐标系上画函数y2x，y2x，yx和yx图像，并说出图像特征,5.2二次函数的图像和性质(1),温故知新,向上,向下,(0,0),(0,0),y轴,y轴,当x0时，y随着x的增大而增大。,当x0时，y随着x的增大而减小。,x=0时,y最小=0,x=0时,y最大=0,抛物线y=ax2(a0)的形状是由|a|来确定的,一般说来,|a|越大,抛物线的开口就越小.,1、二次函数y=x2的图像开口，对称轴是，顶点是。x取任何实数，对应的y值总是数。2、点A（2，-4）在函数y=-x2的图像上，点A在该图像上的对称点的坐标是。3、二次函数y=与y=-的图像关于_对称。4、若点A（1，a）B（b，9）在函数y=x2的图像上，则a=,b=.,课堂练习,5、观察函数y=x2的图像，利用图像解答下列问题：（1）在y轴左侧的图像上任取两点A（x1,y1）B(x2,y2),且使0x1x2,试比较y1与y2的大小；（2）在y轴右侧的图像上任取两点C（x3,y3）D(x4,y4),且使x3x40,试比较y3与y4的大小.6、利用函数y=-x2的图像回答下列问题：（1）当x=时，y的值是多少？,（2）当y=-8时，x的值是多少？（3）当x0时，随着x值的增大，y值如何变化？（4）当x取何值时，y值最大？最大值是多少？7、已知y=m是x的二次函数。（1）当m取何值时，该二次函数的图像开口向上？（2）在（1）的条件下,当x取何值时，y0?当x取何值时，在y2y1时，总有x2x1?当x取何值时，在y2y1时，总有x2x1?,8、已知点A（3，a）在二次函数y=x2的图像上。(1）求a的值；（2）点B（3，-a）在二次函数y=x2的图像上吗？思考:9、已知二次函数y=-x2.(1)当-2x3时,求y的取值范围;(2)当-4y-1时,求x的取值范围.10、已知抛物线y=ax2过M（-2，-2）（1）求出这个函数关系式并画出函数图象。（2）写出抛物线上与点M关于y轴对称的点N的坐标，并求出MON的面积。,3.已知二次函数与直线的图象交点坐标为A(-1，1),B(3，4