数学北师大版八年级下册提取公因式.ppt

提公因式法分解因式,金沙县西洛中学:余艳刚,情景一:做一做,探究新知,18a2b,12ab2,18a2b=233aab,12ab2=223abb,能找出两个代数式含有的相同因式吗?,下列各式能分解成哪些因式积的形式?,相同的因式是：6ab,方法一:计算得到结果92+9=81+9=9092+9能被10整除.,方法二:将乘法分配律逆运用,把原式化为积的形式.92+9=9(9+1)=91092+9能被10整除.,92+9能被10整除吗?说说你的看法.,情景二:想一想,探究新知,探究新知,(1).3(x+y)(2).a(b+c)(3).2x(y+3)(4).6mn2(2n-3m),1.做一做,想一想：,6mn2x2n,6mn2x3m,(2).a(b+c)=ab+ac,(4).6mn2(2n-3m)=12mn3-18m2n2,(3).2x(y+3)=2xy+6x,解:(1).3(x+y)=3x+3y,探讨：以上各题计算结果中多项式各项都含有相同的因式吗？,议一议：多项式3x2+x各项的公因式是什么呢？,多项式mb2+nb-b呢？,多项式2x2+6x3呢？,(),x,(),2x2,(),b,做一做:能把上列各式化为积的形式吗？,多项式各项都含有的相同因式(或公共因式)叫做这个多项式各项的公因式。,上例各式含有相同的数,将乘法分配律逆运用,把相同的因数写在括号外面,可使运算简便.你能用字母表示吗?,解:(1).3.8x5+5.3x5+1.9x5=(3.8+5.3+1.9)x5=11x5=55,(2).20052-2005x2004=2005(2005-2004)=2005,2.做一做,议一议：,(1).3.8x5+5.3x5+1.9x5(2).20052-2004x2005,am+bm+cm=(a+b+c)m=m(a+b+c),a2aba(ab),上例中,多项式的各项含有公因式,将乘法分配律逆运用,把这个公因式提出来,使多项式化成两个因式积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.,3.8,5.3,1.9,a,b,c,=(a+b+c),a2=aa,(7x2-21x)7x=,例:将下列各式分解因式:(1).3x+6y(2).7x221x(3).24x312x2y;(4).8a3b212ab3,7x,用原多项式去除以公因式3得到的商.即:(3x+6y)3=.,7与21的最大公约数是7,7是公因式的系数,相同字母x的最低次数是1,所以多项式的公因式是7x,x-3,3,x+2y,3,x,+,6,y,2,3,x+2y,解:(1).3x+6y=()(2).7x221x=(),公因式7x是由系数和字母两部分组成.,该多项式的公因式是3,将乘法分配律逆运用,把3写在括号外面.,提公因式后,多项式化为积的形式,括号内多项式用原多项式除以公因式其项数与原多项式的项数相同,(3).24x312x2y,(4).8a3b212ab3=,例:分解因式，交流方法:,系数:,取各项系数的最大公约数;,字母:,取各项相同字母的最低次幂.,=12,x2,提公因式后的多项式:,等于原多项式除以公因式，其项数与原多项式的相同.,(2x-y),4,ab,2,(2a2-3b),灵活运用,练习:,1.把6x3y2-3x2y2+8x2y3分解因式时，应提公因式（）,2.下列分解因式，正确的是（）,A.12a3b3-36a3b2+4a2b=4a2b(3ab2-9ab),B.12a3b3-36a3b2+4a2b=4a2(3ab3-9a2b2+b),C.12a3b-36a3b2+4a2b3=4a2b(3a-9ab+b2),提高与发展:,将下列各式分解因式,2.-24x3-12x3b2+28x,1.-a2+ab,c,c,-a(a-b),当第一项的符号是“-”号时，要先把“-”号提出来，使第一项的符号为正，“-”号提出来时多项式所有项的符号都要改变符号,-4x(6x2+3x2b2-7),回顾反思,1.多项式都含有的，叫做这个多项式各项的公因式。,2.把多项式中的提出来,将多项式化成两个的形式.这种分解因式的方法叫提公因式法.,取各项系数的最大公约数作公因式的系数取各项中都含有的相同字母的最低次幂,作为公因式的因式.等于原多项式除以公因式,其项数与原