椭圆的简单几何性质一

椭圆的简单几何性质一教学目的要求；1掌握椭圆的性质2会根据椭圆性质求椭圆方程教学重点；椭圆的简单几何性质教学难点：椭圆的简单几何性质推导教学方法：师生共同讨论法学法指导：1、渗透数形结合思想；2.、提高学生解题能力。3、与学生展开讨论，从而使学生自己发现规律教具准备：投影片教学过程一、讲授新课（一）、焦点在轴上椭圆的标准方程：(ab0)1.范围：1, 1即：x2a2,y2b2|x|a,|y|b这说明椭圆位于直线x=a,y=b所围成的矩形里.2.对称性：椭圆关于x轴、y轴及原点都是对称的，这时坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心叫椭圆的中心.（不能说椭圆的对称轴是坐标轴，中心是原点）标准方程表示的椭圆，其中心是原点，对称轴是坐标轴，反过来，对称轴是坐标轴的椭圆，其方程是标准方程.3、顶点：在椭圆的标准方程里，令x=0得y=b,所以得到：（0,b）、（0,-b）是椭圆与y轴的两个交点，同理令y=0，得x=a，可得（a,0）、(-a,0)是椭圆与x轴的两个交点.因为x轴、y轴是椭圆的对称轴，所以，椭圆与它的对称轴有四个交点，这四个交点叫做椭圆的顶点，即椭圆与它的对称轴的交点叫做椭圆的顶点. 、长轴、短轴长线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴.它们的长分别是2a和2b ,其中a和b分别叫椭圆的长半轴长和短半轴长. 、离心率定义：椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率；表示：e = ； e的范围：因为ac0,所以0e1讨论：e的变化对椭圆的影响） e越接近于1，则c就越接近于a,从而b越小，椭圆就越扁，） e越接近于0，则c就越接近于0，从而b就越接近于a，椭圆就越接近于圆.（当且仅当a=b时两个焦点重合时图形变为圆，它的方程为：x2+y2=a2 例：指出下列椭圆的长轴长、短轴长、离心率和顶点坐标： （注应将椭圆的方程化成标准方程）、填表：对于椭圆的两种标准方程，请同学们列表整理椭圆的简单几何性质.曲线椭圆定义平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹标准方程图形顶点坐标（a,0）(0,b)(b,0),(0,a)对称轴x轴长轴长2ay轴短轴长2bx轴短轴长2by轴长轴长2a焦点坐标（c,0）c=(0,c) c=离心率00画图三个步骤：以椭圆的长轴长、短轴长为邻边画矩形.由矩形的四边中点即可得椭圆的四个顶点.用光滑曲线将四个顶点连成一个椭圆.在画图时应注意图形的对称性及顶点附近的平滑性三、例题讲授:例题椭圆的中心在原点,对称轴为坐标轴,在X轴上的一个焦点与短轴端点的连线互相垂直,且此焦点与长轴较近端点的距离为,求此椭圆的标准方程练习:1、若椭圆的方程为: 的离心率为,则K= 、椭圆上的上点到右焦点距离最大值最小值三、课后作业：课本P102练习1，2，3，5，2.P103习题8.21，2，3.四、板书设计 8.2.1椭圆的简单几何性质（一）对于椭圆的标准方程进行研究1.范围椭圆位于x=a,y=b的矩形里2.对称性