解析几何第四版 第二章.ppt

第2章轨迹和方程，本章主要内容：1)平面曲线的方程2)曲面的方程3)空间曲线的方程，本章的基本要求：1)了解轨迹和方程的关系2)曲面，曲线的一般和参数3)球体，特殊圆柱，圆柱螺旋的方程，2.1平面曲线的方程，以及2)具有这些特性的点都在曲线上。曲线上点的特征属性，曲线上点的两个坐标x和y之间的约束关系F(x，y)=0，定义：如果为平面指定了坐标系，则表达式与曲线具有以下关系：1)满足表达式的(x，y)必须是曲线上一点的坐标。2)曲线上任意点的坐标(x，y)满足此方程式。此方程式称为此曲线的方程式，此曲线称为此方程式的图表。范例1寻找中心点位于原点、半径为r的圆的方程式。示例2，2，参数表达式，(坐标参数表达式)，示例3圆继续在直线上无滑动地滚动，以找到圆周上一点的轨迹。或(旋转或摆线)，y，示例4得到一个方程，其中大圆的半径为a，小圆的半径为b，大圆不移动，小圆在大圆内无滑动地滚动，找出圆周上特定点p的轨迹。(内部旋转或摆线)，y，yes 5将导线绕在圆周上，拉紧导线头，朝相反的方向旋转，使圆周上的线自由，使放置的部分与圆相切，并查找导线头的轨迹。(引伸或切线)、或、范例6 、双曲线的参数方程式必须与、(顺序x=ty a)、曲线的参数方程式与一般方程式互动时，两种其他形式的方程式必须相同。范例9，使参数方程式成为一般方程式。(1)，(3)，(旋转线)，作业：P771，5，7(3)，8(1，2)，9，思考：P774，2.2曲面的方程式，1，12)具有这些特性的点都位于曲面上。曲面上点的特征属性，曲面上点的三个坐标x，y和z之间的约束关系F(x，y，z)=0或z=f(x，y)，定义：如果在空间中指定坐标系，则表达式与曲面具有以下关系：1)满足表达式(如果2)曲面上任意点的坐标(x、y、z)满足此方程。此方程式称为此曲面的方程式，此曲面称为此方程式的图形。P0 (x0，y0，z0)，点P(x，y，z)在球体上，(xx0) 2 (yym0) 2 (z00) 2=R2，第二项x2、y2、z2前面的系数相同。没有xy、yz、zx等次项目。满足这三个特征的方程式参照下一页，所以必须表示球体。相反，球面方程必须满足上述三个特性。ax2ay2az 2 bxcydz e=0，k0点：球体，k=0点：k0点：虚拟球体，2，参数表达式，(基于矢量的参数表达式)，(坐标参数表达式)，示例7使用z轴作为镜像轴，并查找半径为r的圆柱体的参数表达式。，3，圆球和圆柱座标系统，范例8寻找由相同直角框架决定的直角座标系统，圆球和圆柱座标系统：(1)寻找直角座标为(1，1，1)的点，圆球和圆柱座标；(2)圆球座标为(1，的点，直角座标和圆柱座标，解决方案(1)圆球座标，圆柱座标；(2)直角座标，圆柱座标。作业：P871、3(4)、4(1)、6(1)、8，2.3空间曲线的方程式，1，一般方程式，范例1写入OZ轴线的方程式。范例2寻找xOy座标面上半径为r、中心为原点的圆的方程式。2，参数方程式，(座标参数方程式)，范例三个粒子绕一个轴做相同角速度的圆周运动，另一方面以与每个速度成比例的速度平行于轴的等速直线运动，此粒子运动的轨迹方程式，参数方程式，(圆柱螺旋)，x2 y2=a2x=acos()vivini曲线，(0 T2)，(-2t0)，(y=acost，z=asint，x2 z2=b2)这两个圆柱曲线的参数方程式为(0 T2)，有一个粒子沿直线总线(称为圆锥)从圆锥的顶点以等速直线方向移动，另一方面，圆锥上圆锥的顶点围绕圆锥的轴(旋转轴)以相同的速度旋转，圆锥上圆锥的轨迹称为圆锥螺旋，并尝试创建圆锥螺旋，示例7具有两个直线L1和L2，其中L1围绕L2进行螺旋运动。也就是说，L1围绕L2以恒定速度旋转，另一方面沿L2以恒定速度直线移动，L1始