1.51三角形全等的判定1A.ppt

1.5三角形全等的判定（1）,知识回顾,AB=DEBC=EFCA=FDA=DB=EC=F,2、什么叫全等三角形？,能够重合的两个三角形叫全等三角形。,3、全等三角形有什么性质？,1、什么叫全等图形？,能够重合的两个图形叫做全等图形。,全等三角形对应边相等，对应角相等。,已知一个三角形的三条边分别为3cm，4cm，5cm，你能画出这个三角形吗？,合作学习,画法：,1、画线段AB=3cm；,2、分别以A、B为圆心，4cm和5cm长为半径画两条圆弧，交于点C；,3、连结AC、BC；,ABC就是所求的三角形。,把所画的三角形与其他同学比一比，发现了什么？,有三边对应相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS”),例1,如图,在四边形ABCD中,已知:AB=CD,AD=CB.,求证:A=C.,A,B,C,D,分析,证明:,在ABD和CDB中,AB=CD,AD=CB,BD=DB,ABDCDB,(已知),(已知),(公共边),(SSS),A=C,练习,1.如图,点B,E,C,F在同一条直线上,且AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证:ABCDEF.,A,D,B,E,C,F,证明:BE=CF(),BE+EC=CF+EC,BC=EF,在ABC和DEF中,ABCDEF(),已知,已知,DE,AC,EF,已知,已证,SSS,完成填空:,做一做,有一些长度适当的木条，用钉子把它们分别钉成三角形和四边形，并拉动它们。,三角形的大小和形状是固定不变的，而四边形的形状会改变。,只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就确定，三角形的这个性质叫,三角形的稳定性。,三角形的稳定性举例,例2、已知BAC，用直尺和圆规BAC的角平分线AD，并说明正确的理由。,以上是角平分线的尺规画法,作法：1、以点A为圆心，适当的长为半径，与角的两边分别交于E、F两点。,3、过点A、D作射线AD。,射线AD为所求的平分线。,2、分别以E、F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于BAC内一点D。,请同学们说说理由,练一练：,已知，用直尺和圆规作的平分线（只要求作出图形，并保留作图痕迹）,知识运用,1.如图,已知ABC中,AD=AE,AB=AC=BE=CD,求证:ABDACE.,A,B,C,D,E,证明:学生自己写出过程.,BE-DE=CD-DE,BD=CE,分析:,BD=CE,2.如图,在ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,则,ADBC.,A,B,C,D,解:,AD是BC边上的中线,BD=CD,在ABD和ACD中,AB=AC(),BD=CD(),AD=AD(),已知,已证,公共边,ABDACD(),SSS,ADB=ADC(),全等三角形的对应角相等,ADB+ADC=180,ADB=90,ADBC,3.如图,已知AB=DE,BC=EF,AF=DC,求证:,EFD=BCA.,A,B,C,D,E,F,证明:,AF=DC,AF+FC=DC+FC,在ABC和DEF中,AB=DE(),BC=EF(),AC=DF(),ABCDEF(),BCA=EFD(),已知,已知,已证,AC=DF,SSS,全等三角形的对应角相等,BCF=30,拓展：如图，已知ACAB，AEAD，CEBD，B，E，D三点在同一条直线上(1)求证：12.(2)求证：AE平