第二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛第二试

第二届“华金杯”青少年数学邀请赛决赛复试及答案1.有50名学生参加了这次聚会。第一个参加会议的女孩和所有的男孩握手，第二个参加会议的女孩只有一个男孩没有握手，第三个参加会议的女孩只有两个男孩没有握手，等等。最后一个参加会议的女孩和七个男孩握手，并问50个学生中有多少是男孩。2.有多少分子小于6、分母小于60的不可约真分数？3.众所周知，这五个数字依次是13、12、15、25和20。它们乘以两个相邻的数，得到四个数。这四个数字乘以两个相邻的数字得到三个数字。这三个数字乘以两个相邻的数字得到两个数字。两个数相乘得到一个数。你能告诉我从一位到左边能连续计数多少个零吗(见图)？4.你用1分、2分和5分硬币组成一美元有多少种不同的方法？5.有两个班的小学生去少年宫参加活动，但是只有一辆车用来接他们和把他们带走。当第一班的学生开车离开学校时，第二班的学生开始走路。当公共汽车在途中到达某处时，让第一班的学生下车步行。公共汽车立即返回去接二班的学生，然后直接去少年宫。学生的步行速度是每小时4公里，学生的速度是每小时40公里，空车是每小时50公里。提问：在整个旅程中，第一班的学生同时步行去少年宫有多少部分？(学生上下车时间不计算在内)下面是两个1989位整数的乘积。产品的数字总和是多少？1.28个男孩2.总共197个3.你可以连续数到10个零。4.有541种方法第一班学生一路走来。6.17，9011.解决方案可以假设每个女孩都和最后一个和她握手的男孩一起跳舞，不再和其他人握手。这样，在一对伴侣离开后，最后只剩下6个男孩，所以男孩比女孩多6个。从和差问题的解中，立即发现有(506)2=28个男孩。2.溶液分子值的范围从1到5。当分子为1时，分母的范围可以从2到59。有58个真分数。当然，它们都是不可还原的分数。由于2、3和5是质数，当分子分别为2、3和5时，分母必须且仅需要适用于以下两种情况：1)分母大于分子且小于60.2)分母不是分子的倍数。经过简单的计算，我们可以知道：当分子为2时，有29个分母适用于该条件；当分子为3时，有38个分母适合该条件；当分子为5时，有44个分母适合该条件；最后，如果分子是4，它基本上等于分子是2。分母不能是偶数。另外，分母不能是3，所以有28 (=29-1)。总之。总共58 29 38 44 28=197(件)符合要求。答：有197个分子小于6、分母小于60的不可约真分数。3.解对于几个整数的乘积，如果你想确定其后的零，你可以用下面的方法：把每个乘数分成质因数，在分解中把2的重数加起来，再把5的重数加起来。看哪一个小，哪一个是乘积末尾的零。我们可以分别计算素因子2和5的多重性。为此，我们画了两幅图(如下所示):图中的数字填写如下：以双数字2为例，第一行的第一个数字13不包含因子2，在此位置填写o，第二个数字12包含两个因子2 (12=223)，在此位置填写2，依此类推。下面几行中的数是肩上两个数的和(因为乘积的因子2的重数等于每个乘数的因子2的重数之和)这样，我们将分别在两个图中的问题的每个循环中的数的素因子分解中标记2的重数和5的重数。特别地，在最低数的素因子分解中，2的重数是10所有的硬币都是5美分，其中20美分加起来就是1美元。有三种方法可以将一枚5分硬币变成1分硬币和2分硬币(2枚2分硬币、1枚2分硬币和0枚2分硬币)；有6种方法可以将2枚5美分硬币兑换成1美分和2美分硬币。有8种方法可以将3枚5美分硬币兑换成1美分和2美分硬币。通过类比，当5分硬币是奇数n时，交换方法是(n5 1) 2，当5分硬币是偶数n时，交换方法是n52 1。因此，1美分、2美分和5美分的硬币被用来组成一美元，总共是1+(1+3+5+19)5+10)2+(2+4+6+20)52+10=541有不同的方法来聚集在一起。5.解决方案首先，由于两个班的学生在同一条路上走和骑，而且骑的速度比走快，中间没有停顿，他们将同时到达少年宫。两个班的学生必须走同样的距离。让我们画一个圆(见上图)来分析。在图中，a是学校，b是少年宫，c是一班学生下车的地方，d是二班学生上车的地方。上面提到的AD和ch一样长。比方说，当第一节课下了车，第二节课去了东，因为巴士的速度是40公里/小时，而步行的速度是4公里/小时。这是巴士的速度，所以AE是AC。第一班下车后，公共汽车从C去接第二班。速度是每小时50公里，第二班的学生以每小时4公里的速度从东往前走。当汽车在d点遇到二等学生时，计算教育程度是不难的。因为教育程度是交流的1-1=，可以看出，教育是交流的，所以教育是交流的。最后，因为AD=cb，AD是AB的(1)=1。第一班的学生一路走来。6.=9。9=101989-1因此=1234567901234.012345679 (101989-1)=1234567901234.012345679 one=12345679001234567