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高二下学期第一次月考数学(文)试题满分:150分 考试时间:120分钟一选择题1若点N在直线a上,直线a又在平面内,则点N,直线a与平面之间的关系可记作( )ABCD2对于任意的直线l与平面,在平面内必有直线m,使m与l( )A平行B相交C垂直D互为异面直线3一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45,腰和上底长均为1的等腰梯形,则这个平面图形的面积是()A B1C1 D24底面水平放置的正三棱柱的所有棱长均为2,当其在主视图有最大面积时,其左视图的面积为( )A B3 C D45所在平面外一点P, 分别连结PA、PB、PC, 则这四个三角形中直角三角形最多有()A 4个 B 3个 C 2个 D 1个6如图,在四面体ABCD中,截面PQMN是正方形,则在下列命题中,错误的为( )AACBDBAC截面PQMNCACBDD异面直线PM与BD所成的角为457一个正方体的展开图如图所示,A、B、C、D为原正方体的顶点,则在原来的正方体中( )A B AB与CD相交C D AB与CD所成的角为8已知六棱锥的底面是正六边形,平面则下列结论不正确的是( )A平面B平面C平面D 平面9已知平面,直线,点A,有下面四个命题: A若,则与必为异面直线; B若则; C若则; D若,则 其中正确的命题是 ( )10如果三棱锥S-ABC的底面是不等边三角形,侧面与底面所成的二面角都相等,且顶点S在底面的射影O在ABC内,那么O是ABC的 ( )A内心 B重心 C外心 D 垂心二填空题11如图,直三棱柱中,AB=1,BC=2,AC=,=3,M为棱上的一动点,则当最小值是 12四棱锥的顶点在底面上的投影恰好是,其正视图与侧视图都是腰长为的等腰直角三角形则在四棱锥的任意两个顶点的连线中,互相垂直的异面直线共有_对13一同学放学回家,出教学楼后发现旗杆在他的北偏西45方向100米处,他朝正北方向行进一段时间后,发现旗杆在他的南偏西45方向,旗杆上国旗距地面20米,则此时他与国旗的距离是 14在直角三角形ABC中,CACB,斜边AB上的高为h,则,类比此性质,在四面体P-ABC中,若PA,PB,PC两两垂直,底面ABC上的高为H,则得到的正确结论_15正四面体ABCD的棱长为1,棱AB平面,则正四面体上的所有点在平面内的射影构成的图形面积的取值范围是 三解答题16在正方体中,E为AB的中点,F为的中点,求证:三线共点17三棱柱中,M为AB的中点,求证:平面18正四棱锥的侧棱长为,底面边长为,为中点,求异面直线与所成的角的大小19如图,在四棱锥中,底面ABCD为矩形,PA平面ABCD,PA=AB,点E是棱PB中点,点F在PC上,且(1)求证:AEPC(2)求证:平面AEF平面PCD20将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠,使得平面ABD平面CBD,AE平面ABD,且AE,M为BE中点(1)求证:AC面BDE(2)求证:CM平面ADE

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