一般数列的求和方法新课标人教B

一般序列的求和方法http:/www。DearEDU.com对于算术级数和几何级数，我们使用逆序加法和错位减法来求前面段落的和。对于一般级数，我们可以从求算术级数和几何级数前面各段之和的方法中得到启发，并得到以下方法。这些方法是寻找一般级数的一般方法。只要每个人都能理解这些方法的适用范围，并能根据这些方法将新级数转换成下列形式，级数的求和问题就不会太难。这些方法总结如下：一种公式法对于这些相对简单和常见的系列，我们可以在前面的段落中记下它们的总和，并且我们可以在主题中直接使用它们。(1)(2)(3)(4)(5)(6)在实施例1中获得的总和。解决方案：从算术级数的求和公式两组组合法(分裂项法)如果数列的通项公式是，其中一个是算术级数，另一个是几何级数，则分组组合法通常用于求和。例2:找出序列前一段的和。解决方案：因为因此三分量消去法如果一个序列的每一项都可以简化为两项之差，并且前一项的减数与后一项的被减数完全相同，则中间项在求和时相互抵消，这个序列的求和方法就是分裂项消去法。请举例3。解决方案：因为因此拆卸物品的通用公式如下：(1)(2)(3)(4)(5)四位错减法如果数列的通项公式，其中一个是算术级数，另一个是几何级数的和，则构成数列的几何级数的公比可以在已知和公式的两边相乘，然后从原始和公式中减去获得的新和公式，以转换成具有相同倍数的几何级数和。这种方法叫做位错减法。例4:找出序列前一段的和。解决方案：减去两种类型得到因此五倒相加法例如，算术级数求前段和的方法使用这种方法，也就是说，原始序列的前段和可以通过首先以逆序写入序列，然后将原始序列和逆序的对应项相加来获得。六数学归纳法在2006年高考试题中，出现了一个求数列通项的公式，先求数列前面各段的和，再求数列通项的公式是以前面各段的和为基础的。在求上一段的和时，我们没有使用上述方法，而是根据归纳猜想的验证，即数学归纳法得到的。例5 (2006年全国高考理科22)设序列an的前n项之和为Sn，等式x2-anx-an=0有一个sn-1，n=1，2，3，找到a1和a2；(ii)通式an。解：(1)当n=1时，x2-a1x-a1=0有一个根S1-1=a1-1，然后(a1-1) 2-a1 (a1-1)-a1=0，得到a1=。当n=2时，x2-a2x-a2=0之一是S2-1=a2，然后(a2-) 2-a2 (a2-)-a2=0，得到a1=。(ii)通过假设(sn-1) 2-an (sn-1)-an=0，也就是说，sn2-2sn 1-ansn=0。当n2时，an=sn-sn-1，代入上式Sn-1Sn-2Sn+1=0 从(1)中，我们知道S1=a1=，S2=a1 a2=。S3=。因此假设sn=，n=1，2，3，这个结论被数学归纳法证明了。当n=1时，已知结论成立。(ii)假设n=k，结论成立，即sk=，当n=k 1时，sk 1=，即sk 1=，由得到。因此，当n=k 1时，结论成立。总而言之，从(一)和(二)中，sn=适用于所有正整数n所以当n2时，an=sn-sn-1=-=，当n再次=1时，a1=，所