高考数学知识点归纳总结

高中数学必修课知识点摘要必修1数学知识点第一章：集合与函数概念1、集合三要素：确定性、异性、无序性。2、公共集合：正整数集合：或整数集合：有理数集合：实数集合：和和和.记作：交叉.记作：记作.全集补集(cua )(cub )=Cu (ab ) (cua )(cub )=Cu (ab )； 灬简单逻辑：或：有真事，都是假的。而且，有谎言，是真实的。不：真伪相反原题： p的话q反命题： q的话p； 否命题：如果是p就是q； 反否定命题：如果是q的话，是p。一般转换：是(1)证明书二证书：4、a、b为非空的数组，按照某个决定的对应关系，对于集合a中的某个数，如果使集合b中唯一决定的数与其对应，则记作从集合a到集合b的函数。5、定义域值域：用函数单调性求出给定区间的最大值和最小值6 .函数单调性：(1)定义法：这样做上为增加函数上面是减法函数步骤：取值-取差-变形-编号-判断(2)导函数法：函数可以在某个区间导出，如果是，则为增加函数，是减法函数.七、奇偶校验偶函数：图像是轴对称的函数是奇函数图像关于原点对称的奇函数是区间增加函数，也是区间增加函数.偶函数是区间性增加函数，是区间性减少函数.函数的一些重要性质：如果函数相对于全部或者f(2a-x)=f(x )，则函数图像关于直线对称.函数和函数的图像关于直线对称函数和函数的图像关于直线对称函数和函数的图像关于坐标原点对称二、函数和导数1 .一些常见函数的导数人； ； ； ； 、2 .导数的算法(1)(2)(3)3 .复合函数求法则复合函数的导数和函数的导数之间的关系，即等于一对导数和一对导数的乘积标题步骤：层次-层次推导-累积还原应用导数：1 .导数在点上的几何意义：在该函数点处的导数是该曲线点处的切线斜率，并且对应的切线方程是当设切点为正时，切线方程式：过点的切线方程式为逆切线方程式，取入p点求出即可2 .函数的极值(-列表法)(1)极值定义：极值是附近所有点的 0，右侧0时为极大值附近的左侧 0时为极小值3 .求函数的最大值求出包含(1)的极值(极大或极小值)与(2)的各极值点比较，最大的为最大值，最小的为极小值。函数凹凸：一个区间中定义的函数对于定义域中的任意两个点将f(x )称为凸(或凹)函数。第二章：基本初等函数(I )指数与指数幂的运算1、一般来说，如果是的话，称为次方根。 其中包括2、奇数情况；偶数时3、我们的规定：；灬4 .运算性质：；指数函数及其性质1 .存储图像：2、性质：对数和对数运算1、指数和对数的互化公式：2、对数常数式：3、基本性质：4、演算性质：当时：；5、底换式：.六、重要公式：7、倒数关系：对数函数及其性质1 .存储图像：函数1、几个函数的图片：应用函数方程的根与函数的零点1、方程有实根函数的图像与轴有交点函数有零点2、零点存在性定理：函数的区间上的图像是连续的曲线，并且如果有的话，函数在区间中存在零点(即，零点)，这就是方程式的根必修2数学知识点空间几何图形球的表面积和体积：.1 .线面平行：判定：如果平面外的直线与该平面内的直线平行，则该直线与该平面平行(只要线平行，线面就平行)。性质：如果直线与一个平面平行，则通过该直线的任意平面与该平面的交线与该直线平行(只要线面平行，则线线平行)。2、面平行：判定：如果一个平面内的两条交叉直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行(只要线面平行，面就平行)。性质：两个平行平面同时与第三个平面相交时，它们的交线平行(只要面平行，线就平行)。3、线面垂直：定义：如果直线垂直于平面内的任意直线，则该直线垂直于该平面。判定：如果一条直线垂直于一个平面内的两条交叉直线，那么该直线就垂直于该平面(只要线垂直，线面就垂直)。性质：垂直于同一平面的两条直线平行。4、面垂直：定义：如果两个平面相交，它们所成的二面角为直角二面角，那么这两个平面相互垂直。一个平面通过另一个平面的垂线时，这两个平面是垂直的(只是线面垂直，面垂直)。性质：如果两个平面相互垂直，则在一个平面内与交线垂直的直线与另一个平面垂直。 (仅面垂直，线垂直)。问题技巧：证明线面平行：寻找平面内求得的平行直线如果主题有中点的话，是否包含求出的平面边上的平行四边形的对角线，如果有的话，连接对角线构成中央线证明线平行，线平行证明线面是垂直的：直线垂直平面内的两条相交直线主题给出的边值利用了毕达定理棱柱-棱平行且垂直的地面垂直投影的直线垂直线两个平面垂直，垂直交线的直线垂直于另一面第三章：直线和方程1、倾斜角和倾斜角：2、直线方程式：点斜式：斜切：两点式：截距式：通式：3、相对于直线：有：；与交往和重叠；4、关于直线：(点)有：(两条直线平行，系数交叉乘法差为零)与交往和重叠. (两条直线垂直，对应于等于乘法)5、两点间距式：(重点)6、从点到直线的距离公式：(点)7、2平行线间的距离式：(点位):和：如果平行第四章：圆和方程1、圆的方程式：标准方程式：其中的中心，半径为一般方程式：其中的中心，半径为2 .直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种：灬灬.弦长公式：(点)3、空间中两点间距离式：必修3数学知识点算法案例：转相除法-结果是除法馀数为0使用反相除法求最大公约数的顺序如下I :大的数m除以小的数n，得到一个商和一个馀数ii):0，则n为m，n的最大公约数0时，除以除数n得到商和馀数iii):0的话，m，n的最大公约数0时，除以除数得到商和馀数按顺序计算，直到=0，得到求得的最大公约数。更缺陷术结果是减数和差距相等而得到的利用更缺陷技术求最大公约数的步骤如下I ) :任意判断是否给出两个正数。 如果是，则在2处执行步骤2，否则为约简。ii ) :从大的数据中减去小的数据，比较小的数据和得到的差，用大的数据减少数据。 继续这个操作，直到得到的数相等为止，这个数(等数)是求得的最大公约数。进位制将十进制数量化为k进制数-k除法使k进制为十进制第二章：统计1、采样方法：单纯随机采样(整体个数少)系统采样(整体个数多)分层抽样(总体差异显着)注意：从整个n个个体中提取n个个体构成样本，提取各个体的机会(概率)为。2 .总体分布估计：表2图：频率分布表的数据详细频率分布直方图的分布是直观的频率分布折线图易于观察整体分布趋势注：整体分布的密度曲线和横轴包围的面积为1。茎叶图：(重点)茎叶图适用于数据较少的情况，其中数据的分布、中央值、位数等更容易理解。一位写叶子，十位写茎，右侧的数据从小写到大写，重复写相同的数据。3、总体特征数估计：平均：取值的频率各不相同，其平均值为注意：频率分布表必须取群组中的值，才能计算平均值。方差和标准差：一组样本数据方差：标准偏差：注：方差和标准差越小，表示样本数据越稳定。平均值反映了数据整体的水平的方差和标准偏差反映了数据的稳定水平。第三章：概率1、随机事件及其概率：案件：考试的可能结果都用大写字母表示必然事件、不可能事件和随机事件的特征随机事件a的概率：2、古典概况：基本事件：每次考试可能发生的每个基本结果古典概型的特征：所有基本事件都是有限的所有基本事件都可能发生。古典概型概率计算式：一次试验中可能的基本事件有n个，如果事件a中包含其中的m个基本事件，则发生事件a的概率3 .几何概况：几何概型的特征：所有的基本事件都是无限的所有基本事件都可能发生。几何概型概率计算公式：其测度是由主题决定的，但一般是线段、角度、面积、体积等。4、互斥事件：不能同时发生的两个事件称为排他事件如果事件中的任意2个是排他性的事件，则表示事件相互排他。如果事件a、b为排他的，则事件a、b发生的概率等于事件a、b发生的概率之和即，即如果事件相互排他，则可能：对立事件：两个互斥事件之一必然发生，两个事件称为对立事件。记录事件的对立事件对立事件必定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件。必修4数学知识点第一章：三角函数任意角1、正角、负角、零角、象限角的概念2、与角的终点相同的角的集合：.弧度1、等于半径长度的弧成对的中心角称为1弧度的角2、的3、弧长式：4、扇形面积式：任意角的三角函数1、在任意角，其终点与单位圆在点相交时，如下所示2、设置点是角终点上的任意点。 那么，(设为)、3、4个象限符号和三角函数线的绘制法签字： MP馀弦线： OM；正切线： AT等角三角函数的基本关系公式一、平方关系：2、商数关系：3、倒数关系：三角函数的诱导公式奇变偶不变，符号看象限1、感应式1 :(中：)2、感应式2 :3、感应式3:(奇偶校验)4、感应式4 :(互补两角正弦值相等，馀弦值相互为倒数)5、感应式5 :(互馀两角：一个角正弦值等于另一个角馀弦值)6、感应式6 :1.4.1、正弦、馀弦函数的图像和性质1 .存储正弦、馀弦函数的图像：用二、五点法作图以上五个重点是：- 1 -1.4.3、正切函数的图像和性质1 .存储正切函数的图像：2 .存储馀切函数的图像：函数解决问题：已知第一类：解单调区间求出x的范围即可注意：如果主题是馀弦，则替换对应馀弦的单调区间第二种类型：指定区间的计算域或最大值图表摘要：正弦、馀弦、正切函数的图像及其性质图像定义域值域-1，1 -1，1 最有价值无周期性偶然性奇娃娃奇单调性(要点)单调递增单调递减单调递增单调递减单调递增对称性(要点)对称轴方程式：对称中心对称轴方程式：对称中心没有对称轴对称中心1.5、函数的图像1 .对于函数：有振幅a、周期、初相、相位、频率2 .可以说函数的图像和的图像之间的平移伸缩变换关系先面包后伸缩；移动单位(左正负)横轴不变纵轴成为原来的a倍纵轴不变横轴是原来的两倍移动单位(正负)先伸缩后平行移动；横轴不变纵轴成为原来的a倍纵轴不变横轴是原来的两倍移动单位(左正负)移动单位(正负)3、三角函数周期、对称轴和对称中心函数、xR及函数、xR(A、常数且A0 )周期函数(a、常数且A0 )的周期第三章，三角恒等变换记住15个三角函数的值两角和与差的正弦、馀弦、正切式1，2、3、4、5.56 .二倍角的正弦、馀弦、正切式1，变形：2、.变形如下升幂式：幂函数：3 .4、简单三角恒等变换辅助方程式(其中补助角已确定)第二章：平面向量向量的几何表示1、带方向的线段称为有向线段，有向线段包含三个要素：起点、方向、长度2、将方向相同或相反非零矢量称为平行矢量(或共线矢量) .规定：零向量与任意向量平