高考数学概率与统计部分知识点梳理

整理高考数学概率与统计部分知识点另一方面，概率：随机事件a的概率是频率的稳定值，相反，频率是概率的近似值1 .随机事件的概率。 其中，当时被称为必然事件的当时被称为不可能事件P(A)=0注：求概率的三种方法是：(一)列举法；如图1所示，一个电路由图示开关控制，闭合a、b、c、d、e这5个开关中的任意2个开关，在电路中形成路径，在电路中形成路径的概率为.分析：为了计算电路中形成路径的概率，可以列举闭合五个开关中任意两个可能的结果的总数，从中找到在电路中形成路径的结果的数量，并从概率的含义进行计算。解：当闭合五个开关中的两个开关时，可能出现的结果数为10种，并且在ab、ac、ad、ae、bc、bd、be、cd、ce和de中能够形成通道的有6种，因此p (通道)=:枚举法是确定概率的重要方法，该方法被应用于概率计算中通常可能发生的结果相对较少的事件(2)木图法小刚和小明两个同学在玩游戏。 游戏规则是，两人持有“象、虎、鼠”三张牌的同时，各自的牌决定胜负，其中如胜虎、虎胜鼠、鼠胜象，两人出牌时打成平局。 例如，小刚拿出象牌，小明拿出虎牌，就是小刚胜别的例子两个人一起打牌，两个人打成平局。 用a、b、c分别表示小刚的象、虎、鼠的三张纸币，用A1、B1、C1分别表示小明的象、虎、鼠的三张纸币的话，小刚一次战胜小明的概率是多少分析：为了清楚地看到小亮胜小刚的概率，可以用树形显示列出所有可能的结果，从中找出小刚胜小明可能的结果数。解：画树图的树图。 由树(树)或列表可知，可能出现的结果有9种，各结果出现的可能性相同，其中小刚胜小明的结果有3种。 因此，p (一次打出品牌的小刚胜小明)=如果评估：事件涉及两个或更多个因素，则以描绘树的方式计算概率以避免泄露所有可能的结果(3)清单法例3请将图中的3张牌的背面朝上放在桌子上，从中随机取出2张牌，用这2张牌的数字构成1个2位。 请用画木(状)图或列表的方法求出。 (1)构成的2位数为偶数的概率(2)构成的2位数为6的倍数的概率分析：本问题采用列表方法，列出所有可配置的两位可能性，找到可配置的两位为偶数和可配置的两位可能是6的倍数。解：列表由表得到的2位是23、24、32、34、42、43。 因此，(1)2位为偶数概率，(2)2位为6的倍数的概率评估：如果事件涉及两个以上的要素，则以树的形式计算概率，以避免泄露所有可能的结果2 .等事件可能性的概率(古典概率):P(A)=。3、互斥事件： (a、b互斥，即事件a、b不能同时发生)。 计算公式： P(A B)=P(A) P(B )。4、对立事件： (a、b的对立，即事件a、b不能同时发生，但a、b中必有一个发生)。 计算公式是P(A) P(B)=1即P()=1-P(A )5、独立事件：(事件a、b的发生相互独立，互不影响) P(AB)=P(A) P(B )。 (1)事件a、b独立，事件a、事件和事件是独立的事件；(2)如果事件a、b相互独立，则事件a、b中的至少一个不发生的概率为：1- p (ab )=1- p (a )-p (b )；(3)如果事件a、b相互独立，则事件a、b不会发生6、独立事件反复试验：事件a在n次独立反复试验中偶然发生的概率(二项展开式的第k 1项，是其中在一次独立反复试验中发生事件a的概率。注意： (1)探讨一个事件发生的概率，明确事件的性质是很重要的。 在求解过程中，应用等效的转化思想和分解(分类或阶段)转化思想处理，寻求的事件：转化为等效事件的概率(常采用序列组合的知识)。 有几个互斥事件的概率利用对立事件的概率，可以认为n次实验中发生k次互相独立事件同时发生的概率变化的事件的概率，但必须注意公式的使用条件。 (2)事件互斥是事件独立的不充分必要条件，相反事件对立是事件互斥的不充分必要条件(3)概率问题的解题规范：首先设事件A=“”，B=“”的列式计算回答。二、随机变量1 .随机试验的结构应该是不确定的。 试验满足以下条件时考试可以在同样的情况下重复考试的所有可能结果都很明显，而且在一个以上的每次考试中都会出现这些结果中的某一个，但是在这次考试中出现哪个结果，在一次考试之前都不能肯定。 这叫做随机实验2 .离散型随机变量：关于随机变量能够取值，能够以一定的顺序一个一个地列举，将这样的随机变量称为离散型随机变量离散型随机变量可取的值如下。当取每个值的概率时，表被称为随机变量的概率分布，简称为的分布列。p具有性质： 注意：如果随机变量能够取某个区间内的所有值，则这样的变量被称为连续型随机变量。 例如，可以取0到5之间的所有数字，包括整数、小数和无理数。3. 二项分布：如果将作为一次试验的事件发生的概率设为p，则在n次独立反复试验中该事件正好发生k次的概率为： 中，因此，得到随机变量的概率分布称为这样的随机变量遵循二项分布而记为B(np )，在此，n、p表示参数二元分布的判断与应用两个分布实际上是n次独立迭代试验。 重要的是，某个事件是否进行了n次独立迭代，并且每次试验只有两个结果，如果不满足这两个条件，随机变量就不能遵循两个分布如果随机变量整体大，提取的样本容量相对于整体小，每次提取只有2种试验结果，则将其视为独立重复试验，可以利用2项分布求出分布列4 .几何分布：“”表示在第k次独立反复试验时第一次发生事件，如果将在第k次试验时发生事件a记载为未发生事件a，则根据相互独立事件的概率乘法式，得到随机变量的概率分布列.123Kpq.qqp据说是遵循几何分布的，其中5. 超几何分布：某产品有n个，其中有M(MN )个不合格品，现在提取出来，其中的不合格品数是离散型随机变量，分布列如下。 分子从m个不合格品中取出k个，从N-M个合格品中取出n-k个的取数。 若规定，k的范围为k=0、1、n.超几何分布的其他形式：批次的产品由a个不合格品、b个合格品构成，现在提取n个(1- n-ab )，不合格品数的分布如下超几何分布与二元分布的关系一批产品由a个不合格品、b个合格品构成，在不返回提取出的n个的情况下，其中的不合格品数遵循超几何分布。 返回提取式，其中不合格品数的分布列可以如下求出：提取个产品编号，每n次就有一个可能的结果，等等：含有个结果，即.我们先选择k个不合格品的位置，共同选择筛选方法。 而且，可以证明每个不合格品的位置有a种选择法，每个合格品的位置有b种选择法：产品总数大、提取个数少时，两种分布可以近似为超几何分布，无回收样品几乎可以看作回收样品三、数学期望和方差1 .优选含义：一般而言，离散型随机变量的概率分布为p被称为的数学期待或平均，数学期待也简称为期待。 数学期待反映了离散型随机变量取值的平均水平2. 随机变量的数学期望：当时，常数的数学期待就是这个常数本身当时，即随机变量和常数之和的期待等于的期待和该常数之和。当时，即常数与随机变量之积期待等于该常数与随机变量之积.01pq.qp单点分布：其分布列如下：两点分布：其分布列为： (p q=1)。二项分布：其分布列为.(P为发生概率)几何分布：其分布列为.(P为发生概率)3 .方差、标准偏差的定义：当随机变量的分布列为已知时，称为的方差。 显然是的根方差或标准偏差。 随机变量的方差和标准偏差反映随机变量取值的稳定和变动，集中和方差的程度.越小，稳定性越高，变动越小.4 .方差的性质随机变量的方差. (a、b都是常数)01pq.qp单点分布：其分布列为两点分布：其分布排列为(p q=1)二项分布：几何分布：五.期待与分散的关系如果存在和如果是相互独立的两个随机变量，预期和方差的变化：(因为是常数)四、正态分布(几乎不在试验范围内)1 .密度曲线和密度函数：对于连续随机变量，位于x轴上且落入任何区间的概率等于x轴。 由直线和直线包围的曲线梯形的面积(图的阴影部分)的曲线称为的密度曲线为此图像的函数称为的密度函数，因为“”因为是必然事件，所以密度曲线和被x轴夹着的部分的面积等于12. 正态分布和正态曲线：随机变量概率密度为：表示为(常数，且被称为遵从参数的正态分布，式子可以简单地将该密度曲线称为正态曲线.正态分布的期待和方差：如果，的期待和方差分别如下。正规曲线的性质曲线在x轴上，不与x轴交叉曲线关于直线对称当时的曲线处于最高点，x向左、右分开时，曲线逐渐下降，呈“中央高，两侧低”钟型曲线为时，曲线下降，曲线向左、右两侧无限延伸时，以x轴为渐近线，无限接近x轴。一定的情况下，曲线的形状已经决定，越大，曲线就越是“矮胖”，表示整体分布分散的越小，曲线就越是“瘦”，表示整体分布越集中3. 标准正态分布：随机变量的概率函数为时，遵循标准正态分布。 即有，P(ab )的计算注意：在标准正态分布x取0的情况下，有时x取大于0的数量，例如，如图所示必须小于0 .正态分布和标准正态分布的关系：如果的话，的