高职高专高等数学教案

第一节课2小时讲座主题(章节)第一章功能和限制1功能讲座类型(请打勾)理论课-研讨课练习课复习课其他教学目的：1、理解函数的概念，掌握函数的域、范围的求解方法；2.掌握函数的表达方法，能解决函数的奇偶性、周期性和单调性。教学方法和手段：教学方法，师生互动，板书，课件展示教学重点和难点：焦点、领域解决方案；函数的几个性质：难点、领域解决方案；均等的判断。教学内容和过程设计补充内容和时间分配一、新课程介绍我们为什么要重视数学学习(1)文化基础数学是一种文化。它的准确性、严密性和广泛适用性是现代社会文明的重要思维特征，是推动社会物质文明和精神文明的重要力量。(2)开发大脑数学是思维训练的体操，它对训练和开发我们的大脑(左脑)有综合作用；(3)知识和技术数学知识是学习自然科学和社会科学的基础，是我们生活和工作的一种能力和技术。(4)智能发展数学学习的目的是培养人的思维能力，为人的一生提供可持续发展的动力。第二，新课程教学在现实生活中用一个例子(匀速运动)，激发学生的兴趣，进一步使学生想知道什么是功能，好奇心吸引学生仔细倾听。函数的光滑求导。1.功能定义(课件展示)注：函数是变量之间的对应(单值对应)。该函数的表达式如下：(1)域：独立变量(d)的一组值。(2)范围：一组函数值，即。2、功能的两个要素(板书)构成函数的两个重要因素：定义域和对应规则。如果两个函数的定义域相同，对应的定律也相同，那么这两个函数就是相同的。(记忆)注意：为了使这个领域在数学上有意义，要求，(1)分母不能为0。比如时间(2)偶根符号下的非阴性。比如时间(3)对数的真值大于0。诸如(4)正切符号下的公式不等于。(5)余切符号下的公式不等于。(6)反正弦和反正余弦符号下公式的绝对值小于或等于1。例1找到函数的域。示例2确定了函数的域。说明：根据学生解决问题的情况，老师进行了细致深入的讲解，以加深学生对领域解决方案的理解和掌握。3.函数的表达摘要：通过板书与实例的结合，简要描述函数的表达方法，并给出函数，让学生用不同的方法来表达函数，从而加强学生对函数表达方法的理解。4.分段函数分段函数：对于独立变量的不同取值范围，函数使用不同的表达式。例如，符号函数、狄利克雷函数、舍入函数等。分段函数的域：不同独立变量的值的并集。注：计算分段函数的函数值时，应先确定独立变量值的范围，然后根据相应的公式计算。点评：通过举例说明，加深学生对分段函数的理解5.功能的几个常见基本特征(课件显示、板书辅助)函数的四个共同基本特征：奇偶性、周期性、单调性和有界性。解释思想：(1)给出奇偶函数的图形并进行比较解释；(2)举例说明最小正周期的求解方法。(3)给出一些函数，问学生函数是否有界。三、实例分析示例1的域为，范围为。示例2的域为，范围为。示例3设置、查找和。去理解。注：计算分段函数的函数值时，应先确定独立变量值的范围，然后根据相应的公式计算。四.班级总结1.函数的定义和两个元素(10分钟)(10分钟)(10分钟)(10分钟)(10分钟)(10分钟)(15分钟)(10分钟)思考问题、家庭作业问题、讨论问题：思考问题：1.在确定一个函数时应该考虑哪些基本元素？域，对应规则2.两个函数的相同条件是什么？当定义域和对应律相同时，的两个函数相同2.关于函数几个特征的几何意义的思考？奇偶性，单调性，周期性，有界性家庭作业问题：P22、1(1，3)；2(1，3)；3(1，3)课后总结和分析：第二节课时2讲座主题(章节)第1章，功能和限制初等函数和数列的极限讲座类型(请打勾)理论课-研讨课练习课复习课其他教学目的：1、了解几个基本初等函数，掌握复合函数的概念，会判断该函数是否是复合函数；2.掌握数列的概念将解决数列的极限，判断数列极限的敛散性。教学方法和手段：主要通过教学、师生互动、习题训练作为补充、板书、课件展示。教学重点和难点：要点：复合功能；顺序限制；难点：复合函数的判断；数列极限的求解；教学内容和过程设计补充内容和时间分配一、知识回顾(板书)通过提问引导学生复习最后一节课的主要内容。第二，新课程教学1.基本的基本功能(课件显示、黑板书写辅助)记忆：六种基本功能的领域、范围、形象和性质。板书：结合图形，解释六个基本初等函数的定义域、值域和性质。2.复合函数(黑板上给出)指出：(1)没有几个函数能构成一个复合函数。例如，y=ln u，u=-不能构成复合函数。(2)复合函数的域：每个复合函数的域的交集。(3)复合函数的分解从外向内进行；复合时，中间变量可以直接替换和消除。强调：在寻找两个函数的组合时，要注意中间变量的选择。板书：举例并让学生做练习，加深他们对复合函数的理解和掌握。复合函数反映了事物之间关系的复杂性。3.初等函数由基本初等函数经过有限的四次运算和有限的复合步骤形成的函数，可以用数学公式表示，称为初等函数。否则，它不是一个初等函数。指出：(1)一般分段函数不是初等函数，但y=u x u是初等函数；(2)初等函数的一般形式：复合运算和四种运算4.数列的概念(课件展示)板书：举例说明数列的概念，唤起学生对数列极限的认识。5.顺序限制(课件展示)根据下面的例子，引入了数列极限的概念。圆的半径内接正多边形的面积，即正多边形的边数。随着它变大，它越来越接近圆的面积。当它无限增加时，它无限接近圆的面积。这时，我们说以圆的面积为限。通过解释下面的例子，学生可以进一步理解数列极限的概念，并会用数列极限的概念来解决问题。例如，当时，它收敛到0；当时，收敛在1；那时，没有限制和分歧。当时，有时取0，有时取1，振荡没有极限，所以是发散的。注：序列极限的收敛性。第三，课堂练习例1:下列复合函数的分解；(1) (2)例2:找出下列序列的极限，并解释其收敛性。一般术语如下。四.班级总结1.初等函数的结构：它由基本初等函数通过有限的四个预算和复合步骤组成；2.顺序限制：视觉描述、精确定义、几何意义3.序列的收敛：如果一个序列有极限，它被称为收敛，否则它被称为发散。(10分钟)(15分钟)(15分钟)(10分钟)(10分钟)(15分钟)(10分钟)（两个任意函数可以合并成一个函数吗？家庭作业问题：p 22: 4；6；课后总结和分析：第三节第二课的课时讲座主题(章节)第一章功能和限制系列3的左右极限讲座类型(请打勾)理论课-研讨课练习课复习课其他教学目的：1.掌握函数极限的概念，用函数极限的概念来寻找函数的极限；2.为了理解函数的左极限和右极限的概念，我们将使用函数的左极限和右极限来判断函数的极限是否存在。教学方法和手段：教学方法、板书和课件展示。教学重点和难点：要点：函数的极限和求函数极限的方法；难点：左极限和右极限。教学内容和过程设计补充内容和时间分配首先，复习序列极限的基础知识1.数列的概念；2.数列极限的概念；第二，新课程教学例子：函数图。老师解释了所引用的例子，让学生对函数的极限有了初步的了解，最后给出了极限的定义。1、当时功能的极限(课件显示)(1)函数趋于无穷大时的极限(表示为)表示为或者在那个时候。(记忆)(2)函数趋向于正无穷大时的极限(表示为)表示为或者在那个时候。(记忆)(3)函数趋于负无穷大时的极限(表示为)，表示为或者在那个时候。(记忆)是和的充要条件。(结论)注意：当值无限增加时，函数值无限接近；当它无限减小时，函数值无限接近。2、当时功能的极限函数趋于极限时的极限，写为或者(记忆)3.函数的左右极限概念此时功能的左极限记录为：此时功能的正确限制记录为：注意：左极限和右极限统称为函数的单侧极限。函数的极限与左右极限有以下关系：的充要条件是。注：我们主要用这个充要条件来验证一些函数的极限，主要是分段函数在分段点的极限。第三，课堂练习例1:找出下列函数的极限(1)；(2)；(3)；(4)；例2:试着找出函数在和处的极限。四.课堂总结(师生互动)1.函数的概念：接近无穷大时的极限概念，接近正无穷大和负无穷大时的极限概念，以及接近某一点时的极限概念；2.函数的左右极限。3.极限是函数的局部属性。(10分钟)(5分钟)(20分钟)(10分钟)(15分钟)(20分钟)(10分钟)思考问题、家庭作业问题、讨论问题：思考问题：1.当一个函数趋向于无穷大和某一点时，它的极限定义有什么不同？家庭作业问题：P22 1.7 (1)-(10)，1.8。课后总结和分析：第四课时2讲座主题(章节)第一章功能和限制4个极限的性质极限的运算讲座类型(请打勾)理论课-研讨课练习课复习课其他教学目的：1.理解唯一性、有界性、局部符号保持性、极限的收缩准则和极限性质的推论；2.熟悉函数极限的算法，会用极限的算法来求函数的极限。教学方法和手段：教学方法，板书，课件展示。教学重点和难点：焦点：将使用函数极限的算法来寻找函数的极限；难点：函数极限的算法。教学内容和过程设计补充内容和时间分配一、复习基础知识功能的局限性(课件展示)1.不同条件下函数极限的概念；(记忆)2.函数的左右极限。(理解)第二，新课程教学1.极限的性质在讨论极限的本质之前，给出了两个新概念：邻域和去中心邻域。(明白)开区间称为点的邻域。开区间称为点的偏心邻域，其中。极限的性质：(理解)(1)独特性；(2) Boun根据函数的图形，逐一解释极限的性质，让学生更好地理解函数的极限。2.极限计算(记忆)(1)极限的可加性(还原性);(2)极限的多重性；(3)极限的可除性。老师根据例子逐一讲解上述极限运算，并通过讲解极限运算规则给出以下推论。推论1常数可以在极限数之前提及，即。推论2如果它是正整数，那么。注意：当极限的四种算法不能直接使用时，在考虑是否可以使用极限的四种算法之前，函数可以适当地变形。常用的变形方法包括：一般除法、非零因子的归约、分子和分母的非零因子乘法或除法、分子和分母的合理化。第三，课堂练习例1:找出下列函数的极限(1)；(2)；(3)；(4)；例2:找出下列函数的极限.(2 ).四.课堂总结(提问方式)1.极