【高中数学课件】总结.ppt

立体几何,一.课本中公理有几条,二.平时的习题常遇见的问题,三.你打算怎样去复习,天马行空官方博客：,公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内,公理2如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线,公理3经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面,公理4平行于同一条直线的两条直线互相平行,公理5长方体的体积等于它的长、宽、高的积,公理6夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积相等，那么这两个几何体的体积相等(祖暅原理).,V长方体=abc,一.6条公理,二.平时的习题中常遇见的问题,直线和平面高考考察重点,基本概念和性质,线面位置关系,线线位置关系,线面位置关系,面面位置关系,空间角,异面直线所成的角(00900),线面所成的角(00900),面面所成的角(001800),空间距离,点点距离,点线距离,点面距离,线线距离,线面距离,面面距离,主要思想：立体几何问题转化为平面问题,第一章直线和平面,平面,平面的概念,平面的表示,不定义的原始概念（隔膜鸿沟）(1)平面是无限延展的(2)平面无厚薄之分(3)平面把空间分成两部分,立体几何中的符号语言,3个推论的应用,平面的性质,3个公理,立体几何中的数学符号,点：用大写字母A、B、C、表示,线:用小写字母a、b、c、表示,面：用希腊字母、表示或用表示图形特征的字母或对角线字母表示,【分析】：线面看成是点的集合，则点为集合中的元素，引入代数中集合的关系符号，但意义不同,例1用数学符号表达下面的图形,图1,图2,图3,图7,图5,图4,图6,图8,例2.用图形和符号描述公理1、2、3及推论1、2、3，,公理1,公理2,公理3,推论1,推论2,推论3,做立体几何题时特别要遵循两个原则:,公理推论的应用：,(1)点共线(2)线共点(3)点共面(4)线共面,(1)定理、推论、文字叙述的题目都得先翻译成图形语言与符号语言，再证明计算,(2)求距离、二面角、体积要先确认后计算,方法:1).直接法2).反证法,例1.一条直线过平面内一点与平面外一点，它和这个平面有几个公共点？为什么？,【分析】正难则反，用反证法,解(答):有一个公共点,例1.一条直线过平面内一点与平面外一点，它和这个平面有几个公共点？为什么？,【分析】正难则反，用反证法,解(答):有一个公共点,反证法步骤：1)提出与结论相反的结论2)由此假设推出与已知(或公理、定义、定理、或已被证明的正确命题)矛盾3)推翻假设则原命题成立,证明:(反证法)假设这条直线和这个平面有两个公共点，由公理1知，这条直线在这个平面上，即直线上所有点都在这个平面内，那么这条直线过平面外的一点也在这个平面内，这与已知矛盾，故不可能再有第二个公共点,例2.ABC在平面外，它的三边所在直线分别交平面于P、Q、R，求证：P、Q、R三点共线,【分析】点共线问题,例3.在正方体AC1中，G、H分别是B1C1、C1D1的中点,求证：(1)B、G、H、D四点共面.(2).BG与DH、CC1共点,【分析】(1)点共面问题(2)线共点问题,方法：证明这些点在两平面的公共交线上(公理2),例3.在正方体AC1中，G、H分别是B1C1、C1D1的中点,求证：(1)B、G、H、D四点共面.(2).BG与DH、CC1共点,【分析】(1)点共面问题方法：各点在两相交直线上(推论2)各点在两平行直线上(推论3),【分析】(2)线共点问题方法：先证两直线相交于一点再证这点在过这两条直线的平面的交线上(该交线刚好是第三条直线),1.三个平面将空间分成的部分可能有几种？,问题：,例2.什么叫空间四边形，空间四边形的画法？,答：四个项点不共面的四边形叫空间四边形。课本中出现在P12、P20、P22。画法如下：,答：4、6、7、8,二空间两条直线,共面直线,异面直线,角的范围:00900,定义：不同在任何一个平面内的两条直线(或不相交且不平行的两条直线),异面直线距离：,公垂线定义：,即异面直线公垂线段长,和两条异面直线都垂直相交的直线,判定定理：过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线,异面直线的证明方法：,异面直线所成的角,二空间两条直线,二空间两条直线,二空间两条直线,二空间两条直线,三空间直线与平面,直线在平面内,直线在平面外,公理1,直线与平面所成角的范围:00900,定义:直线与平面无公共点,判定定理,高考热点：,定义法判定定理法反证法,平行,相交,性质定理,求距离,证明方法：,(转化为点到直线距离),垂直,斜交,定义:直线垂直于平面内的任何一条直线，(反之成立),判定定理1,判定定理2,性质定理2,射影长定理最小角定理射影定理,三垂线定理三垂线逆定理,性质定理1,三空间直线与平面,三空间直线与平面,三空间直线与平面,立体几何中三角形的五大心,顶点与对边中点连线的交点,三边垂直平分线的交点,外角平分线的交点（三个）,角平分线的交点,三条高的交点,重心：内心：旁心：外心：垂心：,(内切圆的圆心),(外接圆圆心),三空间直线与平面,三空间直线与平面三垂线定理之应用,三空间直线与平面,三空间直线与平面三垂线定理之应用,三空间直线与平面,三空间直线与平面三垂线定理之应用,三空间直线与平面最小角定理题,四空间两个平面,定义:两个平面没有公共点,高考热点：,定义法判定定理法反证法,平行,性质定理1,求距离,证明方法：,(公垂线段，点线线线线面面面),判定定理1,判定定理2,性质定理2,性质定理3,性质定理4,性质定理5,面面所成角的范围:001800,相交,斜交,二面角,性质定理2,性质定理1,二面角的平面角,直二面角,定义:两个平面相交所成的二面角为直二面角,判定定理1,转化思