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一次函数,(省优质课的教案) 19.2.2 一次函数(第2课时) 一、内容和内容解析 1内容 一次函数的图象及性质 2内容解析 用描点法画函数图象，通过观察图象研究函数的性质，这是获得函数性质直观认识的基本方法这一基本方法与针对函数解析式的代数及微分分析方法相结合，构成了研究函数的基本方法增减性是函数的核心性质，函数的其它性质，如变化率、极值、最值等，都是基于这一核心性质的拓展 描点法是画陌生函数图象的通法，两点法是画一次函数图象的特殊方法，是在确认一次函数图象为一条直线后，根据两点确定一条直线而得到的简约画图方法 由一次函数的图象得到它的性质，需要经过两次概括首先对一个具体的一次函数的性质概括，这需要观察当自变量的值增大时，函数值是增大还是减小自变量增大意味着图象上动点的位置从左向右移动，动点的升(降)就是函数值的增大(减小)其次是概括一次函数ykxb的增减性与系数k的符号的关系，这需要对不同的k的符号对增减性的影响情况进行归纳 正比例函数是特殊的一次函数，一次函数图象可以看作正比例函数经过平移得到的这样，一次函数的增减性就与相对应的正比例函数相同 一次函数的性质的核心是其增减性与系数k的符号的关系在一次函数的图象及其性质研究中，蕴涵了数形结合思想、分类讨论思想和观察、表征、类比、归纳等数学认知活动因此，本课的教学重点是用数形结合的思想方法，通过画图观察，概括一次函数的性质(函数的增减性与系数k的关系) 二、目标和目标解析 1目标 (1)会画一次函数的图象 (2)能从图象角度理解正比例函数与一次函数的关系 (3)能根据一次函数的图象和表达式ykxb(k0)理解k0和k0时，图象的变化情况从而理解一次函数的增减性 1 一次函数的图象和性质 人教版义务课程标准实验教科书数学 （八年级上册第十四章14.2.2节第二课时） 授课教师： 班春虹天津经济技术开发区第一中学 指导教师： 王连笑原天津市实验中学 刘金英天津市中小学教育教学研究室 李燕桐天津经济技术开发区第一中学 xx年11月 第一部分 教学设计 一、内容和内容解析 （一）内容 人教版义务教育课程标准实验教科书数学八年级上册“14.2.2一次函数”（第二课时） （二）内容解析 函数是数学领域中最重要的内容之一，也是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型它反映了数量之间的对应规律，是研究数量关系的重要工具函数思想是最重要的思想，正如F.克莱因的一句：“一般受教育者在数学课上应该学会的重要事情是用变量和函数来思考” 一次函数是中学阶段接触到的最简单、最基本的函数，它在实际生活中有着广泛的应用一次函数的学习是建立在学习了平面直角坐标系、变量与函数和正比例函数及其图象与性质的基础上的一次函数的第一课时主要内容是一次函数的有关概念，本节课是一次函数的第二课时，主要研究一次函数图象的形状、画法，并结合图象分析一次函数的性质它既是正比例函数的图象和性质的拓展，又是继续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础 1.关于一次函数的图象 学生在学习一次函数的图象之前已经学习了函数的图象和正比例函数的图象，掌握了画函数图象的基本方法描点法，因此，对于运用列表、描点、连线画出一次函数的近似图象并不生疏，但是对于一次函数的图象为一条直线的理解则是本节课的内容，所以，教学时需要在学生动手画图象的基础上，通过对一次函数与正比例函数解析式的分析比较，使学生从数的角度加深对形的理解 在了解了一次函数的图象是一条直线，以及它和正比例函数图象之间的关系后，一次函数图象的画法可以有两种，一种是平移，另一种是两点法，突出两点法画图时如何选取合适的点 2.关于一次函数的性质 对于一次函数的性质主要是研究一次函数y?kx?b（k?0中的k的正负对函数增减性（图象的变）化趋势）的影响，对于这个性质的探究，让学生经历“先特殊化、简单化，再一般化、复杂化”的过程，通过对图象的研究和分析函数自身的性质,深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，渗透的是数形结合的思想同时结合一次函数y?kx?b（k?0的图象与正比例函数y?kx（k?0图象之间的关系类）比得出一次函数的性质 从数学自身发展过程来看,正是由于变量与函数概念的引入,标志着初等数学向高等数学的迈进,是一种数学思想与观念的融入.无论从一次函数到反比例函数,再到以后的二次函数,甚至高中的其他各类函数,都是函数的某种具体形式,都为进一步深刻领会函数提供了一个平台.因此，后续学习中对反比例函数、二次函数的研究方法与一次函数的研究方法类似也就是说，一次函数的学习为今后其他函数的学习提供了一种研究的模式 3.教学重点 掌握一次函数的图象和性质。 二、目标和目标解析 （一）教学目标 1.掌握一次函数图象及其画法，理解一次函数的性质； 2.体会数形结合思想、分类讨论思想在分析问题和解决问题中的作用； 3.体会从特殊到一般的研究问题的方法； 4.提高学生动手实践的能力和与他人交流合作的意识 （二）目标解析 1.使学生理解函数y?kx?b（k?0与函数y?kx（k?0图象之间的关系，会利用两个合适的点）画出一次函数的图象，掌握k的正负对图象变化趋势和函数性质的影响 2.通过描点法来研究一次函数图象，在动手绘制一次函数的图象的过程中，让学生经历“动手-比较-讨论-归纳”的数学活动，通过对一次函数图象的分析，归纳k的正负对函数图象变化趋势和函数性质的影响，让学生经历知识的探究、归纳的过程，体会数形结合思想方法和分类讨论思想方法的应用，同时培养学生的观察能力和抽象概括能力 3.通过从具体一次函数的图象特征抽象得到一般形式一次函数的图象特征，进而得到函数的性质，使学生经历从特殊到一般的研究问题的过程，体会从特殊到一般的研究问题的方法 4.在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过动手实践，互相交流，使学生在探究的过程中，提高与他人交流合作的意识，提高学生的动手实践的能力和探究精神 三、教学问题诊断分析 学生对于通过具体函数图象猜想一次函数图象的形状和k的正负对于函数图象的变化趋势和函数性 质的影响并不困难，但是学生容易停留在只从“形”的角度认识一次函数的图象和性质，不会用函数和变量去思考问题，即从“数”解析式的角度加深理解所以，我们在进行教学时，有意识地加强对一次函数y?kx?b与正比例函数y?kx解析式的分析与比较，突出数学知识所蕴涵的数学思想和数学方法，以此加深学生对数形结合思想的体会，使学生逐步地增强应用数形结合思想解决问题的意识和能力 教学难点 理解一次函数的图象和性质，并能灵活应用 四、教学支持条件分析 根据本节课的教材内容特点，为了更直观、形象地突出重点、突破难