第三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛第一试

数学竞赛第三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛的第一场考试和答案1 .计算：说明： 360这几个约数是几个？这些约数之和是多少3 .让我们看看下表：根据前5行所表示的规则，说明这个数字在从上到下的第几行。在这一行中，从左到右位于第几位？4 .将圆形纸片用直线分成几张没有大小限制的小纸片，分成50张以上的小纸片，至少需要画几条直线？ 请说明。5 .一所学校和一家工厂之间有道路，那所学校下午2点派车去学校接一个劳动模范需要一个小时。 这个劳动模范下午1点离开工厂走着去学校，中途遇到了接他的车，马上就去学校，下午2点40分到达。 问：汽车的速度是劳动模范步行速度的几倍？6 .在一个圆周上放置了一张黑色围棋和一张白色围棋(图)。 一个同学做了这样的操作：从黑子开始，顺时针方向每隔一张就拿一张。 他拿黑子的时候，圆周上还剩下多少个白子？1 .式子相等2.360的约数为24个，其约数之和为1170在第3939行，从左至右排第19494 .至少画十条直线5.8倍6 .其馀124张白子1 .【解】公式=2 .【解】360=222335=23325360有(31 )、(21 )、(11 )=24个约数约数之和是(12 22 23 ) (113 32 ) (115 )=11703 .【解】首先，注意：第一行的各个数字的分子，分母之和是2，第二行的各个数字的分子，分母之和是3，第五行的各个数字的分子，分母之和是6。 由此可见，各行各数的分子、分母之和在行数上加1的规则。接着，说明了各行的最初的数量的分母是1，第2个数量的分母是2。 ，从左数第几个数字的分母是什么？因此，某行数等于1991 1949-1=3939。 在第3939行，从左到右排第1949。4 .【解】一条一条地画直线吧。 画出第一条直线，把圆形纸片分成两半。 画第二条直线，与第一条直线在圆内相交时，将圆形纸片分为4张(追加2张)，否则只能分为3张。 同样，画第三条直线时，在最初的两条直线和圆的内侧相交，交点相互不同的情况下(即直线不交叉于一点的情况下)，将圆形纸片分割为7个块(追加了3个块)，否则，分割为比7个块少的块数。 下图显示了画三条直线的各种情况因此，如果想把纸片分割成尽可能多的块，新画的直线和原来的直线应该都在圆内交叉，交点应该互不相同。 此时增加的块数等于直线的根数。 以这种方式划分的块数列出如下：直线条数纸片分割最多的张数1 1 12 1 1 23 1 1 2 35 1 1 2 3 45 1 1 2 3 4 5您可以看到，表中每一行右侧的数字等于1到行之间的所有整数之和。 因为112 310=56，112 39=46，所以第9行的右侧还不到50。 第十行的右侧超过了50。a :至少画十条直线。首先，a是学校，b是工厂，c是汽车和劳动模范相遇的地方。汽车从a到b往返需要1小时，即从a到b往返30分钟，汽车从a到c往返需要40分钟，即从a到c往返需要20分钟，所以从c到b需要30-20=10 (分钟)。 汽车在2点20分到达c点，所以劳动模式由b到c共用60 20=80 (分钟)，汽车的速度是劳动型步行速度的8(=8010 )倍。6 .【解】因为1990是偶数，所以在第一次操作中，取总计=995张白子，其中最后取黑子前面的子(即逆时针的第一个子)。 这个时候，还有995张白色的孩子。 接下来请拿黑子后面的孩子(顺时针的第一个)。 因为995是奇数，所以在第二次操作中最后取的还是黑子的前面的孩子，一共取=498张白子，剩下497张白子。 同样，在第三次操作中，