力学习题-第9章振动(含答案)

第九章 振动 单元测验题 一、选择题 1. 一质点沿 x 轴作简谐振动，其运动方程为) 8 1 +(4cos05. 0=tx(SI)，则质点振动的振 幅、周期和初位相分别为 A. 5cm、2s、/2；B. 5cm、2s、/8;C. 5cm、4s、1/8;D. 0.2m、2s、/2 答案：A 2. 如图，一根质量为 m 的均匀杆，放在两个完全相同的轮子上，两轮心间距离为 2l，并沿 图示方向高速旋转，杆与轮子间的摩擦系数为，可知杆沿水平方向作简谐振动，则振动的 角频率为 A. l g =;B. l gm =;C. l g = ;D. l mg = 答案：C 解：以杆的平衡位置（中心）为坐标原点，如图，以向右和垂直纸面向里为正方向，以杆为 研究对象。 对杆应用质心运动定理：xmNN 21 相对坐标原点力矩平衡：0 21 lNlNmgx 联立可得：0=+ 2x x ， l g = 3. 在密度为、半径为 R 的球形行星上沿任一直径挖一隧道，将一物体由静止开始从隧道的 一端自由释放，物体到达隧道的另一端所需的时间为（忽略行星自转的影响） A. g R t 2 =;B. g R t 4 =;C. G t 3 =;D. G t 4 3 = 答案：D 解： 如图， 当物体运动到距离行星中心 r 处时， 对物体产生引力部分的行星质量 4 3 3 Mr 对物体应用牛顿第二定律： 2 M m Gmr r 方程可化为： 2 0rr， 4 3 G 物体作简谐振动，振动周期 23 2 4 T G ，仅与有关。 物体到达另一端口恰好需时为半个周期，所以 G t 4 3 = 4. 在一竖直放置的、横截面均匀的 U 形管内，装有一段长为 l 的液体，由于某一小扰动使 管内的液体发生振动，若不计粘滞阻力和毛细作用，振动周期为 A. g l T2=;B. g l t 2 2=;C. g l t 2 2=;D.glt2= 答案：B 解：液体静止时的水平面为坐标原点，向上为正方向，建立如图所示的坐标系，以整个液体 为研究对象，系统机械能守恒。设横截面积为s，坐标原点处为势能零点。 当液体一侧水平面高出坐标原点x时，系统的动能与势能分别为： 2 2 1 xlsEk 22 111 ()()2() () 222 (2 )() p Exs gxxs gxhx s ghxx lh s ghxhlh s g 系统机械能守恒： 222 1 () 2 kp EEls xxhlh s gC 上式对时间求导数有： 2 0 0 xx，其中， 2 0 2g l 因此系统的振动周期为： g l T 2 2 2 0 5. 一质量为 m，边长为 a 的正三角形薄板，通过其某一角悬挂在与板面垂直的光滑水平轴 上，构成一复摆，此复摆的等值单摆长为 A. 3 = a L;B. 34 5 = a L;C. 12 5 = a L;D. 2 3 = a L 答案：B 解： 由对称性知正三角形薄板的质心与 O 的距离为a 3 3 h 、薄板对过 O 的水平轴的转动 惯量 2 5 12 Jma。以水平轴为转轴，规定角向右（增加）的方向为正，相应的转动方向 向外为正。受力如图所示。 对复摆应用转动定律得： sinJmghmgh 整理得：0 mgh J 则 mgh J ，2 J T mgh 将 2 5 12 Jma， 3 3 ha代入得： g a T 34 5 2 等效为单摆的话，周期 g a g L T 34 5 22 所以，等值摆长 34 5a L 6. 两个同方向同频率的简谐振动 1 0.4cos(0.5) 6 xt m， 22 0.2cos(0.5)xtm， , 0 2 ，若合振动的初位相 2 2 ，则 2 为 A. 6 ;B. 3 ;C. 3 2 ;D. 6 5 答案：D 解：合成后的初位相满足： 1122 2 1122 sinsin tantan coscos2 AA AA 整理可得： 2 3 2 或 2 5 6 二、填空题 1. 一质点作振幅 A = 0.3m 的简谐振动。 当质点的位移 x = 0.15m 时的速度大小为 u = 0.9m/s， 质点的振动频率 =Hz.（结果保留两位小数） 答案：0.55（允许的答案范围：0.530.57） 解：设质点运动方程为)cos(3 . 0tx 则)sin(3 . 0txv 设 1 tt 时，m15. 0x，sm/9 . 0v 即)cos(3 . 015. 0 1 t )sin(3 . 09 . 0 1 t 由得：5 . 0)cos( 1 t，则 2 3 )sin( 1 t 由得： 1 3 0 sin() - t ，则 2 3 )sin( 1 t 则32rad/s，振动频率0.55 2 Hz 2. 一质点作正弦简谐振动，在某相位时，其位移为 x0= 1cm，当位相增大一倍时，其位移 为3x0，则质点振动的振幅 A =cm. 答案：2 解：设振动方程为)sin( 0 tAx 由已知条件得：)22sin(3 0 tAx 两式联立可得： 2 3 )cos(t，则 2 1 )sin(t 由于0A，则 0 0 A2 sin() x x t = 2cm. 3. 一架钢琴的“中音 C”有些不准，为了校准的需要，另取一架标准的钢琴，同时弹响这 两架钢琴的 “中音 C” 键， 在 1 分钟内听到 24 拍， 已知标准钢琴 “中音 C” 的频率为256Hz， 则待校正钢琴“中音 C”的频率为Hz.（结果保留一位小数） 答案：255.6 或 256.4 解：一秒钟内听到0.4拍，即拍频为 21 0.4 已知标准钢琴“中音 C”的频率为256Hz 由拍的定义知： 2 256-0.4 解得： 2 256.4Hz或 2 255.6Hz 4. 两个互相垂直的振动的合振动的轨迹如图所示，已知是 x 方向的分振动频率是 1Hz，则 y 方向的分振动的频率为Hz. 答案：2 三、判断题 1. 复杂的振动可以分解为若干个简谐振动. 答案：对 2.